Subgroups — #27440177

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276054	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20276054	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274986	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274972	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811351	—	2	4	no	—
13	#16811351	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
22	#16811032	—	2	4	no	—
23	#16810931	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810554	—	2	1	no	—
32	#16810542	—	2	1	no	—
33	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810518	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	D₄	1	4	yes	—
49	#13133215	—	2	8	no	—
50	#13133209	—	2	4	no	—
51	#13133209	—	2	4	no	—
52	#13133209	—	2	2	no	—
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133207	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
59	#13133182	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133151	—	2	4	no	—
78	#13133151	—	2	2	no	—
79	#13133149	—	2	4	no	—
80	#13133149	—	2	2	no	—
81	#13133142	—	2	2	no	—
82	#13133142	—	2	2	no	—
83	#13133142	Q₈	1	8	yes	complemented
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	4	4	no	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	#11719919	—	4	2	no	—
149	#11719919	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	Dic₁₀₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	#25846	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	1	no	—
210	Dic₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×#557	—	53	1	no	—
212	C₂×#501	—	53	1	no	—
213	C₂×#479	—	53	1	no	—
214	#2584	—	53	1	no	—
215	#2059	—	53	2	no	—
216	#2059	—	53	2	no	—
217	#1987	—	53	1	no	—
218	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#1865	—	53	2	no	—
220	#1863	—	53	2	no	—
221	#1763	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3388	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3390	1	2	yes	—
227	#557	—	106	4	no	—
228	#557	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂×#125	—	53	1	no	—
232	C₂×#125	—	53	2	no	—
233	C₂×#125	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#501	—	106	4	no	—
239	#479	—	106	4	no	—
240	C₂×#107	—	53	1	no	—
241	C₂×#107	—	53	2	no	—
242	C₂×#106	—	53	1	no	—
243	C₂×#106	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	1	no	—
247	C₂×#103	—	53	1	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#398	—	106	1	no	—
250	#395	—	106	1	no	—
251	#389	—	53	2	no	—
252	#389	—	53	2	no	—
253	#389	—	106	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₅₃	#25846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	#125	—	106	4	no	—
271	#125	—	106	4	no	—
272	#125	—	106	16	no	—
273	#125	—	106	2	no	—
274	#125	—	106	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	106	2	no	—
304	#107	—	106	4	no	—
305	#106	—	106	2	no	—
306	#106	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#103	—	53	8	no	—
309	#103	—	106	2	no	—
310	#103	—	106	2	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#95	—	106	1	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	424	1	no	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	53	4	no	—
372	Q₈	—	106	4	no	—
373	Q₈	—	106	2	no	—
374	Q₈	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	4	1	no	—
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	106	4	no	—
418	C₄	—	424	1	no	—
419	C₄	—	424	1	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₄	—	212	2	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811286	1	2	yes	—
426	C₂	#20278358	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20284033	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20287662	1	2	yes	—
430	C₂	#20287684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25846
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. #13133142	Q₈	semidirect
260. C₅₃	#25846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811351	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16810931	2
#20280103	2
#20276054	2
#20275662	2
#20274986	2
#20274972	2
#20274546	2
C₅₃×#1985	2
#25846	53