Finite Group Databasebeta

← #27440214

Subgroups — #27440214

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic
3#20279924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276055C212yesmaximal, complemented
5#20276041C212yesmaximal, complemented
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274973C212yesmaximal
9#20274959C212yesmaximal
10#20274541C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811329—24no—
13#16811329—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133208C2211yescharacteristic
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24#16810900—24no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29#16810542—21no—
30#16810542—21no—
31#16810528—21no—
32#16810519C2212yes—
33#16810519C2212yes—
34#16810492—21no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#106×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133197—28no—
59#13133195—28no—
60#13133195—28no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212D414yes—
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67#13133179—22no—
68#13133179—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D53—28no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133150—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133139Q818yescomplemented
89#13133137—24no—
90#13133124—21no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×C8×C53C2312yes—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97#125×C53—22no—
98#125×C53D414yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53—24no—
107#106×C53—24no—
108#97×C53—22no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C2×Q8×C53—82no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×D212C2×Q814yes—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—82no—
134C2×C4×D53—82no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—24no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—82no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53C2×Q814yes—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—24no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—42no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C42×C53C2×D412yes—
153C42×C53C2×D412yes—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×Q814yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—82no—
168#11719919—82no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—42no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—24no—
176C23×C53C22×D411yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182Q8×C53—84no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53#12012yes—
195C2×C4×C53#12012yes—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×Q812yes—
199C2×C4×C532−1+412yes—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53#13712yes—
215D212—22no—
216D212—24no—
217D212C4⋊Q814yes—
218C4×D53—48no—
219C4×D53—84no—
220C4×D53—84no—
221Dic106—44no—
222Dic106—84no—
223C8×C53—24no—
224#88322—42no—
225#25850—531nomaximal, Sylow
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53D4×Q812yes—
228C22×C53C2×#13711yescharacteristic
229C22×C53#57511yescharacteristic
230C22×C53#57612yes—
231C2×D53—24no—
232C2×D53—44no—
233C2×D53—44no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
242C4×C53#53611yescharacteristic
243C4×C53D4×Q812yes—
244Dic53—22no—
245Dic53—44no—
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248Dic53—42no—
249Dic53—41no—
250C2×#554—531no—
251C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
252C2×#474—531no—
253#2567—531no—
254#2059—532no—
255#2057—532no—
256#1989—531no—
257#1985—531no—
258#1864—532no—
259#1862—532no—
260#1762—531no—
261C2×C53#243411yescharacteristic
262C2×C53#300711yescharacteristic
263C2×C53#300811yescharacteristic
264C2×C53#338512yes—
265C2×C53#338912yes—
266D53—44no—
267#554—1064no—
268#554—1064no—
269C2×C4⋊Q8—531no—
270C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
271C2×#125—531no—
272C2×#125C2×D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊Q8—1061no—
274C2×C22⋊Q8—1061no—
275C2×C22⋊Q8—1061no—
276C2×C4×Q8—531no—
277C2×C4×D4—531no—
278C2×C4×D4—531no—
279C2×C4×D4—531no—
280C22×C4⋊C4—1061no—
281#501—24no—
282#474—1064no—
283C2×#107—532no—
284C2×#107C2×D5312yes—
285C2×#106C2×D5312yes—
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×#102—532no—
288C2×#102—532no—
289C2×#97C2×D5311yescharacteristic
290#395—1061no—
291#395—1061no—
292#391—1061no—
293#389—532no—
294#389—532no—
295#384—1061no—
296C4×C4⋊C4—531no—
297#340—532no—
298#340—532no—
299#340—532no—
300#336—532no—
301#336—532no—
302C53#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—531no—
305C22×Q8—1061no—
306C22×D4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4—1061no—
309C23×C4—1061no—
310C22×C8—532no—
311C22×C8C22×D5312yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316#125—22no—
317#125—1062no—
318#125—1062no—
319#125C22⋊D5314yes—
320C22⋊Q8—1068no—
321C22⋊Q8—1068no—
322C22⋊Q8—1068no—
323C4×Q8—1062no—
324C4×Q8—1062no—
325C4×D4—534no—
326C4×D4—1062no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—532no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1068no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
346C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C42—531no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—24no—
356#107—1064no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—1062no—
359#102—538no—
360#102—1064no—
361#97—22no—
362#95—1062no—
363#95—1062no—
364#95—1061no—
365C24—1061no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1064no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—4242no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—534no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—4242no—
390C22×C4—4242no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1064no—
400C2×C8Q8×D5314yes—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—534no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—4242no—
419C4⋊C4—4242no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1064no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—2122no—
430C42D4×D5312yes—
431C42C2×C22⋊D5312yes—
432C23—1064no—
433C23—1062no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2122no—
437C23C2×D4×D5311yescharacteristic
438Q8—84no—
439Q8—4244no—
440Q8—2124no—
441D4—534no—
442D4—1064no—
443D4—1062no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—532no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1064no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4244no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—2128no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4#1313318512yes—
474C2×C4#1313318512yes—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×Q8×D5312yes—
478C2×C4#1313326512yes—
479C8—24no—
480C8—2122no—
481C22—1064no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2124no—
485C22—2124no—
486C22C2×#1313318511yescharacteristic
487C22#1681128812yes—
488C22#137×D5311yescharacteristic
489C22#1681142211yescharacteristic
490C22#1681142712yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—1062no—
497C4—2121no—
498C4—2121no—
499C4—2121no—
500C4—2122no—
501C4—2124no—
502C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
503C4#1681119811yescharacteristic
504C4Q8×C22⋊D5312yes—
505C2—2124no—
506C2#2027835611yescharacteristic
507C2#2028397111yescharacteristic
508C2#2028398211yescharacteristic
509C2#2028762212yes—
510C2#2028767012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279924C2semidirect
4. #20276055C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
7. #20275655C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
88. #13133139Q8semidirect
251. C2×#501D53semidirect
302. C53#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113292
C2×#168109002
#202799242
#202760552
#202760412
#202756732
#202756552
#202749732
#202749592
#202745412
C2×C53×#5012
#2585053