Subgroups — #27440220

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811333	—	2	4	no	—
13	#16811333	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16811032	—	2	4	no	—
26	#16810904	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810543	—	2	1	no	—
33	#16810543	—	2	1	no	—
34	#16810530	—	2	1	no	—
35	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810492	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133209	—	2	2	no	—
58	#13133209	—	2	2	no	—
59	#13133209	—	2	2	no	—
60	#13133209	D₄	1	4	yes	—
61	#13133195	—	2	8	no	—
62	#13133195	—	2	8	no	—
63	#13133193	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133151	—	2	4	no	—
89	#13133151	—	2	4	no	—
90	#13133149	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133139	Q₈	1	8	yes	complemented
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	8	2	no	—
174	#11719919	—	8	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#25850	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×#554	—	53	1	no	—
251	C₂×#501	—	53	1	no	—
252	C₂×#474	—	53	1	no	—
253	#2567	—	53	1	no	—
254	#2059	—	53	2	no	—
255	#2057	—	53	2	no	—
256	#1989	—	53	1	no	—
257	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1864	—	53	2	no	—
259	#1862	—	53	2	no	—
260	#1762	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3385	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3389	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	#554	—	106	4	no	—
268	#554	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#125	—	53	1	no	—
272	C₂×#125	—	53	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	#501	—	106	4	no	—
282	#474	—	106	4	no	—
283	C₂×#107	—	53	2	no	—
284	C₂×#107	—	53	2	no	—
285	C₂×#106	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#395	—	106	1	no	—
291	#395	—	106	1	no	—
292	#391	—	106	1	no	—
293	#389	—	53	2	no	—
294	#389	—	53	2	no	—
295	#384	—	106	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₅₃	#25850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	#125	—	53	4	no	—
317	#125	—	106	2	no	—
318	#125	—	106	2	no	—
319	#125	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	53	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	106	4	no	—
356	#107	—	106	4	no	—
357	#106	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#102	—	53	8	no	—
360	#102	—	106	4	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#95	—	106	1	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	212	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	424	4	no	—
440	Q₈	—	424	4	no	—
441	D₄	—	53	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	424	4	no	—
461	C₂×C₄	—	424	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811286	1	2	yes	—
505	C₂	—	212	4	no	—
506	C₂	#20278358	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20283977	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283985	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20287627	1	2	yes	—
510	C₂	#20287675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25850
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811032	C₂	semidirect
4. #20279920	C₂	semidirect
5. #20276054	C₂	semidirect
6. #20276044	C₂	semidirect
7. #20275670	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
92. #13133139	Q₈	semidirect
257. #1985	D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#25850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16810904	2
#20279920	2
#20276054	2
#20276044	2
#20275670	2
#20274979	2
#20274965	2
#20274541	2
C₅₃×#1985	2
#25850	53