Finite Group Databasebeta

← #27440221

Subgroups — #27440221

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810901C211yesmaximal, characteristic
4#20279922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274978C211yesmaximal, characteristic
12#20274974C211yesmaximal, characteristic
13#20274962C211yesmaximal, characteristic
14#20274542C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#16811332—24no—
17#16811332—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C22×#11719919—21no—
29#16811031—24no—
30#16810901—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810544—21no—
41#16810543—21no—
42#16810527—21no—
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810492—21no—
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106D411yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133216—22no—
74#13133209—22no—
75#13133209—22no—
76#13133208—22no—
77#13133208D414yes—
78#13133196—28no—
79#13133194—28no—
80#13133194—28no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53D414yes—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—28no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133150—22no—
111#13133150—22no—
112#13133149—22no—
113#13133148—22no—
114#13133146—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138Q814yescomplemented
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—22no—
135#102×C53—22no—
136#102×C53Q814yescomplemented
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×Q812yes—
144C2×D4×C53C2×Q812yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×Dic106—81no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×Q812yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—81no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—81no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×Q812yes—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—22no—
210#11719919—24no—
211#11719919—22no—
212#11719919—42no—
213#11719919—81no—
214#11719919—81no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—42no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322C2×Q812yes—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53C4⋊Q814yes—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—84no—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—48no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—84no—
283C2×Dic53#12012yes—
284C2×Dic53#12012yes—
285C2×Dic53#13712yes—
286Dic106—44no—
287Dic106—84no—
288Dic106—84no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#25850—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—24no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53D4×Q811yescharacteristic
303C22×C53D4×Q811yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C22×C53#57611yescharacteristic
307C22×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53—42no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314C4×C53#53611yescharacteristic
315C4×C53D4×Q811yescharacteristic
316C4×C53D4×Q811yescharacteristic
317Dic53—22no—
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325C2×#554—531no—
326C2×#501—531no—
327C2×#474—531no—
328#2567—531no—
329#2059—531no—
330#2059—531no—
331#2057—531no—
332#2057—531no—
333#1989—531no—
334#1985—531no—
335#1864—531no—
336#1864—531no—
337#1862—531no—
338#1862D5311yescharacteristic
339#1762—531no—
340C2×C53—44no—
341C2×C53#243411yescharacteristic
342C2×C53#300711yescharacteristic
343C2×C53#300811yescharacteristic
344C2×C53#338511yescharacteristic
345C2×C53#338511yescharacteristic
346C2×C53#338911yescharacteristic
347C2×C53#338911yescharacteristic
348#554—1064no—
349#554—1064no—
350C2×C4⋊Q8—531no—
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×#125—531no—
353C2×#125—531no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×C22⋊Q8—1061no—
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—1061no—
362#501—1064no—
363#474—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#107—531no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107C2×D5311yescharacteristic
368C2×#106—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102C2×D5311yescharacteristic
375C2×#97—531no—
376#395—1061no—
377#395—1061no—
378#391—1061no—
379#389—531no—
380#389—531no—
381#389—531no—
382#389C2×D5311yescharacteristic
383#384—1061no—
384C4×C4⋊C4—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#336—531no—
392#336—531no—
393#336—531no—
394#336C2×D5311yescharacteristic
395C53#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—531no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1061no—
402C23×C4—1061no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8C22×D5311yescharacteristic
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411#125—534no—
412#125—1062no—
413#125—1062no—
414#125—1062no—
415C22⋊Q8—1068no—
416C22⋊Q8—1068no—
417C22⋊Q8—1068no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—534no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1068no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1062no—
456#107—1062no—
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459#106—1062no—
460C4⋊C8—1062no—
461#102—22no—
462#102—534no—
463#102—1062no—
464#102Dic10614yescomplemented
465#97—1062no—
466#95—21no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24—21no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1064no—
475C2×Q8—4241no—
476C2×Q8—4241no—
477C2×Q8—4241no—
478C2×Q8—4241no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×Dic10612yes—
485C2×D4D4×D5312yes—
486C2×D4Q8×D5312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1064no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—532no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8C2×Dic10612yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—4241no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4C2×Dic10612yes—
548C4⋊C4D4×D5312yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—2122no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—4244no—
568Q8—4244no—
569Q8—2124no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4#1313321614yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—4244no—
606C2×C4—2128no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
619C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
620C2×C4#1313326411yescharacteristic
621C2×C4#1313326411yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1062no—
625C8—2121no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22#120×D5311yescharacteristic
634C22#1681128611yescharacteristic
635C22D4×Dic10611yescharacteristic
636C22#137×D5311yescharacteristic
637C22#1681142011yescharacteristic
638C22#1681142411yescharacteristic
639C22#1681142711yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—1062no—
646C4—1062no—
647C4—1062no—
648C4—4241no—
649C4—2122no—
650C4—2121no—
651C4—2122no—
652C4—2122no—
653C4C2×#1313321611yescharacteristic
654C4#1681119511yescharacteristic
655C4#1681128611yescharacteristic
656C4D4×Dic10611yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#2027835711yescharacteristic
659C2#2028397211yescharacteristic
660C2#2028397811yescharacteristic
661C2#2028762011yescharacteristic
662C2#2028762611yescharacteristic
663C2#2028767111yescharacteristic
664C2#2028767311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#25850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811031C2semidirect
4. #20279922C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20276053C2semidirect
7. #20276042C2semidirect
8. #20276041C2semidirect
9. #20275671C2semidirect
10. #20275653C2semidirect
116. #13133138Q8semidirect
136. #102×C53Q8semidirect
395. C53#25850semidirect
464. #102Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113322
C2×#168110312
C2×#168109012
#202799222
#202760542
#202760532
#202760422
#202760412
#202756712
#202756532
#202749782
#202749742
#202749622
#202745422
C53×#18622
#2585053