Finite Group Databasebeta

← #27440225

Subgroups — #27440225

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic
3#20279704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276051C212yesmaximal, complemented
5#20276046C212yesmaximal, complemented
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274973C212yesmaximal
9#20274959C212yesmaximal
10#20274541C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811329—24no—
13#16811329—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53—21no—
25#16810910—24no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30#16810554—21no—
31#16810554—21no—
32#16810530—21no—
33#16810519C2212yes—
34#16810519C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#106×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133215—44no—
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133197—28no—
60#13133195—28no—
61#13133195—28no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212D414yes—
66#13133179—22no—
67#13133179—22no—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D53—28no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133148—24no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133139Q818yescomplemented
90#13133137—24no—
91#13133124—21no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53D414yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53—24no—
108#106×C53—24no—
109#97×C53—22no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×D212—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×D212C2×Q814yes—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—82no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53C2×Q814yes—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C42×C53C2×D412yes—
155C42×C53C2×D412yes—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×Q814yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—44no—
170#11719919—44no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—42no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—24no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—24no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184Q8×C53—84no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#12012yes—
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×Q812yes—
201C2×C4×C532−1+412yes—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217D212—22no—
218D212—24no—
219D212C4⋊Q814yescomplemented
220C4×D53—48no—
221C4×D53—84no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—44no—
224Dic106—84no—
225C8×C53—24no—
226#88322—42no—
227#25851—531nomaximal, Sylow
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C22×C53D4×Q812yes—
230C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C53#57511yescharacteristic
232C22×C53#57712yes—
233C2×D53—24no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C4×C53#53611yescharacteristic
245C4×C53D4×Q812yes—
246Dic53—22no—
247Dic53—44no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—42no—
251Dic53—41no—
252C2×#554—531no—
253C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
254C2×#476—531no—
255#2546—531no—
256#2059—532no—
257#2058—532no—
258#1989—531no—
259#1985—531no—
260#1864—532no—
261#1862—532no—
262#1762—531no—
263C2×C53#243411yescharacteristic
264C2×C53#300611yescharacteristic
265C2×C53#300911yescharacteristic
266C2×C53#338412yes—
267C2×C53#338812yes—
268D53—44no—
269#554—1064no—
270#554—1064no—
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×C4⋊Q8—1061no—
273C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
274C2×#125—531no—
275C2×#125C2×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊Q8—1061no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×C22⋊Q8—1061no—
279C2×C4×Q8—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282C2×C4×D4—531no—
283C22×C4⋊C4—1061no—
284#501—24no—
285#476—1064no—
286C2×#107C2×D5312yes—
287C2×#106—532no—
288C2×#106C2×D5312yes—
289C2×C4⋊C8—531no—
290C2×#102—532no—
291C2×#102—532no—
292C2×#97C2×D5311yescharacteristic
293#398—1061no—
294#398—1061no—
295#391—1061no—
296#389—532no—
297#389—532no—
298C4×C4⋊C4—531no—
299#340—532no—
300#340—532no—
301#340—532no—
302#336—532no—
303#336—532no—
304C53#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—531no—
307C22×Q8—1061no—
308C22×D4—531no—
309C23×C4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311C23×C4—1061no—
312C22×C8—532no—
313C22×C8C22×D5312yes—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—2124no—
319#125—22no—
320#125—1062no—
321#125—1062no—
322#125C22⋊D5314yes—
323C22⋊Q8—1068no—
324C22⋊Q8—1068no—
325C22⋊Q8—1068no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×D4—534no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—1068no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42—531no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—1061no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—24no—
359#106—24no—
360#106—1064no—
361C4⋊C8—1062no—
362#102—538no—
363#102—1064no—
364#97—22no—
365#95—1062no—
366#95—1062no—
367#95—1061no—
368C24—1061no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1064no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—4242no—
376C2×Q8—2121no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—534no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1062no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—4242no—
394C22×C4—4242no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—1064no—
404C2×C8Q8×D5314yes—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—534no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—2124no—
423C4⋊C4—2124no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42—2122no—
434C42D4×D5312yes—
435C42C2×C22⋊D5312yes—
436C23—1064no—
437C23—1062no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2122no—
441C23C2×D4×D5311yescharacteristic
442Q8—84no—
443Q8—4244no—
444Q8—2124no—
445D4—534no—
446D4—1064no—
447D4—1062no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1064no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—4244no—
473C2×C4—2128no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318512yes—
478C2×C4#1313318512yes—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×Q8×D5312yes—
482C2×C4#1313326512yes—
483C8—24no—
484C8—2122no—
485C22—1064no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2124no—
489C22—2124no—
490C22C2×#1313318511yescharacteristic
491C22#1681128812yes—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
493C22#1681141911yescharacteristic
494C22#1681143212yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—1062no—
501C4—2121no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4—2122no—
505C4—2124no—
506C4C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
507C4#1681119811yescharacteristic
508C4Q8×C22⋊D5312yes—
509C2—2124no—
510C2#2027835611yescharacteristic
511C2#2028396311yescharacteristic
512C2#2028399111yescharacteristic
513C2#2028761112yes—
514C2#2028765512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25851
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279704C2semidirect
4. #20276051C2semidirect
5. #20276046C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
7. #20275655C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
89. #13133139Q8semidirect
219. D212C4⋊Q8semidirect
253. C2×#501D53semidirect
304. C53#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113292
C2×#168109102
#202797042
#202760512
#202760462
#202756732
#202756552
#202749732
#202749592
#202745412
C2×C53×#5012
#2585153