Finite Group Databasebeta

← #27440232

Subgroups — #27440232

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810911C211yesmaximal, characteristic
4#20279702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274978C211yesmaximal, characteristic
12#20274974C211yesmaximal, characteristic
13#20274962C211yesmaximal, characteristic
14#20274542C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#16811330—24no—
17#16811330—24no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133216—21no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133196—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53—21no—
30#16811031—24no—
31#16810911—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41#16810557—21no—
42#16810556—21no—
43#16810527—21no—
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810519C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106D411yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133217—22no—
71#13133217—22no—
72#13133216—22no—
73#13133216—22no—
74#13133216—44no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133208—22no—
78#13133208D414yes—
79#13133196—28no—
80#13133194—28no—
81#13133194—28no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53D414yes—
88C2×C4⋊Dic53—28no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133149—22no—
112#13133149—22no—
113#13133148—22no—
114#13133148—22no—
115#13133146—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138Q814yescomplemented
118#13133127—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53—21no—
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—22no—
136#102×C53—22no—
137#102×C53Q814yescomplemented
138#95×C53—21no—
139C24×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53C2×Q812yes—
145C2×D4×C53C2×Q812yes—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×Q812yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×Q812yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—42no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322C2×Q812yes—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53C4⋊Q814yescomplemented
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—48no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—84no—
284C2×Dic53—84no—
285C2×Dic53#12012yes—
286C2×Dic53#12012yes—
287Dic106—44no—
288Dic106—84no—
289Dic106—84no—
290C8×C53—22no—
291C8×C53—41no—
292#88322—22no—
293#88322—41no—
294#25851—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—24no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53D4×Q811yescharacteristic
304C22×C53D4×Q811yescharacteristic
305C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C4×C53—22no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
315C4×C53#53611yescharacteristic
316C4×C53D4×Q811yescharacteristic
317C4×C53D4×Q811yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326C2×#554—531no—
327C2×#501—531no—
328C2×#476—531no—
329#2546—531no—
330#2059—531no—
331#2059—531no—
332#2058—531no—
333#2058—531no—
334#1989—531no—
335#1985—531no—
336#1864—531no—
337#1864—531no—
338#1862—531no—
339#1862D5311yescharacteristic
340#1762—531no—
341C2×C53—44no—
342C2×C53#243411yescharacteristic
343C2×C53#300611yescharacteristic
344C2×C53#300911yescharacteristic
345C2×C53#338411yescharacteristic
346C2×C53#338411yescharacteristic
347C2×C53#338811yescharacteristic
348C2×C53#338811yescharacteristic
349#554—1064no—
350#554—1064no—
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×C4⋊Q8—1061no—
354C2×#125—531no—
355C2×#125—531no—
356C2×C22⋊Q8—1061no—
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358C2×C22⋊Q8—1061no—
359C2×C4×Q8—531no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—1061no—
364#501—1064no—
365#476—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107C2×D5311yescharacteristic
368C2×#106—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×#106—531no—
371C2×#106—531no—
372C2×C4⋊C8—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102C2×D5311yescharacteristic
376C2×#102C2×D5311yescharacteristic
377C2×#97—531no—
378#398—1061no—
379#398—1061no—
380#391—1061no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#389—531no—
384#389C2×D5311yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340C2×D5311yescharacteristic
392#336—531no—
393#336—531no—
394#336—531no—
395#336C2×D5311yescharacteristic
396C53#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4—1061no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—2124no—
413#125—534no—
414#125—1062no—
415#125—1062no—
416#125—1062no—
417C22⋊Q8—1068no—
418C22⋊Q8—1068no—
419C22⋊Q8—1068no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—534no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1068no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459#106—1062no—
460#106—1062no—
461#106—1062no—
462C4⋊C8—1062no—
463#102—22no—
464#102—534no—
465#102—1062no—
466#102Dic10614yescomplemented
467#97—1062no—
468#95—21no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473C24—21no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1064no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—4241no—
478C2×Q8—4241no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×Dic10612yes—
487C2×D4D4×D5312yes—
488C2×D4Q8×D5312yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—532no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8C2×Dic10612yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4C2×Dic10612yes—
550C4⋊C4D4×D5312yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—532no—
557C42—532no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—2122no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—4244no—
570Q8—4244no—
571Q8—2124no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4#1313321614yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4#1313324112yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
622C2×C4#1313326411yescharacteristic
623C2×C4#1313326411yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—1062no—
627C8—2121no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22#120×D5311yescharacteristic
636C22#1681128611yescharacteristic
637C22D4×Dic10611yescharacteristic
638C22C2×#1313324111yescharacteristic
639C22#1681141911yescharacteristic
640C22#1681143011yescharacteristic
641C22#1681143211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—1062no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4C2×#1313321611yescharacteristic
656C4#1681119511yescharacteristic
657C4#1681128611yescharacteristic
658C4D4×Dic10611yescharacteristic
659C2—44no—
660C2#2027835711yescharacteristic
661C2#2028396211yescharacteristic
662C2#2028398911yescharacteristic
663C2#2028761211yescharacteristic
664C2#2028761811yescharacteristic
665C2#2028765711yescharacteristic
666C2#2028766511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#25851
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811031C2semidirect
4. #20279702C2semidirect
5. #20276052C2semidirect
6. #20276051C2semidirect
7. #20276049C2semidirect
8. #20276048C2semidirect
9. #20275669C2semidirect
10. #20275653C2semidirect
117. #13133138Q8semidirect
137. #102×C53Q8semidirect
238. D4×C53C4⋊Q8semidirect
396. C53#25851semidirect
466. #102Dic106semidirect
575. D4#13133216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113302
C2×#168110312
C2×#168109112
#202797022
#202760522
#202760512
#202760492
#202760482
#202756692
#202756532
#202749782
#202749742
#202749622
#202745422
C53×#18622
#2585153