Subgroups — #27440233

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811333	—	2	4	no	—
13	#16811333	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16811029	—	2	4	no	—
25	#16810910	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#398	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#398	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133209	—	2	2	no	—
57	#13133209	—	2	2	no	—
58	#13133209	—	2	2	no	—
59	#13133209	D₄	1	4	yes	—
60	#13133195	—	2	8	no	—
61	#13133195	—	2	8	no	—
62	#13133193	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	#13133150	—	2	4	no	—
82	#13133148	—	2	4	no	—
83	#13133148	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	#13133137	Q₈	1	8	yes	complemented
87	#13133128	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#25851	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×#554	—	53	1	no	—
253	C₂×#501	—	53	1	no	—
254	C₂×#476	—	53	1	no	—
255	#2546	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2059	—	53	2	no	—
257	#2058	—	53	2	no	—
258	#1989	—	53	1	no	—
259	#1985	—	53	1	no	—
260	#1864	—	53	2	no	—
261	#1862	—	53	2	no	—
262	#1762	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3384	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#3388	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	4	4	no	—
269	#554	—	106	4	no	—
270	#554	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#125	—	53	1	no	—
275	C₂×#125	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	#501	—	106	4	no	—
285	#476	—	106	4	no	—
286	C₂×#107	—	53	2	no	—
287	C₂×#106	—	53	2	no	—
288	C₂×#106	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	—	53	1	no	—
293	#398	—	2	1	no	—
294	#398	—	2	1	no	—
295	#391	—	2	1	no	—
296	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#340	—	53	2	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#25851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	#125	—	53	4	no	—
320	#125	—	106	2	no	—
321	#125	—	106	2	no	—
322	#125	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	53	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	106	4	no	—
359	#106	—	106	4	no	—
360	#106	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#102	—	53	8	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#97	—	106	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	8	4	no	—
444	Q₈	—	424	4	no	—
445	D₄	—	53	4	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	424	4	no	—
470	C₂×C₄	—	424	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
483	C₈	—	106	4	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811288	1	2	yes	—
509	C₂	—	212	4	no	—
510	C₂	#20278356	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20283965	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20287610	1	2	yes	—
514	C₂	#20287654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2546	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811029	C₂	semidirect
4. #20276053	C₂	semidirect
5. #20276048	C₂	semidirect
6. #20275672	C₂	semidirect
7. #20275656	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2546	C₂	semidirect
86. #13133137	Q₈	semidirect
220. D₂₁₂	C₄⋊Q₈	semidirect
255. #2546	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#25851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16811029	2
C₂×#16810910	2
#20276053	2
#20276048	2
#20275672	2
#20275656	2
#20274975	2
#20274961	2
#20274543	2
C₅₃×#2546	2
#25851	53