Finite Group Databasebeta

← #27440234

Subgroups — #27440234

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic
2#20278357C212yesmaximal, complemented
3#20278079C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275698C212yesmaximal, complemented
8#20274997C212yesmaximal
9#20274994C212yesmaximal
10#20274502C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811331—22no—
14#16811327—22no—
15#16811327—22no—
16#16811286—22no—
17#16811252—21no—
18#16811249C2211yescharacteristic
19#16811248—21no—
20#16811175—21no—
21C2×#13133216—22no—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133194C2212yes—
24C22⋊Q8×D53—21no—
25#16811096C2212yes—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810544—22no—
29#16810543—21no—
30#16810543—22no—
31#16810536—21no—
32#16810527—22no—
33#16810527—21no—
34#16810502C2211yescharacteristic
35#16810500C2211yescharacteristic
36#16810498C2212yes—
37#16810496C2212yes—
38#16810495C2212yes—
39#16810495C2211yescharacteristic
40#16810481C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2212yes—
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#385C2212yes—
48C53×#385C2211yescharacteristic
49C53×#342C2212yes—
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—44no—
56C22×Dic106D412yes—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
59C23×Dic53C2311yescharacteristic
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—48no—
65#13133215—22no—
66#13133215—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—44no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87#13133182—22no—
88#13133182—21no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53D412yes—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×#11719919—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D412yes—
103C2×#11719919D412yes—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53—22no—
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133131Q818yescomplemented
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—22no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—22no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—22no—
138C24×C53C2411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53C2×Q814yes—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D412yes—
168Q8×D53—82no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—28no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—44no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—44no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106—44no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—42no—
195C4⋊C4×C53—44no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53C2×Q814yescomplemented
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53C2×Q814yescomplemented
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—44no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—42no—
229#11719919—42no—
230#11719919—44no—
231#11719919—44no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—44no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C23×C53C22×D412yes—
241C23×C53C22×Q812yes—
242C23×C532−1+411yescharacteristic
243C23×C532−1+411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53C4⋊Q812yescomplemented
249Q8×C53—81no—
250Q8×C53—81no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C22⋊D53—24no—
271C22⋊D53—24no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12012yes—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53C4⋊Q812yescomplemented
297C4×D53—42no—
298C4×D53—81no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—48no—
302Dic106—44no—
303Dic106—44no—
304Dic106—44no—
305Dic106—82no—
306Dic106—81no—
307Dic106—81no—
308#25852—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—22no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—22no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C22×C53#53611yescharacteristic
319C22×C53D4×Q812yes—
320C22×C53D4×Q812yes—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—44no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—81no—
333Dic53—22no—
334Dic53—22no—
335Dic53—21no—
336Dic53—44no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—81no—
341Dic53B(4,𝔽2)12yes—
342#3501—531no—
343#2434—532no—
344#2409—531no—
345#2062—531no—
346#2062—531no—
347#2062—531no—
348#2062D5311yescharacteristic, complemented
349#1996—532no—
350#1867—532no—
351#1867—532no—
352C4×#99—531no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—22no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53#243411yescharacteristic
358C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C53#302811yescharacteristic
360D53—42no—
361C23×Q8—531no—
362#554—1062no—
363#554—1062no—
364#554—1062no—
365D4×Q8—1062no—
366#544—1061no—
367#543—531no—
368#543—1061no—
369#543C2×D5311yescharacteristic
370#533—1061no—
371C2×C4⋊Q8—1062no—
372C2×C22⋊Q8—532no—
373C2×C22⋊Q8—1061no—
374C2×C22⋊Q8—1061no—
375#518—532no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×#99—532no—
378#395—1062no—
379#395—1061no—
380#395—1062no—
381#393—1061no—
382#391—1061no—
383#391—1062no—
384#386—531no—
385#386—531no—
386#385—532no—
387#385—532no—
388#385—531no—
389#385—532no—
390#385C2×D5311yescharacteristic
391#385C2×D5312yes—
392#380—531no—
393C4×C22⋊C4—532no—
394#342—531no—
395#342—532no—
396#342—532no—
397#342—532no—
398#342C2×D5311yescharacteristic
399#342C2×D5312yes—
400C53#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—532no—
402C22×Q8—1061no—
403C22×Q8—1062no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8—1062no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×Q8—2124no—
408C22×D4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1062no—
417C4⋊Q8—2128no—
418#125—1062no—
419#125—1062no—
420#125—1062no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—2124no—
441C4×Q8—1062no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450#117—1062no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
474C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—1062no—
477#99—538no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—1062no—
481#95—1061no—
482#95—1062no—
483#95—1062no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1062no—
488C24—531no—
489C24C23×D5311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1064no—
497C2×Q8—1068no—
498C2×Q8—4242no—
499C2×Q8—2122no—
500C2×Q8—2124no—
501C2×Q8—2121no—
502C2×Q8—2121no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2124no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×D4—534no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5312yes—
538C22×C4D4×D5312yes—
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—2124no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2124no—
563C4⋊C4—2124no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—534no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4Q8×D5314yescomplemented
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—2124no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—532no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23C2×D4×D5312yes—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596C23C2×Q8×D5312yes—
597C23#1313326411yescharacteristic
598C23#1313326511yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—4242no—
602Q8—4241no—
603Q8—4241no—
604Q8—2124no—
605Q8—2124no—
606Q8—2124no—
607Q8—2128no—
608D4—1064no—
609D4—1064no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—1064no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1064no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—1062no—
666C22—4241no—
667C22—2122no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22#120×D5311yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
672C22#1681119611yescharacteristic
673C22#1681128612yes—
674C22#1681128812yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—532no—
683C4—1062no—
684C4—1061no—
685C4—1062no—
686C4—4241no—
687C4—2124no—
688C4—2122no—
689C4—2122no—
690C4—2122no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—2122no—
696C2#2027835411yescharacteristic
697C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
698C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53C23
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#25852
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278357C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20276068C2semidirect
6. #20276067C2semidirect
7. #20275698C2semidirect
11. C53×#2062C2semidirect
116. #13133131Q8semidirect
202. C22⋊C4×C53C2×Q8semidirect
208. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
248. C22×D53C4⋊Q8semidirect
296. C2×Dic53C4⋊Q8semidirect
348. #2062D53semidirect
400. C53#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202783572
#202780792
#202760692
#202760682
#202760672
#202756982
#202749972
#202749942
#202745022
C53×#20622
#2585253