Finite Group Databasebeta

← #27440237

Subgroups — #27440237

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic
2#20278357C212yesmaximal, complemented
3#20278077C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C212yesmaximal, complemented
5#20276068C212yesmaximal, complemented
6#20275698C212yesmaximal, complemented
7#20274998C211yesmaximal, characteristic
8#20274996C211yesmaximal, characteristic
9#20274995C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811332—22no—
14#16811332—22no—
15#16811330—22no—
16D4×Dic106—22no—
17#16811251—21no—
18#16811249—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811176—21no—
21C2×#13133216—22no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133194C2212yes—
25#16811098C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28#16810544—21no—
29#16810544—22no—
30#16810543—22no—
31#16810535—21no—
32#16810527—22no—
33#16810527—21no—
34#16810503C2211yescharacteristic
35#16810498C2212yes—
36#16810498C2211yescharacteristic
37#16810496C2212yes—
38#16810496C2211yescharacteristic
39#16810495C2212yes—
40#16810481C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2212yes—
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#386C2211yescharacteristic
49C53×#385C2212yes—
50C53×#342C2212yes—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—44no—
57C22×Dic106D412yes—
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59C23×Dic53C2311yescharacteristic
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61#13133217—22no—
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—21no—
65#13133216—48no—
66#13133209—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—22no—
69#13133208—21no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—44no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133176—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53D412yes—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D412yes—
106C2×#11719919D412yes—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53C2312yes—
114C2×C4×Dic53—22no—
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133132Q814yescomplemented
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—22no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129#117×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136#99×C53Q814yescomplemented
137#95×C53—22no—
138#95×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C24×C53C2411yescharacteristic
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53C2×Q812yes—
144C2×D4×C53C2×Q812yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—28no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—44no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—44no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106—44no—
190C2×Dic106—82no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—44no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊C4×C53C2×Q814yescomplemented
201C42×C53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—42no—
210C22⋊Dic53C2×Q814yescomplemented
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—42no—
219C4⋊Dic53—44no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—42no—
229#11719919—44no—
230#11719919—42no—
231#11719919—44no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—44no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53C4⋊Q812yescomplemented
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C23×C53C22×D412yes—
245C23×C53C22×Q811yescharacteristic
246C23×C53C22×Q811yescharacteristic
247C23×C532−1+412yes—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—24no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53C4⋊Q812yescomplemented
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—81no—
295C2×Dic53—81no—
296C2×Dic53—81no—
297C2×Dic53#12012yes—
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300Dic106—48no—
301Dic106—44no—
302Dic106—44no—
303Dic106—44no—
304Dic106—82no—
305Dic106—82no—
306Dic106—82no—
307#25852—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—22no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
322C22×C53#53611yescharacteristic
323C22×C53D4×Q812yes—
324C22×C53D4×Q812yes—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—44no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331Dic53—22no—
332Dic53—21no—
333Dic53—44no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—42no—
339Dic53—81no—
340Dic53B(4,𝔽2)12yes—
341#3501—531no—
342#2434—532no—
343#2409—531no—
344#2062—532no—
345#2062—532no—
346#1996—532no—
347#1867—531no—
348#1867—531no—
349#1867—531no—
350#1867D5311yescharacteristic
351C4×#99—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—42no—
357C2×C53#243411yescharacteristic
358C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C53#302811yescharacteristic
360C23×Q8—531no—
361#554—1062no—
362#554—1062no—
363#554—1062no—
364D4×Q8—1062no—
365#544—1061no—
366#543—532no—
367#543—1061no—
368#533—1061no—
369C2×C4⋊Q8—1062no—
370C2×C22⋊Q8—532no—
371C2×C22⋊Q8—1061no—
372C2×C22⋊Q8—1061no—
373#518—531no—
374#518C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×D4—531no—
376C2×#99—531no—
377C2×#99C2×D5311yescharacteristic
378#395—1061no—
379#395—1062no—
380#395—1062no—
381#393—1061no—
382#391—1061no—
383#391—1062no—
384#386—531no—
385#386C2×D5311yescharacteristic
386#385—531no—
387#385—532no—
388#385—531no—
389#385—532no—
390#385—532no—
391#385C2×D5312yes—
392#380—531no—
393C4×C22⋊C4—532no—
394#342—532no—
395#342—532no—
396#342—532no—
397#342—532no—
398#342C2×D5312yes—
399C53#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—532no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8—1062no—
403C22×Q8—1061no—
404C22×Q8—1062no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×Q8—2124no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8—1062no—
416C4⋊Q8—2128no—
417#125—1062no—
418#125—1061no—
419#125—1061no—
420#125—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—2124no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×Q8—1062no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446#117—21no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—532no—
451C2×C4⋊C4—532no—
452C2×C4⋊C4—532no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—532no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
473C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—1062no—
476#99—534no—
477#99Dic10614yescomplemented
478#95—22no—
479#95—21no—
480#95—1062no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1062no—
485#95—1062no—
486#95—1062no—
487#95—1061no—
488C24D4×D5311yescharacteristic
489C24C23×D5311yescharacteristic
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1064no—
495C2×Q8—1068no—
496C2×Q8—4242no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×Q8—2121no—
500C2×Q8—2121no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8—2124no—
503C2×Q8—2124no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2122no—
506C2×Q8—2124no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4C2×Dic10612yes—
510C2×D4Q8×D5312yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5312yes—
539C22×C4D4×D5312yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4—2124no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2124no—
563C4⋊C4—2124no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—534no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4C2×Dic10614yescomplemented
580C42—22no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—1062no—
584C42—2124no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#1313321612yescomplemented
592C23C2×D4×D5312yes—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
595C23C22×Dic10611yescharacteristic
596C23#1313326412yes—
597Q8—4242no—
598Q8—4242no—
599Q8—4242no—
600Q8—2124no—
601Q8—2124no—
602Q8—2124no—
603Q8—2128no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—1064no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1064no—
632C2×C4—1064no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313321612yescomplemented
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22#120×D5311yescharacteristic
669C22C2×#1313321611yescharacteristic
670C22#1681119511yescharacteristic
671C22#1681128612yes—
672C22D4×Dic10612yes—
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—532no—
680C4—1061no—
681C4—1062no—
682C4—4241no—
683C4—2124no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4—2121no—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2#2027835711yescharacteristic
695C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
696C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#25852
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278357C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20276068C2semidirect
6. #20275698C2semidirect
116. #13133132Q8semidirect
136. #99×C53Q8semidirect
200. C22⋊C4×C53C2×Q8semidirect
210. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
242. C23×C53C4⋊Q8semidirect
269. C2×C4×C53C4⋊Q8semidirect
399. C53#25852semidirect
477. #99Dic106semidirect
579. C22⋊C4C2×Dic106semidirect
591. C23#13133216semidirect
655. C2×C4#13133216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202783572
#202780772
#202760692
#202760682
#202756982
#202749982
#202749962
#202749952
#99×Dic532
C53×#18672
#2585253