Finite Group Databasebeta

← #27440238

Subgroups — #27440238

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic
2#20278360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278081C211yesmaximal, characteristic
5#20276069C214yesmaximal, complemented
6#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274997C214yesmaximal
8C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11#16811331—21no—
12#16811328—21no—
13#16811328—22no—
14#16811327—22no—
15Q8×C22⋊D53—21no—
16#16811286—21no—
17#16811252—21no—
18#16811249C2212yes—
19#16811248—21no—
20#16811175—21no—
21C2×#13133217—21no—
22C2×#13133215—21no—
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D53—21no—
26#16811096C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810544—21no—
30#16810544—22no—
31#16810543—22no—
32#16810536—21no—
33#16810529—21no—
34#16810528—21no—
35#16810528—21no—
36#16810500C2212yes—
37#16810498C2214yes—
38#16810498C2212yes—
39#16810495C2214yes—
40C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810389C2214yes—
42#16810389C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#342C2214yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—44no—
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53—21no—
56C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
57C23×Dic53C2312yes—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59#13133217—44no—
60#13133216—22no—
61#13133216—21no—
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133215—44no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—22no—
70#13133197—44no—
71#13133196—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87#13133182—21no—
88#13133182—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—24no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—24no—
102C2×#11719919D412yes—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C2×C22⋊Dic53C2312yes—
107C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114#13133131Q818yescomplemented
115#13133124—24no—
116#13133124—21no—
117#13133124—22no—
118#13133124—24no—
119#13133124—22no—
120C22×Q8×C53D411yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53D412yes—
129C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C42×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135C24×C53C2411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53C2×Q814yes—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—44no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165Q8×D53—82no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—44no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—44no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106—41no—
186C2×Dic106—41no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106—42no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53C2×Q814yescomplemented
199C42×C53—42no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53C2×Q814yescomplemented
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—44no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—44no—
216C4⋊Dic53—48no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—48no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—42no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C23×C53C22×Q812yes—
239C23×C532−1+412yes—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53C4⋊Q812yescomplemented
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—81no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C22⋊D53—24no—
268C22⋊D53—24no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53C4⋊Q812yescomplemented
290C4×D53—42no—
291C4×D53—81no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—44no—
295Dic106—44no—
296Dic106—44no—
297Dic106—44no—
298Dic106—42no—
299Dic106—81no—
300Dic106—82no—
301Dic106—82no—
302#25852—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C22×C53#53611yescharacteristic
314C22×C53D4×Q812yes—
315C22×C53D4×Q812yes—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—81no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—44no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—82no—
328C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
329Dic53—22no—
330Dic53—44no—
331Dic53—44no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336#3501—531no—
337#2434—531no—
338#2434—531no—
339#2409—531no—
340#2062—534no—
341#1996—531no—
342#1996D5311yescharacteristic, complemented
343#1867—534no—
344C4×#99—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53#243411yescharacteristic
350C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C53#302811yescharacteristic
352D53—42no—
353C23×Q8—531no—
354#554—1062no—
355#554—1061no—
356#554—1061no—
357#554—1062no—
358D4×Q8—1061no—
359D4×Q8—1061no—
360#544—1061no—
361#543—532no—
362#543—1061no—
363#533—1061no—
364C2×C4⋊Q8—1061no—
365C2×C4⋊Q8—1061no—
366C2×C22⋊Q8—531no—
367C2×C22⋊Q8—1061no—
368C2×C22⋊Q8—1061no—
369C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
370#518—532no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×#99—532no—
373#395—1061no—
374#395—1062no—
375#395—1062no—
376#393—1061no—
377#391—1061no—
378#391—1061no—
379#391—1061no—
380#386—532no—
381#385—532no—
382#385—534no—
383#385—534no—
384#380C2×D5311yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
387#342—532no—
388#342—534no—
389#342C2×D5314yes—
390C53#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×Q8—1061no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8—2124no—
400C22×Q8D21211yescharacteristic
401C22×D4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—532no—
404C23×C4C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1062no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—2124no—
410C4⋊Q8—2124no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1062no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—2124no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447#117—1062no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—532no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1064no—
456C2×C4⋊C4—1064no—
457C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D21212yes—
459C2×C22⋊C4—532no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—532no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
466C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
467C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471#99—538no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1062no—
475#95—1064no—
476#95—1062no—
477#95—1061no—
478#95—1064no—
479C24—531no—
480C24C23×D5311yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1064no—
487C2×Q8—1064no—
488C2×Q8—1064no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—4242no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×Q8—2122no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8—2124no—
497C2×Q8—2124no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×Q8—2121no—
500C2×Q8—2121no—
501C2×Q8—2121no—
502C2×Q8—2121no—
503C2×D4—534no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4C2×D21212yes—
527C22×C4C2×D21212yes—
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—2124no—
553C4⋊C4—2128no—
554C4⋊C4—2128no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—534no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—2124no—
570C22⋊C4Q8×D5314yescomplemented
571C42—42no—
572C42—1062no—
573C42—1062no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—2122no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—532no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586C23C22×D21211yescharacteristic
587C23C2×Q8×D5312yes—
588C23#1313326412yes—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—4241no—
592Q8—4242no—
593Q8—4242no—
594Q8—2124no—
595Q8—2124no—
596Q8—2124no—
597Q8—2124no—
598Q8—2122no—
599D4—1064no—
600D4—1064no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1064no—
621C2×C4—1064no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4#1313318711yescharacteristic
643C2×C4#1313318711yescharacteristic
644C2×C4#1313318711yescharacteristic
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—1062no—
655C22—4241no—
656C22—2122no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22C2×#1313318711yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
661C22#1681119311yescharacteristic
662C22#1681128612yes—
663C22Q8×D21212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—1062no—
672C4—2124no—
673C4—2124no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C4—2121no—
678C4#1681081112yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—2122no—
684C2#2027835811yescharacteristic
685C2C2×#1681081111yescharacteristic
686C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1996C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53C23
hypercenter#1996D53
hypocenterC53#25852
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278360C2semidirect
3. #20278359C2semidirect
5. #20276069C2semidirect
6. #20275699C2semidirect
9. C53×#1996C2semidirect
114. #13133131Q8semidirect
198. C22⋊C4×C53C2×Q8semidirect
205. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
244. C22×D53C4⋊Q8semidirect
289. C2×Dic53C4⋊Q8semidirect
342. #1996D53semidirect
390. C53#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202783602
#202783592
#202780812
#202760692
#202756992
#202749972
C4×#131331312
C53×#19962
#2585253