Finite Group Databasebeta

← #27440239

Subgroups — #27440239

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20278359C212yesmaximal, complemented
3#20278080C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C214yesmaximal, complemented
5#20275700C212yesmaximal, complemented
6#20274998C214yesmaximal
7C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9#16811332—24no—
10#16811330—22no—
11D4×Dic106—22no—
12#16811254—21no—
13#16811249—21no—
14#16811249C2212yes—
15#16811180—21no—
16C2×#13133217—22no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20#16811098C2212yes—
21#16810544—24no—
22#16810543—21no—
23#16810535—21no—
24#16810529—22no—
25#16810529—21no—
26#16810503C2212yes—
27#16810498C2218yes—
28#16810495C2212yes—
29#16810483C2211yescharacteristic
30#16810389C2218yes—
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C2×#99×C53C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
34C53×#342C2212yes—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—22no—
37C22×Dic106—21no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106—22no—
40C22×Dic106—44no—
41C22×Dic106D412yes—
42C23×Dic53C2312yes—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217—48no—
46#13133216—24no—
47#13133209—22no—
48#13133208—24no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—44no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64D4×Dic53—24no—
65D4×Dic53—24no—
66#13133176—22no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—28no—
70C2×C4⋊Dic53D412yes—
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919D414yes—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53C2312yes—
77C2×C22⋊Dic53C2314yes—
78#13133124—22no—
79#13133124—22no—
80#13133124—21no—
81#13133124—28no—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
90C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C42×C53—22no—
92C2×C42×C53D411yescharacteristic
93#99×C53Q818yescomplemented
94#95×C53—22no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2411yescharacteristic
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53C2×Q814yes—
100C22×C4×C53—24no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—24no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—44no—
118C22×Dic53C2×D414yes—
119C22×Dic53C2×D414yes—
120C2×Dic106—24no—
121C2×Dic106—28no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—44no—
127C2×Dic106—48no—
128C2×Dic106—44no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106—41no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106—82no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—24no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53C2×Q818yescomplemented
140C42×C53—21no—
141C42×C53—21no—
142C42×C53—44no—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—24no—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—44no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—416no—
155C4⋊Dic53—42no—
156#11719919—24no—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—44no—
161C4×Dic53—24no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53C4⋊Q812yescomplemented
169C23×C53C22×D412yes—
170C23×C53C22×D411yescharacteristic
171C23×C53C22×Q812yes—
172C23×C532−1+412yes—
173D4×C53—28no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—24no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—28no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53#12012yes—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53C4⋊Q812yescomplemented
193C2×Dic53—24no—
194C2×Dic53—28no—
195C2×Dic53—24no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—44no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—82no—
206C2×Dic53—82no—
207Dic106—48no—
208Dic106—44no—
209Dic106—44no—
210Dic106—44no—
211Dic106—82no—
212Dic106—82no—
213Dic106—82no—
214#25852—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—22no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—22no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
228C22×C53#53611yescharacteristic
229C22×C53D4×Q814yes—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—48no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
237Dic53—44no—
238Dic53—44no—
239Dic53—44no—
240Dic53—82no—
241#3501—531no—
242#2434—532no—
243#2409—531no—
244#2062—534no—
245#1996—532no—
246#1867—534no—
247C4×#99D5311yescharacteristic
248C2×C53—21no—
249C2×C53—24no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—42no—
252C2×C53#243411yescharacteristic
253C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C53#302811yescharacteristic
255C23×Q8—531no—
256#554—1062no—
257#554—1064no—
258D4×Q8—1062no—
259#544—1061no—
260#543—532no—
261#543—1061no—
262#533—1061no—
263C2×C4⋊Q8—1062no—
264C2×C22⋊Q8—532no—
265C2×C22⋊Q8—1061no—
266C2×C22⋊Q8—1061no—
267#518—532no—
268C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
269C2×#99C2×D5312yes—
270#395—1064no—
271#395—1061no—
272#393—1061no—
273#391—1062no—
274#391—1061no—
275#386—532no—
276#385—538no—
277#385—532no—
278#380—531no—
279C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
280#342—538no—
281#342C2×D5312yes—
282C53#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q8—532no—
284C22×Q8—1061no—
285C22×Q8—1061no—
286C22×Q8—1061no—
287C22×Q8—1062no—
288C22×Q8—1062no—
289C22×Q8—2124no—
290C22×D4C22×D5311yescharacteristic
291C23×C4—532no—
292C23×C4D21211yescharacteristic
293C23×C4C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1064no—
297C4⋊Q8—2128no—
298#125—1062no—
299#125—1064no—
300C22⋊Q8—1064no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1064no—
303C22⋊Q8—1064no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1062no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—2124no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1062no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—1064no—
318C4×D4—1064no—
319#117—1062no—
320C2×C4⋊C4—534no—
321C2×C4⋊C4—532no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1068no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—534no—
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42D21211yescharacteristic
337#99Dic10618yescomplemented
338#95—22no—
339#95—1068no—
340#95—1061no—
341#95—1062no—
342#95—1062no—
343C24C2×D21211yescharacteristic
344C24C23×D5311yescharacteristic
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—1064no—
348C2×Q8—1068no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—4242no—
352C2×Q8—2124no—
353C2×Q8—2124no—
354C2×Q8—2122no—
355C2×Q8—2124no—
356C2×Q8—2128no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8—2122no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4C2×Dic10614yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—534no—
369C22×C4—534no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1064no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—2124no—
376C22×C4C2×D21211yescharacteristic
377C22×C4C2×D21211yescharacteristic
378C22×C4C2×D21211yescharacteristic
379C22×C4C2×D21211yescharacteristic
380C22×C4C2×D21211yescharacteristic
381C22×C4D4×D5312yes—
382C22×C4D4×D5312yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1064no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—2122no—
395C4⋊C4—2124no—
396C4⋊C4—21216no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—2124no—
405C22⋊C4C2×Dic10618yescomplemented
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—44no—
409C42—1064no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1313321712yescomplemented
417C23C2×D4×D5312yes—
418C23C22×D21211yescharacteristic
419C23C22×Dic10612yes—
420C23#1313326412yes—
421Q8—4242no—
422Q8—4242no—
423Q8—4242no—
424Q8—2124no—
425Q8—2128no—
426Q8—2124no—
427Q8—2124no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—1064no—
445C2×C4—1068no—
446C2×C4—1064no—
447C2×C4—1064no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318712yes—
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313321712yescomplemented
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1313318711yescharacteristic
474C22C2×#1313321711yescharacteristic
475C22#1681119911yescharacteristic
476C22D4×Dic10614yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—48no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—4242no—
484C4—2124no—
485C4—2124no—
486C4—2124no—
487C4#1681081112yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#2027835911yescharacteristic
493C2C2×#1681081111yescharacteristic
494C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25852
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278359C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20275700C2semidirect
93. #99×C53Q8semidirect
139. C22⋊C4×C53C2×Q8semidirect
168. C23×C53C4⋊Q8semidirect
192. C2×C4×C53C4⋊Q8semidirect
282. C53#25852semidirect
337. #99Dic106semidirect
405. C22⋊C4C2×Dic106semidirect
416. C23#13133217semidirect
461. C2×C4#13133217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202783592
#202780802
#202760692
#202757002
#202749982
C4×#99×C532
#2585253