Finite Group Databasebeta

← #27440240

Subgroups — #27440240

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20278355C212yesmaximal, complemented
3#20276068C214yesmaximal, complemented
4#20275699C212yesmaximal, complemented
5#20274995C214yesmaximal
6C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2409C211yesmaximal, characteristic
8#16811332—24no—
9#16811330—22no—
10D4×Dic106—22no—
11#16811254—21no—
12#16811249—21no—
13#16811249C2212yes—
14#16811180—21no—
15C2×#13133215—22no—
16C2×#13133196—21no—
17C2×#13133196C2212yes—
18#16811098C2212yes—
19C2×#13133132C2212yes—
20#16810542—24no—
21#16810530—22no—
22#16810496C2218yes—
23C4×C22⋊Dic53C2212yes—
24#16810390C2212yes—
25#16810389C2218yes—
26C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C53—21no—
28C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
29C53×#395—21no—
30C53×#393—21no—
31C53×#391—21no—
32C53×#386C2212yes—
33C53×#385C2212yes—
34C53×#380C2211yescharacteristic
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106D412yes—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133216—24no—
40#13133215—48no—
41#13133209—22no—
42#13133208—24no—
43#13133196—22no—
44#13133196—22no—
45#13133196—22no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133194—24no—
52#13133194—24no—
53#13133194—24no—
54#13133194—24no—
55C4×Dic106—22no—
56C4×Dic106—22no—
57D4×Dic53—24no—
58D4×Dic53—24no—
59#13133176—22no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53D412yes—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—28no—
64C2×#11719919D414yes—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53C2314yes—
67C2×C22⋊Dic53C2314yes—
68C2×C4×Dic53—22no—
69#13133132Q818yescomplemented
70#13133124—22no—
71#13133124—28no—
72C22×Q8×C53—22no—
73C22×Q8×C53—21no—
74C22×Q8×C53—22no—
75C22×Q8×C53—21no—
76C22×Q8×C53—44no—
77C22×D4×C53C2311yescharacteristic
78C23×C4×C53D411yescharacteristic
79C23×C4×C53C2312yes—
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C22⋊Q8×C53—44no—
82C4×D4×C53—22no—
83C4×D4×C53—22no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53—22no—
88C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C42×C53D411yescharacteristic
92#95×C53—21no—
93#95×C53—22no—
94#95×C53—22no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2411yescharacteristic
97C2×Q8×C53—24no—
98C2×Q8×C53—28no—
99C2×Q8×C53—44no—
100C2×Q8×C53—42no—
101C2×Q8×C53—48no—
102C2×Q8×C53—44no—
103C2×Q8×C53—42no—
104C2×Q8×C53—41no—
105C2×Q8×C53—41no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C2×Q814yes—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—24no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53—44no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53C2×D414yes—
128C22×Dic53C2×D414yes—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106—82no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C4⋊C4×C53—44no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—24no—
141C22⋊C4×C53—44no—
142C42×C53—21no—
143C42×C53—21no—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—24no—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—24no—
148C22⋊Dic53C2×Q818yescomplemented
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155#11719919—24no—
156#11719919—24no—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—416no—
160C4×Dic53—24no—
161C4×Dic53—44no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53C4⋊Q812yescomplemented
169C23×C53C22×D412yes—
170C23×C53C22×D411yescharacteristic
171C23×C53C22×Q812yes—
172C23×C532−1+412yes—
173Q8×C53—48no—
174Q8×C53—44no—
175Q8×C53—44no—
176D4×C53—28no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—28no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—44no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C4⋊Q812yescomplemented
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—28no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53—82no—
210Dic106—44no—
211Dic106—82no—
212Dic106—82no—
213Dic106—82no—
214#25852—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—22no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—22no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
228C22×C53#53611yescharacteristic
229C22×C53D4×Q814yes—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—44no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
238Dic53—48no—
239Dic53—44no—
240Dic53—44no—
241#3501—531no—
242#2434—532no—
243#2409D5311yescharacteristic
244#2062—534no—
245#1996—532no—
246#1867—534no—
247C4×#99—531no—
248C2×C53—24no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—42no—
252C2×C53#243411yescharacteristic
253C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C53#302811yescharacteristic
255C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
256#554—1062no—
257#554—1064no—
258D4×Q8—1062no—
259#544—1061no—
260#543—532no—
261#543—1061no—
262#533—1061no—
263C2×C4⋊Q8—1062no—
264C2×C22⋊Q8—21no—
265C2×C22⋊Q8—532no—
266C2×C22⋊Q8—1061no—
267#518—532no—
268C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
269C2×#99—532no—
270#395—21no—
271#395—1064no—
272#393—21no—
273#391—21no—
274#391—1062no—
275#386C2×D5312yes—
276#385—538no—
277#385C2×D5312yes—
278#380C2×D5311yescharacteristic
279C4×C22⋊C4—532no—
280#342—532no—
281#342—538no—
282C53#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—44no—
288C22×Q8—532no—
289C22×Q8—1061no—
290C22×D4C22×D5311yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
292C23×C4C22×D5312yes—
293C23×C4C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1064no—
297C4⋊Q8—2128no—
298#125—1062no—
299#125—1064no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1064no—
303C22⋊Q8—1064no—
304C22⋊Q8—1064no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1062no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1062no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—1064no—
318C4×D4—1064no—
319#117—1062no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—534no—
323C2×C4⋊C4—532no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1068no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—534no—
330C2×C22⋊C4—534no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
334C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×C42—1062no—
336C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
337#99—538no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—1068no—
342#95—1062no—
343C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C24C23×D5311yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—1062no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—1062no—
358C2×Q8—4242no—
359C2×Q8—2124no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4Q8×D5314yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—534no—
372C22×C4—534no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1064no—
376C22×C4D4×D5312yes—
377C22×C4D4×D5312yes—
378C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1064no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—21216no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—538no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1064no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—1064no—
409C42—2124no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1313321512yescomplemented
417C23C2×D4×D5312yes—
418C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
419C23C2×Q8×D5312yes—
420C23#1313326412yes—
421Q8—44no—
422Q8—48no—
423Q8—44no—
424Q8—4242no—
425Q8—4242no—
426Q8—4242no—
427Q8—2124no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—1068no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318512yes—
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313321512yescomplemented
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1313318511yescharacteristic
474C22C2×#1313321511yescharacteristic
475C22#1681119411yescharacteristic
476C22#1681128614yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—2128no—
485C4—2124no—
486C4—2124no—
487C4#1681080912yes—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#2027836011yescharacteristic
493C2C2×#1681080911yescharacteristic
494C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#25852
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278355C2semidirect
3. #20276068C2semidirect
4. #20275699C2semidirect
69. #13133132Q8semidirect
148. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
168. C23×C53C4⋊Q8semidirect
200. C2×C4×C53C4⋊Q8semidirect
282. C53#25852semidirect
416. C23#13133215semidirect
461. C2×C4#13133215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202783552
#202760682
#202756992
#202749952
C4×#131331322
C53×#24092
#2585253