Finite Group Databasebeta

← #27440241

Subgroups — #27440241

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic
2#20279191C212yesmaximal, complemented
3#20279031C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275698C212yesmaximal, complemented
8#20274997C212yesmaximal
9#20274994C212yesmaximal
10#20274502C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248—21no—
19#16811175—21no—
20C2×#13133194C2212yes—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22#16811096C2212yes—
23C2×#13133177C2211yescharacteristic
24C22×#11719919C2211yescharacteristic
25C2×#13133131C2212yes—
26#16810564—21no—
27#16810558—21no—
28#16810557—22no—
29#16810556—22no—
30#16810527—22no—
31#16810518—21no—
32#16810502C2211yescharacteristic
33#16810500C2211yescharacteristic
34#16810498C2212yes—
35#16810496C2212yes—
36#16810495C2212yes—
37#16810495C2211yescharacteristic
38#16810492—22no—
39#16810482—21no—
40#16810481C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2212yes—
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#385C2212yes—
48C53×#385C2211yescharacteristic
49C53×#342C2212yes—
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D412yes—
52C2×Q8×D53—21no—
53C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—21no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133182—22no—
81#13133182—21no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133173—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53D412yes—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—22no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919D412yes—
100C2×#11719919D412yes—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2312yes—
106C2×C22⋊Dic53C2312yes—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133131Q818yescomplemented
114#13133124—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—22no—
117#13133124—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133#95×C53—22no—
134#95×C53—21no—
135C24×C53C2411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53C2×Q814yes—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D412yes—
165Q8×D53—82no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—44no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—82no—
181C4⋊C4×C53—81no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53C2×Q814yescomplemented
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53C2×Q814yescomplemented
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—81no—
199#11719921—81no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—82no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218#11719919—82no—
219#11719919—82no—
220#11719919—81no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—44no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C23×C53C22×D412yes—
230C23×C53C22×Q812yes—
231C23×C532−1+411yescharacteristic
232C23×C532−1+411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53C4⋊Q812yes—
238Q8×C53—81no—
239Q8×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C22⋊D53—24no—
260C22⋊D53—24no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#12012yes—
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53C4⋊Q812yes—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—81no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—44no—
291Dic106—82no—
292Dic106—81no—
293Dic106—81no—
294#25853—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
304C22×C53#53611yescharacteristic
305C22×C53D4×Q812yes—
306C22×C53D4×Q812yes—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—44no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—21no—
322Dic53—44no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53#45812yes—
328#3501—531no—
329#2502—532no—
330#2487—531no—
331#2062—531no—
332#2062—531no—
333#2062—531no—
334#2062D5311yescharacteristic, complemented
335#1996—532no—
336#1867—532no—
337#1867—532no—
338C4×#99—531no—
339C2×C53—22no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53#243411yescharacteristic
344C2×C53C2×#45811yescharacteristic
345C2×C53#302711yescharacteristic
346D53—42no—
347#554—1062no—
348#554—1062no—
349#554—1062no—
350D4×Q8—1062no—
351#544—1061no—
352#543—531no—
353#543—1061no—
354#543C2×D5311yescharacteristic
355#533—1061no—
356C2×C22⋊Q8—532no—
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358#518—532no—
359C2×C4×D4—531no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361C2×#99—532no—
362#400—1061no—
363#399—1061no—
364#398—1062no—
365#398—1062no—
366#391—1062no—
367#389—1061no—
368#386—531no—
369#386—531no—
370#385—532no—
371#385—532no—
372#385—531no—
373#385—532no—
374#385C2×D5311yescharacteristic
375#385C2×D5312yes—
376#384—1062no—
377#380—531no—
378#380—1061no—
379C4×C22⋊C4—532no—
380#342—531no—
381#342—532no—
382#342—532no—
383#342—532no—
384#342C2×D5311yescharacteristic
385#342C2×D5312yes—
386C53#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—532no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429#117—1062no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1062no—
460#99—538no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—1062no—
464#95—1061no—
465#95—1062no—
466#95—1062no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1062no—
471C24—531no—
472C24C23×D5311yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—4242no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×D4—534no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5312yes—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—4242no—
533C4⋊C4—4242no—
534C4⋊C4—4242no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—534no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4Q8×D5314yescomplemented
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42—2124no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—532no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23C2×D4×D5312yes—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571C23C2×Q8×D5312yes—
572C23#1313326411yescharacteristic
573C23#1313326511yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—4242no—
577Q8—4241no—
578Q8—4241no—
579Q8—2124no—
580D4—1064no—
581D4—1064no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—1062no—
638C22—4241no—
639C22—2122no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22#120×D5311yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
644C22#1681119611yescharacteristic
645C22#1681128612yes—
646C22#1681128812yes—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—532no—
655C4—1062no—
656C4—1061no—
657C4—1062no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—2124no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—2122no—
668C2#2027835411yescharacteristic
669C2#458×D5311yescharacteristic
670C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53C23
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#25853
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279191C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20276068C2semidirect
6. #20276067C2semidirect
7. #20275698C2semidirect
11. C53×#2062C2semidirect
113. #13133131Q8semidirect
188. C22⋊C4×C53C2×Q8semidirect
194. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
334. #2062D53semidirect
386. C53#25853semidirect
556. C22⋊C4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202791912
#202790312
#202760692
#202760682
#202760672
#202756982
#202749972
#202749942
#202745022
C53×#20622
#2585353