Finite Group Databasebeta

← #27440244

Subgroups — #27440244

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic
2#20279191C212yesmaximal, complemented
3#20279029C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C212yesmaximal, complemented
5#20276068C212yesmaximal, complemented
6#20275698C212yesmaximal, complemented
7#20274998C211yesmaximal, characteristic
8#20274996C211yesmaximal, characteristic
9#20274995C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251—21no—
17#16811249—21no—
18#16811249C2212yes—
19#16811176—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133194C2212yes—
22#16811098C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C22×#11719919C2211yescharacteristic
25C2×#13133132C2211yescharacteristic
26#16810565—21no—
27#16810559—21no—
28#16810557—22no—
29#16810556—22no—
30#16810527—22no—
31#16810520—21no—
32#16810503C2211yescharacteristic
33#16810498C2212yes—
34#16810498C2211yescharacteristic
35#16810496C2212yes—
36#16810496C2211yescharacteristic
37#16810495C2212yes—
38#16810492—22no—
39#16810481—21no—
40#16810481C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53C2212yes—
42#16810390C2212yes—
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#386C2211yescharacteristic
49C53×#385C2212yes—
50C53×#342C2212yes—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106D412yes—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133217—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—21no—
60#13133209—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208—21no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133194—22no—
69#13133194—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53D412yes—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919D412yes—
103C2×#11719919D412yes—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133132Q814yescomplemented
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133#99×C53Q814yescomplemented
134#95×C53—21no—
135#95×C53—22no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2411yescharacteristic
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53C2×Q812yes—
141C2×D4×C53C2×Q812yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—82no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—82no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C22⋊C4×C53C2×Q814yescomplemented
187C42×C53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C22⋊Dic53C2×Q814yescomplemented
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—82no—
205C4⋊Dic53—81no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218#11719919—82no—
219#11719919—82no—
220#11719919—81no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—44no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53C4⋊Q812yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C23×C53C22×D412yes—
234C23×C53C22×Q811yescharacteristic
235C23×C53C22×Q811yescharacteristic
236C23×C532−1+412yes—
237D4×C53—24no—
238D4×C53—24no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53C4⋊Q812yes—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—81no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53#12012yes—
287C2×Dic53#12011yescharacteristic
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289Dic106—44no—
290Dic106—82no—
291Dic106—82no—
292Dic106—82no—
293#25853—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
308C22×C53#53611yescharacteristic
309C22×C53D4×Q812yes—
310C22×C53D4×Q812yes—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—44no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317Dic53—22no—
318Dic53—21no—
319Dic53—44no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326Dic53#45812yes—
327#3501—531no—
328#2502—532no—
329#2487—531no—
330#2062—532no—
331#2062—532no—
332#1996—532no—
333#1867—531no—
334#1867—531no—
335#1867—531no—
336#1867D5311yescharacteristic
337C4×#99—531no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—42no—
343C2×C53#243411yescharacteristic
344C2×C53C2×#45811yescharacteristic
345C2×C53#302711yescharacteristic
346#554—1062no—
347#554—1062no—
348#554—1062no—
349D4×Q8—1062no—
350#544—1061no—
351#543—532no—
352#543—1061no—
353#533—1061no—
354C2×C22⋊Q8—532no—
355C2×C22⋊Q8—1061no—
356#518—531no—
357#518C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×D4—531no—
359C22×C4⋊C4—531no—
360C2×#99—531no—
361C2×#99C2×D5311yescharacteristic
362#400—1061no—
363#399—1061no—
364#398—1062no—
365#398—1062no—
366#391—1062no—
367#389—1061no—
368#386—531no—
369#386C2×D5311yescharacteristic
370#385—531no—
371#385—532no—
372#385—531no—
373#385—532no—
374#385—532no—
375#385C2×D5312yes—
376#384—1062no—
377#380—531no—
378#380—1061no—
379C4×C22⋊C4—532no—
380#342—532no—
381#342—532no—
382#342—532no—
383#342—532no—
384#342C2×D5312yes—
385C53#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—532no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8—1062no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1061no—
399#125—1061no—
400#125—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—21no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—532no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1062no—
459#99—534no—
460#99Dic10614yescomplemented
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—1062no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470#95—1061no—
471C24D4×D5311yescharacteristic
472C24C23×D5311yescharacteristic
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—4242no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4C2×Dic10612yes—
482C2×D4Q8×D5312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5312yes—
511C22×C4D4×D5312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—4242no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—4242no—
533C4⋊C4—4242no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—534no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4C2×Dic10614yescomplemented
555C42—22no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C42—2124no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1313321612yes—
567C23C2×D4×D5312yes—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
570C23C22×Dic10611yescharacteristic
571C23#1313326412yes—
572Q8—4242no—
573Q8—4242no—
574Q8—4242no—
575Q8—2124no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1064no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4241no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4#1313321612yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22#120×D5311yescharacteristic
641C22C2×#1313321611yescharacteristic
642C22#1681119511yescharacteristic
643C22#1681128612yes—
644C22D4×Dic10612yes—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—532no—
652C4—1061no—
653C4—1062no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—2124no—
657C4—2121no—
658C4—2122no—
659C4—2122no—
660C4—2121no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#2027835711yescharacteristic
667C2#458×D5311yescharacteristic
668C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#25853
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279191C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20276068C2semidirect
6. #20275698C2semidirect
113. #13133132Q8semidirect
133. #99×C53Q8semidirect
186. C22⋊C4×C53C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
385. C53#25853semidirect
460. #99Dic106semidirect
554. C22⋊C4C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202791912
#202790292
#202760692
#202760682
#202756982
#202749982
#202749962
#202749952
#99×Dic532
C53×#18672
#2585353