Finite Group Databasebeta

← #27440255

Subgroups — #27440255

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20280090C212yesmaximal, complemented
3#20280058C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C212yesmaximal, complemented
5#20276069C212yesmaximal, complemented
6#20275700C212yesmaximal, complemented
7#20274998C212yesmaximal
8#20274998C212yesmaximal
9C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic
10#16811332—24no—
11#16811330—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811254—21no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133196C2212yes—
19#16811098C2212yes—
20C22×#11719919C2211yescharacteristic
21#16810556—21no—
22#16810555—22no—
23#16810546—21no—
24#16810544—22no—
25#16810521—24no—
26#16810507—21no—
27#16810503C2211yescharacteristic
28#16810503C2211yescharacteristic
29#16810498C2214yes—
30#16810498C2214yes—
31#16810496—21no—
32#16810495C2211yescharacteristic
33#16810495C2211yescharacteristic
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810389C2214yes—
36#16810389C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
40C53×#342C2212yes—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D412yes—
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44C23×Dic53C2311yescharacteristic
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47#13133216—24no—
48#13133209—22no—
49#13133208—24no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64D4×Dic53—24no—
65D4×Dic53—24no—
66#13133176—22no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—24no—
70C2×C4⋊Dic53—24no—
71C2×C4⋊Dic53D412yes—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D414yes—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53C2314yes—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—24no—
92#13133124—24no—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53—22no—
103C2×C42×C53D411yescharacteristic
104#99×C53Q818yescomplemented
105#95×C53—22no—
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C24×C53C2411yescharacteristic
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53C2×Q814yes—
111C22×C4×C53—24no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—81no—
115C22×C4×C53—81no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53—81no—
133C22×Dic53C2×D414yes—
134C22×Dic53C2×D414yes—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—82no—
140C2×Dic106—82no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53C2×Q818yescomplemented
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—82no—
149C22⋊Dic53—24no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—81no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—48no—
163C4⋊Dic53—84no—
164C4⋊Dic53—81no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—42no—
170#11719919—41no—
171#11719919—42no—
172#11719919—41no—
173#11719919—81no—
174C4×Dic53—24no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53C4⋊Q812yes—
182C23×C53C22×D412yes—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C23×C53C22×Q812yes—
185C23×C532−1+412yes—
186D4×C53—28no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—28no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—44no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C4⋊Q812yes—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—24no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—44no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—82no—
226C2×Dic53—82no—
227Dic106—44no—
228Dic106—82no—
229Dic106—82no—
230Dic106—82no—
231#25854—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
245C22×C53#53611yescharacteristic
246C22×C53D4×Q814yes—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—48no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254Dic53—44no—
255Dic53—42no—
256Dic53—44no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260#3501—531no—
261#2583—532no—
262#2579—531no—
263#2062—532no—
264#2062—532no—
265#1996—532no—
266#1867—532no—
267#1867—532no—
268C4×#99D5311yescharacteristic
269C2×C53—21no—
270C2×C53—24no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—42no—
273C2×C53#243411yescharacteristic
274C2×C53#302511yescharacteristic
275C2×C53#302611yescharacteristic
276#554—1062no—
277#554—1064no—
278D4×Q8—1062no—
279#544—1061no—
280#543—532no—
281#543—1061no—
282#533—1061no—
283C2×C22⋊Q8—532no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285#518—532no—
286C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—531no—
288C2×#99C2×D5312yes—
289#398—1062no—
290#398—1061no—
291#396—1061no—
292#395—1062no—
293#389—1064no—
294#387—1061no—
295#386—531no—
296#386—531no—
297#385—534no—
298#385—534no—
299#385—531no—
300#385—531no—
301#385—1061no—
302#380—531no—
303C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
304#342—534no—
305#342—534no—
306#342C2×D5312yes—
307C53#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—532no—
309C22×Q8—1061no—
310C22×D4C22×D5311yescharacteristic
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4D21211yescharacteristic
314C23×C4C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1064no—
318#125—1062no—
319#125—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1064no—
338#117—1062no—
339C2×C4⋊C4—534no—
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1064no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1064no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—534no—
354C2×C22⋊C4—531no—
355C2×C22⋊C4—531no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42D21211yescharacteristic
364#99Dic10618yescomplemented
365#95—22no—
366#95—1064no—
367#95—1064no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—1061no—
373C24C2×D21211yescharacteristic
374C24C23×D5311yescharacteristic
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—4242no—
380C2×Q8—4242no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4C2×Dic10614yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—534no—
390C22×C4—534no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—4241no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4C2×D21211yescharacteristic
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4C2×D21211yescharacteristic
406C22×C4D4×D5312yes—
407C22×C4D4×D5312yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—4241no—
420C4⋊C4—4241no—
421C4⋊C4—4244no—
422C4⋊C4—2122no—
423C4⋊C4—2128no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2122no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—4241no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4C2×Dic10618yescomplemented
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—82no—
441C42—1064no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1313321712yes—
449C23C2×D4×D5312yes—
450C23C22×D21211yescharacteristic
451C23C22×Dic10612yes—
452C23#1313326412yes—
453Q8—4242no—
454Q8—4242no—
455Q8—4242no—
456Q8—2124no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1064no—
475C2×C4—1064no—
476C2×C4—1064no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318712yes—
497C2×C4#1313321712yes—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1313318711yescharacteristic
510C22C2×#1313321711yescharacteristic
511C22#1681119911yescharacteristic
512C22D4×Dic10614yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—48no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—4241no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4—2122no—
524C4—2124no—
525C4—2124no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#2027835911yescharacteristic
531C2#2028410911yescharacteristic
532C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25854
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280090C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20276069C2semidirect
6. #20275700C2semidirect
104. #99×C53Q8semidirect
145. C22⋊C4×C53C2×Q8semidirect
307. C53#25854semidirect
364. #99Dic106semidirect
437. C22⋊C4C2×Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202800902
#202800582
#202760692
#202757002
#202749982
C4×#99×C532
#2585453