Subgroups — #27440257

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810968	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810527	—	2	1	no	—
33	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810518	—	2	1	no	—
35	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810482	—	2	1	no	—
37	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133216	—	2	4	no	—
70	#13133214	—	2	4	no	—
71	#13133213	—	2	8	no	—
72	#13133213	—	2	8	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	D₄	1	8	yes	—
75	#13133195	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	4	2	no	—
90	#13133138	—	2	4	no	—
91	#13133138	—	4	2	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133137	—	4	2	no	—
94	#13133129	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	#13133124	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	4	2	no	—
192	#11719921	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	#11719919	—	4	2	no	—
197	#11719919	—	4	2	no	—
198	#11719919	—	4	2	no	—
199	#11719919	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	4	8	no	—
278	D₂₁₂	—	4	8	no	—
279	D₂₁₂	—	4	2	no	—
280	D₂₁₂	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
286	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
287	#88322	—	4	2	no	—
288	#25855	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×D₅₃	#486	1	4	yes	complemented
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
321	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
322	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	8	1	no	—
326	Dic₅₃	—	8	1	no	—
327	Dic₅₃	#447	1	4	yes	—
328	Dic₅₃	#450	1	4	yes	—
329	C₂²×#127	—	53	1	no	—
330	C₂×#486	—	53	2	no	—
331	#2857	—	53	1	no	—
332	#2041	—	53	1	no	—
333	#2041	—	53	1	no	—
334	#2041	—	53	1	no	—
335	#2041	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1957	—	53	2	no	—
337	#1786	—	53	2	no	—
338	#1786	—	53	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	—	2	4	no	—
349	D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×#127	—	53	2	no	—
355	C₂×#127	—	53	1	no	—
356	C₂×#127	—	106	1	no	—
357	C₂×#127	—	106	1	no	—
358	C₂×#127	—	106	8	no	—
359	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
362	#486	—	106	8	no	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	—	53	2	no	—
365	C₂×#102	—	53	2	no	—
366	C₂×#102	—	53	2	no	—
367	C₂×#102	—	53	2	no	—
368	C₂×#102	—	53	2	no	—
369	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
373	#391	—	106	1	no	—
374	#389	—	53	1	no	—
375	#389	—	106	1	no	—
376	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#384	—	53	1	no	—
378	#380	—	53	1	no	—
379	#380	—	53	1	no	—
380	#380	—	106	1	no	—
381	#336	—	53	1	no	—
382	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₅₃	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁵	—	106	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	#127	—	2	4	no	—
414	#127	—	53	8	no	—
415	#127	—	106	4	no	—
416	#127	—	106	4	no	—
417	#127	—	106	8	no	—
418	#127	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#102	—	106	4	no	—
439	#102	—	106	4	no	—
440	#102	—	106	4	no	—
441	#102	—	212	2	no	—
442	#102	—	212	2	no	—
443	#102	—	212	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
445	C₄×C₈	—	106	4	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	106	1	no	—
448	#95	—	106	1	no	—
449	#95	—	106	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	106	8	no	—
453	C₂⁴	—	106	2	no	—
454	C₂⁴	—	212	4	no	—
455	C₂⁴	—	212	4	no	—
456	C₂⁴	—	212	4	no	—
457	C₂⁴	—	212	4	no	—
458	C₂⁴	—	212	4	no	—
459	C₂⁴	—	212	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	8	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	212	2	no	—
486	C₂×D₄	—	212	2	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂×D₄	—	212	4	no	—
491	C₂×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×D₄	—	212	8	no	—
494	C₂×D₄	—	212	8	no	—
495	C₂×D₄	—	212	8	no	—
496	C₂×D₄	—	212	32	no	—
497	C₂×D₄	—	212	32	no	—
498	C₂×D₄	—	212	4	no	—
499	C₂×D₄	—	212	2	no	—
500	C₂×D₄	—	212	2	no	—
501	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂×C₈	—	106	2	no	—
527	C₂×C₈	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	53	4	no	—
543	C₄²	—	106	2	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	53	2	no	—
553	C₂³	—	53	2	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	106	1	no	—
556	C₂³	—	106	1	no	—
557	C₂³	—	106	1	no	—
558	C₂³	—	106	1	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	424	8	no	—
561	C₂³	—	424	8	no	—
562	C₂³	—	424	8	no	—
563	C₂³	—	424	8	no	—
564	C₂³	—	212	16	no	—
565	C₂³	—	212	16	no	—
566	C₂³	—	212	16	no	—
567	C₂³	—	212	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	—	212	2	no	—
571	C₂³	—	212	2	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	424	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	106	4	no	—
582	D₄	—	106	4	no	—
583	D₄	—	212	8	no	—
584	D₄	—	212	8	no	—
585	D₄	—	212	16	no	—
586	D₄	—	212	16	no	—
587	D₄	—	212	16	no	—
588	D₄	—	212	2	no	—
589	D₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	1	no	—
614	C₂×C₄	—	212	1	no	—
615	C₂×C₄	—	212	1	no	—
616	C₂×C₄	—	212	1	no	—
617	C₂×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂×C₄	—	212	1	no	—
619	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	212	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	53	4	no	—
635	C₂²	—	106	2	no	—
636	C₂²	—	106	2	no	—
637	C₂²	—	106	2	no	—
638	C₂²	—	106	2	no	—
639	C₂²	—	106	2	no	—
640	C₂²	—	106	2	no	—
641	C₂²	—	424	32	no	—
642	C₂²	—	424	2	no	—
643	C₂²	—	424	2	no	—
644	C₂²	—	424	2	no	—
645	C₂²	—	424	2	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	—	212	4	no	—
648	C₂²	—	212	4	no	—
649	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	8	1	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	53	4	no	—
661	C₄	—	53	4	no	—
662	C₄	—	106	2	no	—
663	C₄	—	424	1	no	—
664	C₄	—	424	1	no	—
665	C₄	#16811262	1	2	yes	—
666	C₄	#16811265	1	2	yes	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	106	4	no	—
669	C₂	—	424	4	no	—
670	C₂	#20278361	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#450×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#486×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20285088	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#20285632	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20285655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2041	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2041	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810968	C₂	semidirect
3. #20283066	C₂	semidirect
4. #20275950	C₂	semidirect
5. #20275949	C₂	semidirect
6. #20275946	C₂	semidirect
7. #20275519	C₂	semidirect
8. #20274644	C₂	semidirect
9. #20274644	C₂	semidirect
10. #20274472	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2041	C₂	semidirect
15. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810521	C₂²	semidirect
35. #16810492	C₂²	semidirect
39. #16810378	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
317. C₂×D₅₃	#486	semidirect
335. #2041	D₅₃	semidirect
369. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
376. #389	C₂×D₅₃	semidirect
382. #336	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₅₃	#25855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810968	2
#20283066	2
#20275950	2
#20275949	2
#20275946	2
#20275519	2
#20274644	2
#20274472	2
C₅₃×#2041	2
#25855	53