Subgroups — #27440260

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810968	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810527	—	2	1	no	—
33	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810520	—	2	1	no	—
35	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810481	—	2	1	no	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133216	—	2	4	no	—
67	#13133213	—	2	8	no	—
68	#13133213	—	2	8	no	—
69	#13133213	—	2	4	no	—
70	#13133213	—	2	4	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	D₄	1	8	yes	—
73	#13133194	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	4	2	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	#13133138	—	4	2	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	#11719919	—	4	2	no	—
201	#11719919	—	4	2	no	—
202	#11719919	—	4	2	no	—
203	#11719919	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#88322	—	2	2	no	—
209	C₂×#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	D₂₁₂	—	2	4	no	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	—	4	8	no	—
294	D₂₁₂	—	4	2	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
297	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	#88322	—	4	2	no	—
299	#25855	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
333	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	8	1	no	—
338	Dic₅₃	—	8	1	no	—
339	Dic₅₃	#447	1	4	yes	—
340	Dic₅₃	#450	1	4	yes	—
341	C₂²×#127	—	53	1	no	—
342	C₂×#486	—	53	2	no	—
343	#2857	—	53	1	no	—
344	#2041	—	53	2	no	—
345	#2041	—	53	2	no	—
346	#1957	—	53	2	no	—
347	#1786	—	53	1	no	—
348	#1786	—	53	1	no	—
349	#1786	—	53	1	no	—
350	#1786	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
361	D₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×#127	—	53	2	no	—
368	C₂×#127	—	53	2	no	—
369	C₂×#127	—	106	1	no	—
370	C₂×#127	—	106	1	no	—
371	C₂×#127	—	106	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	#486	—	106	8	no	—
375	C₂×#102	—	53	2	no	—
376	C₂×#102	—	53	2	no	—
377	C₂×#102	—	53	2	no	—
378	C₂×#102	—	53	2	no	—
379	C₂×#102	—	53	2	no	—
380	C₂×#102	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
386	#391	—	106	1	no	—
387	#389	—	53	1	no	—
388	#389	—	53	1	no	—
389	#389	—	106	1	no	—
390	#384	—	53	1	no	—
391	#380	—	53	1	no	—
392	#380	—	106	1	no	—
393	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#336	—	53	2	no	—
395	C₅₃	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁵	—	2	1	no	—
397	C₂⁵	—	106	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
427	#127	—	53	8	no	—
428	#127	—	106	4	no	—
429	#127	—	106	4	no	—
430	#127	—	106	8	no	—
431	#127	—	106	8	no	—
432	#127	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	106	4	no	—
453	#102	—	106	4	no	—
454	#102	—	106	4	no	—
455	#102	—	212	2	no	—
456	#102	—	212	2	no	—
457	#102	—	212	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₄×C₈	—	106	4	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	106	1	no	—
463	#95	—	106	1	no	—
464	#95	—	106	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	212	2	no	—
476	C₂⁴	—	212	2	no	—
477	C₂⁴	—	212	2	no	—
478	C₂⁴	—	212	2	no	—
479	C₂⁴	—	212	2	no	—
480	C₂⁴	—	212	2	no	—
481	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	212	8	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×D₄	—	212	4	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	32	no	—
516	C₂×D₄	—	212	32	no	—
517	C₂×D₄	—	212	4	no	—
518	C₂×D₄	—	212	4	no	—
519	C₂×D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
558	C₄²	—	53	4	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₄²	—	106	2	no	—
561	C₄²	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	106	4	no	—
581	C₂³	—	424	4	no	—
582	C₂³	—	424	4	no	—
583	C₂³	—	424	4	no	—
584	C₂³	—	424	4	no	—
585	C₂³	—	212	8	no	—
586	C₂³	—	212	8	no	—
587	C₂³	—	212	8	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	—	212	2	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	—	212	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
595	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	424	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	106	4	no	—
605	D₄	—	106	4	no	—
606	D₄	—	212	8	no	—
607	D₄	—	212	16	no	—
608	D₄	—	212	16	no	—
609	D₄	—	212	16	no	—
610	D₄	—	212	16	no	—
611	D₄	—	212	2	no	—
612	D₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	8	no	—
633	C₂×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	212	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂×C₄	—	212	1	no	—
640	C₂×C₄	—	212	1	no	—
641	C₂×C₄	—	212	1	no	—
642	C₂×C₄	—	212	1	no	—
643	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	212	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	424	16	no	—
665	C₂²	—	424	2	no	—
666	C₂²	—	424	2	no	—
667	C₂²	—	424	2	no	—
668	C₂²	—	424	2	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	#16810968	1	4	yes	complemented
673	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	53	4	no	—
684	C₄	—	53	4	no	—
685	C₄	—	106	2	no	—
686	C₄	—	106	2	no	—
687	C₄	—	424	1	no	—
688	C₄	—	424	1	no	—
689	C₄	#16811260	1	2	yes	—
690	C₄	#16811263	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	424	4	no	—
694	C₂	#20278364	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#450×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#16810968	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20285631	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20285654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	#1786	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810968	C₂	semidirect
3. #20283065	C₂	semidirect
4. #20275948	C₂	semidirect
5. #20275947	C₂	semidirect
6. #20275519	C₂	semidirect
7. #20274647	C₂	semidirect
8. #20274646	C₂	semidirect
9. #20274645	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1786	C₂	semidirect
15. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810522	C₂²	semidirect
35. #16810519	C₂²	semidirect
36. #16810492	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
314. C₂²×C₅₃	#486	semidirect
350. #1786	D₅₃	semidirect
381. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
395. C₅₃	#25855	semidirect
672. C₂²	#16810968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810968	2
#20283065	2
#20275948	2
#20275947	2
#20275519	2
#20274647	2
#20274646	2
#20274645	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1786	2
#25855	53