Subgroups — #27440263

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810971	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133214	—	2	8	no	—
49	#13133214	—	2	8	no	—
50	#13133214	—	2	4	no	—
51	#13133214	—	2	8	no	—
52	#13133214	D₄	1	8	yes	—
53	#13133137	—	2	16	no	—
54	#13133137	—	4	8	no	—
55	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
56	C₄×#88322	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	D₂₁₂	—	2	16	no	—
193	D₂₁₂	—	4	16	no	—
194	D₂₁₂	—	4	16	no	—
195	D₂₁₂	—	4	16	no	—
196	D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	D₂₁₂	—	4	16	no	—
198	D₂₁₂	—	4	16	no	—
199	#88322	—	4	4	no	—
200	#25855	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
231	C₂²×#127	—	53	1	no	—
232	C₂×#486	—	53	2	no	—
233	#2857	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2041	—	53	4	no	—
235	#1957	—	53	2	no	—
236	#1786	—	53	4	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	8	8	no	—
247	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#127	—	53	2	no	—
252	C₂×#127	—	53	2	no	—
253	C₂×#127	—	106	8	no	—
254	C₂×#127	—	106	1	no	—
255	C₂×#127	—	106	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#486	—	106	8	no	—
259	C₂×#102	—	53	8	no	—
260	C₂×#102	—	53	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	#391	—	2	1	no	—
264	#389	—	2	1	no	—
265	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
266	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	C₅₃	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#127	—	53	8	no	—
294	#127	—	106	8	no	—
295	#127	—	106	8	no	—
296	#127	—	106	8	no	—
297	#127	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#102	—	106	16	no	—
312	#102	—	212	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₄×C₈	—	106	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	—	212	4	no	—
320	C₂⁴	—	212	4	no	—
321	C₂⁴	—	212	4	no	—
322	C₂⁴	—	212	4	no	—
323	C₂⁴	—	212	4	no	—
324	C₂⁴	—	212	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	53	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	32	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	4	no	—
342	C₂×D₄	—	212	32	no	—
343	C₂×D₄	—	212	32	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	106	8	no	—
387	C₂³	—	424	8	no	—
388	C₂³	—	424	8	no	—
389	C₂³	—	424	8	no	—
390	C₂³	—	424	8	no	—
391	C₂³	—	212	16	no	—
392	C₂³	—	212	16	no	—
393	C₂³	—	212	16	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	8	4	no	—
405	D₄	—	106	16	no	—
406	D₄	—	212	16	no	—
407	D₄	—	212	16	no	—
408	D₄	—	212	16	no	—
409	D₄	—	212	8	no	—
410	D₄	—	212	16	no	—
411	D₄	—	212	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
439	C₈	—	212	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	424	32	no	—
447	C₂²	—	424	4	no	—
448	C₂²	—	424	4	no	—
449	C₂²	—	424	4	no	—
450	C₂²	—	424	4	no	—
451	C₂²	—	212	8	no	—
452	C₂²	—	212	8	no	—
453	C₂²	—	212	8	no	—
454	C₂²	#16810971	1	4	yes	complemented
455	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	#16810756	1	4	yes	—
468	C₄	#16810773	1	4	yes	—
469	C₄	#16811264	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	424	8	no	—
472	C₂	#20278367	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16810971	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20285091	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20285630	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20285653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	#2857	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810971	C₂	semidirect
3. #20275949	C₂	semidirect
4. #20275520	C₂	semidirect
5. #20274645	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2857	C₂	semidirect
17. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
21. #16810378	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
207. C₂²×C₅₃	#486	semidirect
233. #2857	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
265. #389	C₂×D₅₃	semidirect
266. #384	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#25855	semidirect
454. C₂²	#16810971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810971	2
#20275949	2
#20275520	2
#20274645	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2857	2
#25855	53