Subgroups — #27440264

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810972	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810527	—	2	1	no	—
33	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810518	—	2	1	no	—
35	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810482	—	2	1	no	—
37	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133217	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	8	no	—
61	#13133216	—	2	8	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133215	—	2	4	no	—
64	#13133215	D₄	1	8	yes	—
65	#13133195	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	4	2	no	—
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133141	—	4	2	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133140	—	4	2	no	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	4	2	no	—
166	#11719921	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	4	2	no	—
175	#11719919	—	4	2	no	—
176	#11719919	—	4	2	no	—
177	#11719919	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#25856	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	#487	1	4	yes	complemented
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	8	1	no	—
271	Dic₅₃	—	8	1	no	—
272	Dic₅₃	#448	1	4	yes	—
273	Dic₅₃	#451	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#487	—	53	2	no	—
276	#2857	—	53	1	no	—
277	#2043	—	53	1	no	—
278	#2043	—	53	1	no	—
279	#2043	—	53	1	no	—
280	#2043	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1956	—	53	2	no	—
282	#1787	—	53	2	no	—
283	#1787	—	53	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	#487	—	106	8	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	#391	—	106	1	no	—
317	#389	—	53	1	no	—
318	#389	—	106	1	no	—
319	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#384	—	53	1	no	—
321	#380	—	53	1	no	—
322	#380	—	53	1	no	—
323	#380	—	106	1	no	—
324	#336	—	53	1	no	—
325	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₅₃	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	106	4	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	#103	—	212	2	no	—
381	#103	—	212	2	no	—
382	#103	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
384	C₄×C₈	—	106	4	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	106	1	no	—
387	#95	—	106	1	no	—
388	#95	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	53	4	no	—
464	C₄²	—	106	2	no	—
465	C₄²	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	—	106	1	no	—
470	C₂³	—	106	1	no	—
471	C₂³	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	106	1	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	424	4	no	—
481	Q₈	—	212	16	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	53	4	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	53	4	no	—
548	C₄	—	53	4	no	—
549	C₄	—	106	2	no	—
550	C₄	—	424	1	no	—
551	C₄	—	424	1	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	#16811262	1	2	yes	—
554	C₄	#16811265	1	2	yes	—
555	C₂	—	106	4	no	—
556	C₂	#20278361	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#448×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#451×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#487×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20285094	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20285639	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20285662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2043	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2043	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810972	C₂	semidirect
4. #20275962	C₂	semidirect
5. #20275961	C₂	semidirect
6. #20275958	C₂	semidirect
7. #20275515	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2043	C₂	semidirect
260. C₂×D₅₃	#487	semidirect
280. #2043	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#25856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810972	2
#20283066	2
#20275962	2
#20275961	2
#20275958	2
#20275515	2
#20274648	2
#20274472	2
C₅₃×#2043	2
#25856	53