Subgroups — #27440265

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274650	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
10	#16810973	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810529	—	2	1	no	—
16	#16810521	—	2	1	no	—
17	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810483	—	2	1	no	—
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133217	—	2	4	no	—
34	#13133196	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133141	—	2	16	no	—
43	#13133141	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
45	C₄×#88322	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	#11719919	—	4	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
167	#88322	—	4	4	no	—
168	#25856	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	#487	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
190	Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#487	—	53	2	no	—
194	#2857	—	53	1	no	—
195	#2043	—	53	4	no	—
196	#1956	—	53	2	no	—
197	#1787	—	53	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#487	—	106	8	no	—
219	C₂×#103	—	53	8	no	—
220	C₂×#103	—	53	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	#391	—	106	1	no	—
224	#389	—	53	2	no	—
225	#389	—	106	1	no	—
226	#384	—	53	1	no	—
227	#380	—	53	2	no	—
228	#380	—	106	1	no	—
229	#336	—	53	2	no	—
230	C₅₃	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
248	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#103	—	106	16	no	—
268	#103	—	212	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
270	C₄×C₈	—	106	4	no	—
271	#95	—	106	2	no	—
272	#95	—	106	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719925	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	16	no	—
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	424	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
367	C₈	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	#16810973	1	4	yes	complemented
375	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	424	2	no	—
387	C₄	—	424	2	no	—
388	C₄	#16810762	1	4	yes	—
389	C₄	#16810779	1	4	yes	—
390	C₄	#16811267	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16810779	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16810973	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20285095	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20285640	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20285663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810973	C₂	semidirect
3. #20275958	C₂	semidirect
4. #20275518	C₂	semidirect
175. C₂²×C₅₃	#487	semidirect
230. C₅₃	#25856	semidirect
374. C₂²	#16810973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810973	2
#20283067	2
#20275958	2
#20275518	2
#20274650	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#25856	53