Finite Group Databasebeta

← #27440267

Subgroups — #27440267

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810972C212yesmaximal, complemented
3#20283065C211yesmaximal, characteristic
4#20275960C212yesmaximal, complemented
5#20275959C212yesmaximal, complemented
6#20275515C212yesmaximal, complemented
7#20274651C211yesmaximal, characteristic
8#20274650C211yesmaximal, characteristic
9#20274649C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133216C2211yescharacteristic
14C2×#13133215—28no—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133215—21no—
17C2×#13133215C2212yes—
18C2×#13133215C2212yes—
19C2×#13133194—21no—
20C22×#11719919—21no—
21C22×#11719919—21no—
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810972—28no—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2212yes—
32#16810527—21no—
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810520—21no—
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810481—21no—
39#16810377C2212yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—24no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—42no—
51C22×Dic106C2312yes—
52C23×Dic53—21no—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×#88322C2312yes—
56#13133216—24no—
57#13133215—28no—
58#13133215—28no—
59#13133215—24no—
60#13133215—24no—
61#13133215—24no—
62#13133215D418yes—
63#13133194—44no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#11719919—28no—
68C2×#11719919—28no—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—24no—
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83#13133142—24no—
84#13133142—42no—
85#13133141—24no—
86#13133141—42no—
87#13133140—24no—
88#13133140—42no—
89C22⋊#88322—22no—
90C8×Dic53—24no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C22×Q8×C53—24no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53—22no—
97C22×Q8×C53—22no—
98C22×Q8×C53—42no—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#103×C53—24no—
107#103×C53—42no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C53—24no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—48no—
118C2×Q8×C53—48no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53C2×D414yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53SD1614yes—
145C22×Dic53Q1614yes—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—48no—
157C2×Dic106—48no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106C2×D414yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—42no—
174#11719919—28no—
175#11719919—28no—
176#11719919—28no—
177#11719919—28no—
178#11719919—42no—
179#11719919—42no—
180#11719919—42no—
181#11719919—42no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53C2×D414yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53#12412yes—
194C23×C53C2×SD1612yes—
195C23×C53C2×Q1612yes—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197Q8×C53—24no—
198Q8×C53—24no—
199Q8×C53—48no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—48no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53#12412yes—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—28no—
226C2×Dic53—28no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—48no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53#12012yes—
238C2×Dic53#12012yes—
239C2×Dic53C2×SD1612yes—
240C2×Dic53C2×SD1612yes—
241C2×Dic53C2×Q1612yes—
242C2×Dic53C2×Q1612yes—
243C2×Dic53#13712yes—
244C2×Dic53#13712yes—
245Dic106—24no—
246Dic106—24no—
247Dic106—48no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250Dic106—84no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#25856—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53#48714yescomplemented
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53C2×#12411yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
266C22×C53C2×#13711yescharacteristic
267C22×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53—22no—
269C4×C53—44no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#54612yes—
274Dic53—22no—
275Dic53—22no—
276Dic53—44no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279Dic53#44814yes—
280Dic53#45114yes—
281C22×C4⋊Q8—531no—
282C2×#487—532no—
283#2857—531no—
284#2043—532no—
285#2043—532no—
286#1956—532no—
287#1787—531no—
288#1787—531no—
289#1787—531no—
290#1787D5311yescharacteristic
291C4×C22⋊C8—531no—
292C2×C53—24no—
293C2×C53#243511yescharacteristic
294C2×C53C2×#44811yescharacteristic
295C2×C53C2×#45111yescharacteristic
296C2×C53C2×#48711yescharacteristic
297C2×C53#313911yescharacteristic
298C2×C53#320611yescharacteristic
299C2×C53#320911yescharacteristic
300C23×Q8—531no—
301C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×C4⋊Q8—532no—
304C2×C4⋊Q8—532no—
305C2×C4⋊Q8—1061no—
306C2×C4⋊Q8—1061no—
307C2×C4⋊Q8—1068no—
308C2×C22⋊Q8—1061no—
309C22×C4⋊C4—1061no—
310C22×C4⋊C4—1061no—
311C22×C42—531no—
312#487—1068no—
313C2×#103—532no—
314C2×#103—532no—
315C2×#103—532no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103C2×D5312yes—
320C2×#103C2×D5312yes—
321C2×C22⋊C8—531no—
322C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
323C2×C4×C8—532no—
324#391—1061no—
325#389—531no—
326#389—531no—
327#389—1061no—
328#384—531no—
329#380—531no—
330#380—1061no—
331#380C2×D5311yescharacteristic
332#336—532no—
333C53#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—24no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—532no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×Q8—1064no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×Q8—1062no—
344C22×Q8—1062no—
345C22×Q8—2122no—
346C22×Q8C22×D5312yes—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—1061no—
351C23×C4C22×D5311yescharacteristic
352C22×C8—532no—
353C22×C8C22×D5312yes—
354C4⋊Q8—538no—
355C4⋊Q8—1064no—
356C4⋊Q8—1064no—
357C4⋊Q8—1064no—
358C4⋊Q8—1068no—
359C4⋊Q8—1068no—
360C4⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—2124no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1068no—
369C2×C4⋊C4—1068no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—531no—
383C2×C42—1064no—
384#103—24no—
385#103—42no—
386#103—1064no—
387#103—1064no—
388#103—1064no—
389#103—2122no—
390#103—2122no—
391#103—2122no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—1062no—
394C4×C8—1064no—
395#95—21no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399C24D4×D5311yescharacteristic
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—534no—
411C2×Q8—1064no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—2128no—
418C2×Q8—2128no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8D4×D5314yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—534no—
436C22×C4—534no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4#1171994512yes—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4#1171994712yes—
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—1068no—
462C4⋊C4—1068no—
463C4⋊C4—1068no—
464C4⋊C4—1068no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—2122no—
468C4⋊C4—2122no—
469C4⋊C4—2122no—
470C4⋊C4—2122no—
471C4⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—2122no—
474C42—534no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42—1062no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23#1313320312yes—
483C23SD16×D5312yes—
484C23Q16×D5312yes—
485C23C2×D4×D5311yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—48no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—1064no—
492Q8—1064no—
493Q8—4244no—
494Q8—2128no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—1068no—
520C2×C4—1068no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2128no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4#1313320312yes—
536C2×C4C2×D4×D5312yes—
537C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
539C2×C4#1313326212yes—
540C8—42no—
541C8—2122no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22#1681097214yescomplemented
549C22#120×D5311yescharacteristic
550C22C2×#1313320311yescharacteristic
551C22#1681118811yescharacteristic
552C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
553C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
554C22#137×D5311yescharacteristic
555C22#137×D5311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—534no—
561C4—534no—
562C4—1062no—
563C4—1062no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2124no—
567C4#1681126012yes—
568C4#1681126312yes—
569C2—24no—
570C2#2027836411yescharacteristic
571C2#448×D5311yescharacteristic
572C2#451×D5311yescharacteristic
573C2C2×#1681097211yescharacteristic
574C2#2028509311yescharacteristic
575C2#2028563811yescharacteristic
576C2#2028566111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#25856
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810972C2semidirect
4. #20275960C2semidirect
5. #20275959C2semidirect
6. #20275515C2semidirect
260. C22×C53#487semidirect
333. C53#25856semidirect
548. C22#16810972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332152
C2×#168109722
#202830652
#202759602
#202759592
#202755152
#202746512
#202746502
#202746492
C22⋊C8×Dic532
C53×#17872
#2585653