Subgroups — #27440268

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274648	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810974	—	2	4	no	—
23	#16810973	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810528	—	2	1	no	—
30	#16810522	—	2	1	no	—
31	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	—	2	1	no	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	4	yes	—
55	#13133216	—	2	8	no	—
56	#13133216	—	2	8	no	—
57	#13133215	—	2	4	no	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	#13133197	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	8	no	—
76	#13133141	—	2	8	no	—
77	#13133140	—	4	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#25856	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	#487	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#487	—	53	1	no	—
240	C₂×#487	—	53	1	no	—
241	#2857	—	53	1	no	—
242	#2043	—	53	4	no	—
243	#1956	—	53	1	no	—
244	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1787	—	53	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	#487	—	106	4	no	—
269	#487	—	106	4	no	—
270	C₂×#103	—	53	4	no	—
271	C₂×#103	—	53	4	no	—
272	C₂×#103	—	53	4	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#391	—	106	1	no	—
278	#389	—	53	2	no	—
279	#389	—	106	1	no	—
280	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#380	—	53	2	no	—
282	#380	—	106	1	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#103	—	4	4	no	—
332	#103	—	106	8	no	—
333	#103	—	106	8	no	—
334	#103	—	212	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	#95	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	106	8	no	—
417	Q₈	—	424	4	no	—
418	Q₈	—	212	16	no	—
419	Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	16	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	53	4	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	106	2	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	424	2	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	#16810763	1	4	yes	—
480	C₄	#16810780	1	4	yes	—
481	C₄	#16811268	1	2	yes	—
482	C₄	#16811270	1	2	yes	—
483	C₂	—	106	4	no	—
484	C₂	#20278365	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16810780	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#487×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20285092	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20285636	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20285659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810974	C₂	semidirect
3. C₂×#16810973	C₂	semidirect
5. #20275960	C₂	semidirect
6. #20275516	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
226. C₂×D₅₃	#487	semidirect
244. #1956	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#25856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810973	2
#20283068	2
#20275960	2
#20275516	2
#20274648	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1956	2
#25856	53