Finite Group Databasebeta

← #27440271

Subgroups — #27440271

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18#16811172—24no—
19#16811172—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133177—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810972—24no—
31#16810968—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810527—21no—
49#16810521C2211yescharacteristic
50#16810518—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic
52#16810482—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133216—22no—
90#13133216—22no—
91#13133215—22no—
92#13133215D414yes—
93#13133213—22no—
94#13133213D414yes—
95#13133205—22no—
96#13133205—22no—
97#13133195—44no—
98#13133190—28no—
99#13133190—28no—
100#13133177—28no—
101#13133177—28no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C42×D53—22no—
118C42×D53—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—41no—
121#13133141—22no—
122#13133141—41no—
123#13133140—22no—
124#13133140—41no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133138—22no—
128#13133138—41no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131#13133129—22no—
132#13133129—22no—
133C8×Dic53—22no—
134C8×Dic53—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#124×C53—22no—
143#124×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#103×C53—22no—
151#103×C53—41no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—41no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C22×Dic53—24no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—44no—
195#11719949—44no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198#11719947—44no—
199#11719947—44no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—24no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53#4112yes—
225C2×C4×D53#4112yes—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—42no—
246C22⋊C4×C53—24no—
247C22⋊C4×C53—24no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258#11719919—24no—
259#11719919—24no—
260#11719919—42no—
261#11719919—42no—
262#11719919—42no—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53#12412yes—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—48no—
326C22⋊D53—48no—
327C22⋊D53—48no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—48no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53#12012yes—
341C2×Dic53#12012yes—
342C2×Dic53#12412yes—
343C2×Dic53#13512yes—
344C2×Dic53#13512yes—
345C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×Dic53#13712yes—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—48no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—48no—
357C4×D53—44no—
358C4×D53—44no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—84no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#25857—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53C2×#12411yescharacteristic
378C22×C53#53511yescharacteristic
379C22×C53C2×#13511yescharacteristic
380C22×C53C2×#13511yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53C2×#13711yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#54611yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—22no—
407Dic53—42no—
408Dic53—81no—
409Dic53—81no—
410Dic53#44914yes—
411Dic53#45214yes—
412C2×#532—531no—
413C2×#487—531no—
414C2×#486—531no—
415#2857—531no—
416#2042—531no—
417#2042—531no—
418#2042—531no—
419#2042D5311yescharacteristic, complemented
420#1957—531no—
421#1956—531no—
422#1788—531no—
423#1788—531no—
424#1788—531no—
425#1788—531no—
426C4×C22⋊C8—531no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53#243511yescharacteristic
429C2×C53C2×#44911yescharacteristic
430C2×C53C2×#45211yescharacteristic
431C2×C53#313111yescharacteristic
432C2×C53#314111yescharacteristic
433C2×C53#320711yescharacteristic
434C2×C53#321011yescharacteristic
435D53—42no—
436D53—82no—
437C22×#41—531no—
438C22×#41—531no—
439#532—1064no—
440#532—1064no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443C2×#127—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#124C2×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊Q8—1061no—
447C2×#121—1061no—
448C2×#121—1061no—
449C2×C4×D4—1061no—
450C2×C4×D4—1061no—
451C22×C42—531no—
452#487—1064no—
453#486—1064no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103C2×D5311yescharacteristic
461C2×#103C2×D5311yescharacteristic
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C4×C8—531no—
473C2×C4×C8—531no—
474#391—1061no—
475#389—531no—
476#389—1061no—
477#389C2×D5311yescharacteristic
478#384—531no—
479#380—531no—
480#380—531no—
481#380—1061no—
482#336—531no—
483#336C2×D5311yescharacteristic
484C53#2585711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—2121no—
494C2×#41—2121no—
495C2×#41—2121no—
496C2×#41—2121no—
497C22×Q8—531no—
498C22×Q8—1061no—
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—531no—
507C23×C4—531no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4—1061no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊Q8—534no—
516C4⋊Q8—1062no—
517C4⋊Q8—1062no—
518C4⋊Q8—1062no—
519#127—534no—
520#127—1062no—
521#124—22no—
522#124—22no—
523#124—1062no—
524#124—1062no—
525C22⋊Q8—2124no—
526#121—1068no—
527#121—1068no—
528C4×D4—1068no—
529C4×D4—1068no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42—1062no—
551C2×C42—1062no—
552C2×C42C22×D5311yescharacteristic
553#103—22no—
554#103—41no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—2121no—
559#103—2121no—
560#103—2121no—
561#102—22no—
562#102—41no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—2121no—
567#102—2121no—
568#102—2121no—
569C22⋊C8—1062no—
570C22⋊C8—1062no—
571C4×C8—1062no—
572C4×C8—1062no—
573#95—21no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577C24—21no—
578C24—531no—
579C24—1061no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583#41—2124no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587#41—2124no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—532no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8—2122no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8D4×D5312yes—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—532no—
609C2×D4—1064no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4D4×D5312yes—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1064no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1064no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4C23×D5311yescharacteristic
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—1064no—
675C4⋊C4—1064no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—2122no—
681C4⋊C4—2122no—
682C4⋊C4—2122no—
683C4⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—532no—
693C42—532no—
694C42—1062no—
695C42—1062no—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—532no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1062no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—1062no—
723Q8—1062no—
724Q8—4244no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—1062no—
732D4—1062no—
733D4—2128no—
734D4—2128no—
735D4—2128no—
736D4—2128no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—532no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—532no—
760C2×C4—532no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2128no—
771C2×C4—2128no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4#41×D5311yescharacteristic
783C2×C4#41×D5311yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C8—41no—
787C8—41no—
788C8—2121no—
789C8—2121no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22#120×D5311yescharacteristic
812C22#124×D5311yescharacteristic
813C22#1681118911yescharacteristic
814C22#135×D5311yescharacteristic
815C22#135×D5311yescharacteristic
816C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
817C22#137×D5311yescharacteristic
818C4—41no—
819C4—41no—
820C4—42no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—534no—
824C4—534no—
825C4—1062no—
826C4—4241no—
827C4—4241no—
828C4—2122no—
829C4#1681126211yescharacteristic
830C4#1681126211yescharacteristic
831C4#1681126511yescharacteristic
832C4#1681126511yescharacteristic
833C2—82no—
834C2—4242no—
835C2—2122no—
836C2#2027836111yescharacteristic
837C2#449×D5311yescharacteristic
838C2#452×D5311yescharacteristic
839C2#2028503611yescharacteristic
840C2#2028510711yescharacteristic
841C2#2028564711yescharacteristic
842C2#2028567011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811172C2
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810972C2semidirect
3. C2×#16810968C2semidirect
4. #20283066C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275519C2semidirect
9. #20275515C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. #20274654C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274472C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
419. #2042D53semidirect
484. C53#25857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168109722
C2×#168109682
#202830662
#202759572
#202759562
#202759512
#202755192
#202755152
#202746542
#202746522
#202744722
C53×#20422
#2585753