Finite Group Databasebeta

← #27440274

Subgroups — #27440274

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811169—24no—
18#16811169—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810972—24no—
31#16810968—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810527—21no—
48#16810522C2211yescharacteristic
49#16810520—21no—
50#16810519C2211yescharacteristic
51#16810492C2211yescharacteristic
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810481—21no—
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53D411yescharacteristic
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—22no—
82#13133215—22no—
83#13133215D414yes—
84#13133213—22no—
85#13133213D414yes—
86#13133206—22no—
87#13133206—22no—
88#13133204—22no—
89#13133204—22no—
90#13133194—44no—
91#13133189—28no—
92#13133189—28no—
93C4×C22⋊D53—28no—
94C4×C22⋊D53—28no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133142—22no—
116#13133142—41no—
117#13133141—22no—
118#13133141—41no—
119#13133140—22no—
120#13133140—41no—
121#13133139—22no—
122#13133139—41no—
123#13133138—22no—
124#13133138—41no—
125#13133137—22no—
126#13133137—41no—
127C22⋊#88322—22no—
128C8×Dic53—22no—
129C8×Dic53—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#103×C53—22no—
150#103×C53—41no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158#41×C53—44no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—24no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53#4112yes—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊Dic53—24no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—42no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—42no—
256#11719919—24no—
257#11719919—24no—
258#11719919—42no—
259#11719919—42no—
260#11719919—42no—
261#11719919—42no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53#12412yes—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—22no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—48no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—48no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53#12412yes—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—48no—
329C22⋊D53—48no—
330C22⋊D53—48no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—44no—
341C2×Dic53—44no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53#12012yes—
349C2×Dic53#12012yes—
350C2×Dic53#13512yes—
351C2×Dic53#13512yes—
352C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×Dic53#13712yes—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358C4×D53—48no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—84no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#25857—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53C2×#12411yescharacteristic
385C22×C53#53511yescharacteristic
386C22×C53C2×#13511yescharacteristic
387C22×C53C2×#13511yescharacteristic
388C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C53C2×#13711yescharacteristic
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53#54611yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409Dic53—81no—
410Dic53#44914yes—
411Dic53#45214yes—
412C2×#532—531no—
413C2×#487—531no—
414C2×#486—531no—
415#2857—531no—
416#2042—531no—
417#2042—531no—
418#2042—531no—
419#2042—531no—
420#1957—531no—
421#1956—531no—
422#1788—531no—
423#1788—531no—
424#1788—531no—
425#1788D5311yescharacteristic, complemented
426C4×C22⋊C8—531no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#243511yescharacteristic
430C2×C53C2×#44911yescharacteristic
431C2×C53C2×#45211yescharacteristic
432C2×C53#313111yescharacteristic
433C2×C53#314111yescharacteristic
434C2×C53#320711yescharacteristic
435C2×C53#321011yescharacteristic
436D53—82no—
437C22×#41—531no—
438C22×#41C2×D5311yescharacteristic
439#532—1064no—
440#532—1064no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443C2×#127—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#124—531no—
446C2×C22⋊Q8—1061no—
447C2×#121—1061no—
448C2×#121—1061no—
449C2×C4×D4—1061no—
450C2×C4×D4—1061no—
451C22×C42—531no—
452#487—1064no—
453#486—1064no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103C2×D5311yescharacteristic
461C2×#103C2×D5311yescharacteristic
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
472C2×C4×C8—531no—
473C2×C4×C8—531no—
474#391—1061no—
475#389—531no—
476#389—531no—
477#389—1061no—
478#384—531no—
479#380—531no—
480#380—1061no—
481#380C2×D5311yescharacteristic
482#336—531no—
483#336—531no—
484C53#2585711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—22no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—22no—
488C2×#41—22no—
489C2×#41—41no—
490C2×#41—41no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—2121no—
496C2×#41—2121no—
497C22×Q8—531no—
498C22×Q8—1061no—
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4—21no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—531no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4C22×D5311yescharacteristic
511C22×C8—531no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊Q8—534no—
516C4⋊Q8—1062no—
517C4⋊Q8—1062no—
518C4⋊Q8—1062no—
519#127—534no—
520#127—1062no—
521#124—1062no—
522#124—1062no—
523#124—1062no—
524#124—1062no—
525C22⋊Q8—2124no—
526#121—1068no—
527#121—1068no—
528C4×D4—1068no—
529C4×D4—1068no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42—1062no—
552C2×C42—1062no—
553#103—22no—
554#103—41no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—2121no—
559#103—2121no—
560#103—2121no—
561#102—22no—
562#102—41no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—2121no—
567#102—2121no—
568#102—2121no—
569C22⋊C8—22no—
570C22⋊C8—1062no—
571C4×C8—1062no—
572C4×C8—1062no—
573#95—21no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577C24—21no—
578C24—1061no—
579C24D4×D5311yescharacteristic
580#41—44no—
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—44no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587#41—2124no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—532no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8—2122no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8D4×D5312yes—
603C2×D4—24no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—532no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1064no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4D4×D5312yes—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—1064no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4#1171994512yes—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4#1171994712yes—
656C22×C4C23×D5311yescharacteristic
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—1064no—
674C4⋊C4—1064no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—2122no—
680C4⋊C4—2122no—
681C4⋊C4—2122no—
682C4⋊C4—2122no—
683C4⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—2122no—
690C42—532no—
691C42—532no—
692C42—1062no—
693C42—1062no—
694C42—1061no—
695C42—1061no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—22no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—1062no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23#1313320312yes—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—1062no—
723Q8—1062no—
724Q8—4244no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—48no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—2128no—
735D4—2128no—
736D4—2128no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—532no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—532no—
760C2×C4—532no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4#1313320312yes—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
783C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C2×C4#1313326211yescharacteristic
786C8—41no—
787C8—41no—
788C8—2121no—
789C8—2121no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22#120×D5311yescharacteristic
812C22C2×#1313320311yescharacteristic
813C22#1681118811yescharacteristic
814C22#135×D5311yescharacteristic
815C22#135×D5311yescharacteristic
816C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
817C22#137×D5311yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—534no—
823C4—534no—
824C4—4241no—
825C4—4241no—
826C4—2121no—
827C4—2121no—
828C4—2122no—
829C4#1681126011yescharacteristic
830C4#1681126011yescharacteristic
831C4#1681126311yescharacteristic
832C4#1681126311yescharacteristic
833C2—42no—
834C2—82no—
835C2—4242no—
836C2#2027836411yescharacteristic
837C2#449×D5311yescharacteristic
838C2#452×D5311yescharacteristic
839C2#2028503511yescharacteristic
840C2#2028510611yescharacteristic
841C2#2028564611yescharacteristic
842C2#2028566911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811169C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#25857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810972C2semidirect
3. C2×#16810968C2semidirect
4. #20283065C2semidirect
5. #20275955C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275952C2semidirect
9. #20275519C2semidirect
10. #20275515C2semidirect
11. #20274656C2semidirect
12. #20274655C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic53C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
425. #1788D53semidirect
484. C53#25857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168109722
C2×#168109682
#202830652
#202759552
#202759542
#202759532
#202759522
#202755192
#202755152
#202746562
#202746552
#202746532
C22⋊C8×Dic532
C53×#17882
#2585753