Finite Group Databasebeta

← #27440280

Subgroups — #27440280

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810976C212yesmaximal, complemented
3#20283024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275525C212yesmaximal, complemented
8#20274652C212yesmaximal, complemented
9#20274652C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13#16811171—28no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133208C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2212yes—
17C2×#13133188—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×D4×Dic53—21no—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C2×C42×D53C2211yescharacteristic
22#16810976—28no—
23C2×#13133142C2212yes—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133140C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×C8×Dic53C2212yes—
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810509—21no—
33#16810505—21no—
34#16810497—21no—
35#16810494—21no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#389C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—42no—
50C2×#11719947—42no—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C23×Dic53—22no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C22×#88322C2312yes—
58#13133217—24no—
59#13133208—24no—
60#13133204—24no—
61#13133204D418yes—
62#13133188—28no—
63#13133188—28no—
64D4×Dic53—28no—
65D4×Dic53—28no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80C42×D53—24no—
81#13133142—24no—
82#13133142—42no—
83#13133140—24no—
84#13133140—42no—
85#13133138—24no—
86#13133138—42no—
87#13133129—24no—
88C8×Dic53—24no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53C2312yes—
97C22×C8×C53C2312yes—
98#127×C53—24no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#102×C53—24no—
104#102×C53—42no—
105#95×C53—21no—
106C24×C53—22no—
107C23×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53C2×D414yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—28no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C22×Dic53—28no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—44no—
133C22×Dic53—44no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719947—48no—
138#11719947—48no—
139#11719947—48no—
140#11719947—48no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53#4114yes—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106C2×D414yes—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C42×C53—22no—
165C22⋊Dic53—28no—
166C22⋊Dic53—28no—
167#11719921—42no—
168#11719921—42no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—42no—
175#11719919—42no—
176#11719919—42no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53C2×D414yes—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—24no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53#12412yes—
198D4×C53—24no—
199D4×C53—24no—
200D4×C53—48no—
201D4×C53—48no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53#13512yes—
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D53—416no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—416no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53#12012yes—
238C2×Dic53#12012yes—
239C2×Dic53#12412yes—
240C4×D53—24no—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—44no—
244Dic106—24no—
245Dic106—24no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#25858—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—44no—
252C22×C53—44no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53C2×#12411yescharacteristic
260C22×C53#53511yescharacteristic
261C22×C53C2×#13511yescharacteristic
262C22×C53C2×#13511yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C22×C53#57511yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#54612yes—
277C4×C53#54612yes—
278Dic53—22no—
279Dic53—22no—
280Dic53—22no—
281Dic53—44no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284C2×#532—531no—
285C2×#488—532no—
286#2851—531no—
287#2043—531no—
288#2043—531no—
289#2041—531no—
290#2041D5311yescharacteristic, complemented
291#1958—532no—
292#1788—532no—
293#1788—532no—
294C4×C22⋊C8—531no—
295C2×C53—84no—
296C2×C53#243511yescharacteristic
297C2×C53#300211yescharacteristic
298C2×C53#300211yescharacteristic
299C2×C53#313111yescharacteristic
300C2×C53#314211yescharacteristic
301C2×C53#321211yescharacteristic
302C2×C53#321211yescharacteristic
303D53—42no—
304C22×#41—532no—
305#532—1068no—
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C2×#127C2×D5311yescharacteristic
308C2×#125—531no—
309C2×#124—532no—
310C2×#121—1061no—
311C2×#121—1061no—
312C2×C4×D4—1061no—
313C2×C4×D4—1061no—
314C22×C42—531no—
315#488—1068no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×#102—532no—
321C2×#102—532no—
322C2×#102C2×D5312yes—
323C2×#102C2×D5312yes—
324C2×C22⋊C8—532no—
325C2×C4×C8—532no—
326#389—531no—
327#389C2×D5311yescharacteristic
328#387—1061no—
329#387—1061no—
330#385—1061no—
331#385—1061no—
332#382—531no—
333#380—531no—
334#380—531no—
335#336—531no—
336#336C2×D5311yescharacteristic
337C53#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1064no—
339C2×#41—1064no—
340C2×#41—1064no—
341C2×#41—1064no—
342C2×#41—2122no—
343C2×#41—2122no—
344C22×Q8—532no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4C22×D5312yes—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—1062no—
353C22×C8—532no—
354C22×C8C22×D5312yes—
355C4⋊Q8—1064no—
356#127—24no—
357#125—1064no—
358#124—538no—
359#124—1064no—
360#121—1068no—
361#121—1068no—
362C4×D4—1068no—
363C4×D4—1068no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1064no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#103—1064no—
384#103—1064no—
385#103—2122no—
386#103—2122no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#102—1064no—
390#102—2122no—
391C22⋊C8—1064no—
392C4×C8—1064no—
393#95—21no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399C24—22no—
400C24—531no—
401#41—2128no—
402#41—2128no—
403#41—2128no—
404#41—2128no—
405C2×Q8—534no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—1068no—
423C2×D4—2124no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4D4×D5314yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—534no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1068no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2124no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2122no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—1068no—
469C22⋊C4—1068no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C42—22no—
473C42—534no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—532no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23C2×D4×D5311yescharacteristic
491Q8—1064no—
492Q8—1064no—
493Q8—2122no—
494Q8—2122no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—21216no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—21216no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4#1313323612yes—
536C2×C4#1313323812yes—
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4#41×D5312yes—
539C2×C4#1313326211yescharacteristic
540C2×C4#1313326311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2122no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—1062no—
551C22—1062no—
552C22—1062no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22#120×D5311yescharacteristic
558C22#124×D5311yescharacteristic
559C22#1681118911yescharacteristic
560C22C2×#1313323611yescharacteristic
561C22C2×#1313323811yescharacteristic
562C22#1681141911yescharacteristic
563C22#1681141911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1062no—
569C4—1062no—
570C4—1062no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2124no—
574C4#1681126212yes—
575C4#1681126512yes—
576C2—84no—
577C2—2122no—
578C2#2027836111yescharacteristic
579C2#2028392811yescharacteristic
580C2#2028393411yescharacteristic
581C2#2028503411yescharacteristic
582C2#2028511411yescharacteristic
583C2#2028568911yescharacteristic
584C2#2028569511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811171C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#25858
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810976C2semidirect
3. #20283024C2semidirect
4. #20275962C2semidirect
5. #20275961C2semidirect
6. #20275946C2semidirect
7. #20275525C2semidirect
8. #20274652C2semidirect
9. #20274652C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2041C2semidirect
290. #2041D53semidirect
337. C53#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168109762
#202830242
#202759622
#202759612
#202759462
#202755252
#202746522
#202744722
C53×#20412
#2585853