Subgroups — #27440285

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
17	#16810978	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810507	—	2	2	no	—
24	#16810496	—	2	2	no	—
25	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133214	—	2	4	no	—
42	#13133209	—	2	4	no	—
43	#13133205	—	2	4	no	—
44	#13133205	D₄	1	8	yes	—
45	#13133191	—	2	16	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	#13133142	—	2	8	no	—
55	#13133142	—	4	4	no	—
56	#13133139	—	2	8	no	—
57	#13133139	—	4	4	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#11719945	—	4	16	no	—
89	#11719945	—	4	16	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	#11719921	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719919	—	4	4	no	—
117	#11719919	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	D₂₁₂	—	4	16	no	—
155	D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
157	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	#25858	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×#532	—	53	1	no	—
184	C₂×#488	—	53	2	no	—
185	#2851	—	53	1	no	—
186	#2043	—	53	2	no	—
187	#2041	—	53	2	no	—
188	#1958	—	53	2	no	—
189	#1788	—	53	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×#41	—	53	2	no	—
199	#532	—	106	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×#127	—	53	1	no	—
202	C₂×#125	—	53	1	no	—
203	C₂×#124	—	53	2	no	—
204	C₂×#121	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#488	—	106	8	no	—
208	C₂×#103	—	53	4	no	—
209	C₂×#103	—	53	4	no	—
210	C₂×#102	—	53	4	no	—
211	C₂×#102	—	53	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#389	—	53	2	no	—
215	#387	—	106	2	no	—
216	#385	—	106	2	no	—
217	#382	—	53	1	no	—
218	#380	—	53	2	no	—
219	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₅₃	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	106	4	no	—
222	C₂×#41	—	106	4	no	—
223	C₂×#41	—	106	8	no	—
224	C₂×#41	—	212	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	#127	—	106	4	no	—
235	#125	—	106	4	no	—
236	#124	—	53	8	no	—
237	#124	—	106	4	no	—
238	#121	—	106	16	no	—
239	C₄×D₄	—	106	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	106	8	no	—
252	#103	—	212	4	no	—
253	#102	—	106	8	no	—
254	#102	—	212	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	C₂⁴	—	106	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	212	16	no	—
263	#41	—	212	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×D₄	—	53	4	no	—
269	C₂×D₄	—	106	8	no	—
270	C₂×D₄	—	106	8	no	—
271	C₂×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	—	212	4	no	—
275	C₂×D₄	—	212	4	no	—
276	C₂×D₄	—	212	4	no	—
277	C₂×D₄	—	212	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	106	4	no	—
313	C₂³	—	212	2	no	—
314	C₂³	—	212	4	no	—
315	C₂³	—	212	4	no	—
316	C₂³	—	212	2	no	—
317	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	106	8	no	—
320	Q₈	—	212	4	no	—
321	D₄	—	106	8	no	—
322	D₄	—	212	16	no	—
323	D₄	—	212	16	no	—
324	D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	16	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	424	2	no	—
356	C₂²	—	424	2	no	—
357	C₂²	—	424	4	no	—
358	C₂²	—	212	8	no	—
359	C₂²	—	212	4	no	—
360	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
364	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	424	2	no	—
369	C₄	—	424	2	no	—
370	C₄	—	212	4	no	—
371	C₄	#16811269	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	424	4	no	—
374	C₂	#20278366	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20283937	1	2	yes	—
376	C₂	#20285038	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20285116	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20285693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810978	C₂	semidirect
3. #20283025	C₂	semidirect
4. #20275962	C₂	semidirect
5. #20275950	C₂	semidirect
6. #20275526	C₂	semidirect
7. #20274656	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
190. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
220. C₅₃	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810978	2
#20283025	2
#20275962	2
#20275950	2
#20275526	2
#20274656	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#25858	53