Finite Group Databasebeta

← #27440286

Subgroups — #27440286

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810979C212yesmaximal, complemented
3#20283024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275523C212yesmaximal, complemented
8#20274654C212yesmaximal, complemented
9#20274654C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13#16811174—28no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133208C2211yescharacteristic
16C2×#13133206C2212yes—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133179—21no—
20C2×#13133179—21no—
21C2×C42×D53C2211yescharacteristic
22#16810979—28no—
23C2×#13133141C2212yes—
24C2×#13133141C2212yes—
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×C8×Dic53C2212yes—
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810509—21no—
33#16810505—21no—
34#16810497—21no—
35#16810494—21no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C53×#389C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—24no—
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—42no—
50C2×#11719949—42no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2312yes—
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×#88322C2312yes—
60#13133214—24no—
61#13133208—24no—
62#13133206—24no—
63#13133206D418yes—
64#13133192—28no—
65#13133192—28no—
66#13133179—28no—
67#13133179—28no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80C42×D53—24no—
81#13133141—24no—
82#13133141—42no—
83#13133139—24no—
84#13133139—42no—
85#13133137—24no—
86#13133137—42no—
87#13133129—24no—
88C8×Dic53—24no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C22×Q8×C53C2312yes—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53—24no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#103×C53—24no—
104#103×C53—42no—
105#95×C53—21no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D414yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125#11719949—48no—
126#11719949—48no—
127#11719949—48no—
128#11719949—48no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—28no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212C2×D414yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—28no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53#4114yes—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C42×C53—22no—
167#11719921—28no—
168#11719921—28no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—42no—
175#11719919—42no—
176#11719919—42no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53C2×D414yes—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—24no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53#12412yes—
198Q8×C53—24no—
199Q8×C53—24no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53#13512yes—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53#12012yes—
234C2×Dic53#12012yes—
235C2×Dic53#12412yes—
236D212—24no—
237D212—24no—
238D212—48no—
239D212—48no—
240D212—416no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—416no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#25858—531nomaximal, Sylow
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53C2×#12411yescharacteristic
253C22×C53#53511yescharacteristic
254C22×C53C2×#13511yescharacteristic
255C22×C53C2×#13511yescharacteristic
256C22×C53#57511yescharacteristic
257C22×C53#57511yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—82no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#54612yes—
278C4×C53#54612yes—
279Dic53—22no—
280Dic53—22no—
281Dic53—22no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284C2×#532—531no—
285C2×#488—532no—
286#2851—531no—
287#2043—531no—
288#2043D5311yescharacteristic, complemented
289#2041—531no—
290#2041—531no—
291#1958—532no—
292#1788—532no—
293#1788—532no—
294C4×C22⋊C8—531no—
295C2×C53#243511yescharacteristic
296C2×C53#300211yescharacteristic
297C2×C53#300211yescharacteristic
298C2×C53#313111yescharacteristic
299C2×C53#314211yescharacteristic
300C2×C53#321211yescharacteristic
301C2×C53#321211yescharacteristic
302D53—42no—
303D53—84no—
304C22×#41—532no—
305#532—1068no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307C2×#127—531no—
308C2×#125—531no—
309C2×#124—532no—
310C2×#121—1061no—
311C2×#121—1061no—
312C2×C4×D4—1061no—
313C2×C4×D4—1061no—
314C22×C42—531no—
315#488—1068no—
316C2×#103—532no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103C2×D5312yes—
319C2×#103C2×D5312yes—
320C2×#102—532no—
321C2×#102—532no—
322C2×#102—532no—
323C2×#102—532no—
324C2×C22⋊C8—532no—
325C2×C4×C8—532no—
326#389—531no—
327#389C2×D5311yescharacteristic
328#387—1061no—
329#387—1061no—
330#385—1061no—
331#385—1061no—
332#382—531no—
333#380—531no—
334#380—531no—
335#336—531no—
336#336C2×D5311yescharacteristic
337C53#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1064no—
339C2×#41—1064no—
340C2×#41—1064no—
341C2×#41—1064no—
342C2×#41—2122no—
343C2×#41—2122no—
344C22×Q8C22×D5312yes—
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—1062no—
353C22×C8—532no—
354C22×C8C22×D5312yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—1064no—
357#125—1064no—
358#124—538no—
359#124—1064no—
360#121—1068no—
361#121—1068no—
362C4×D4—1068no—
363C4×D4—1068no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1064no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#103—24no—
384#103—42no—
385#103—1064no—
386#103—2122no—
387#102—1064no—
388#102—1064no—
389#102—2122no—
390#102—2122no—
391C22⋊C8—1064no—
392C4×C8—1064no—
393#95—21no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399C24—531no—
400C24—1062no—
401#41—2128no—
402#41—2128no—
403#41—2128no—
404#41—2128no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8D4×D5314yes—
411C2×D4—534no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1068no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4—2124no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—534no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1068no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2124no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2122no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—1068no—
469C22⋊C4—1068no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C42—22no—
473C42—534no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C23—532no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23—1064no—
484C23—2122no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23C2×D4×D5311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—1064no—
496D4—1064no—
497D4—2128no—
498D4—2128no—
499D4—21216no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—21216no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4#1313323812yes—
536C2×C4#1313324012yes—
537C2×C4C2×D4×D5312yes—
538C2×C4#41×D5312yes—
539C2×C4#1313326211yescharacteristic
540C2×C4#1313326311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2122no—
543C22—1062no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22—4242no—
547C22—4242no—
548C22—4242no—
549C22—4242no—
550C22—2124no—
551C22—2124no—
552C22—2124no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22#120×D5311yescharacteristic
558C22#124×D5311yescharacteristic
559C22#1681118911yescharacteristic
560C22C2×#1313323811yescharacteristic
561C22C2×#1313324011yescharacteristic
562C22#1681142211yescharacteristic
563C22#1681142211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1062no—
570C4—1062no—
571C4—1062no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4#1681126212yes—
575C4#1681126512yes—
576C2—4244no—
577C2—2122no—
578C2#2027836111yescharacteristic
579C2#2028393211yescharacteristic
580C2#2028393811yescharacteristic
581C2#2028503911yescharacteristic
582C2#2028511711yescharacteristic
583C2#2028569011yescharacteristic
584C2#2028569611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811174C2
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#25858
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810979C2semidirect
3. #20283024C2semidirect
4. #20275958C2semidirect
5. #20275950C2semidirect
6. #20275949C2semidirect
7. #20275523C2semidirect
8. #20274654C2semidirect
9. #20274654C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2043C2semidirect
288. #2043D53semidirect
337. C53#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168109792
#202830242
#202759582
#202759502
#202759492
#202755232
#202746542
#202744722
C53×#20432
#2585853