Finite Group Databasebeta

← #27440288

Subgroups — #27440288

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic
13#20274644C211yesmaximal, characteristic
14#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133203—21no—
24#124×D53—24no—
25#124×D53—24no—
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810979—24no—
30#16810976—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810521C2211yescharacteristic, complemented
48#16810509—21no—
49#16810505—21no—
50#16810497—21no—
51#16810494—21no—
52#16810488C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133208—22no—
87#13133208—22no—
88#13133206—22no—
89#13133206D414yes—
90#13133205—22no—
91#13133205—22no—
92#13133204—22no—
93#13133204D414yes—
94#13133203—28no—
95#13133203—28no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—28no—
110C22⋊C4×D53—28no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C42×D53—22no—
115C42×D53—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—41no—
118#13133141—22no—
119#13133141—41no—
120#13133140—22no—
121#13133140—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139—41no—
124#13133138—22no—
125#13133138—41no—
126#13133137—22no—
127#13133137—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130C8×Dic53—22no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#103×C53—22no—
150#103×C53—41no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—24no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191Q8×D53—44no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195D4×D53—44no—
196D4×D53—44no—
197D4×D53—44no—
198D4×D53—44no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—41no—
215C2×C4×D53—41no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53#4112yes—
219C2×C4×D53#4112yes—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—24no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—42no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—42no—
240C22⋊C4×C53—24no—
241C22⋊C4×C53—24no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C22⋊Dic53—24no—
245C22⋊Dic53—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—42no—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53C2×D412yes—
262C4×Dic53C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—48no—
283C22×D53—48no—
284C22×D53—48no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—84no—
292C22×D53—84no—
293C22×D53—84no—
294C22×D53—84no—
295C22×D53#12412yes—
296C22×D53#13512yes—
297C22×D53#13512yes—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—48no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53#12012yes—
344C2×Dic53#12012yes—
345C2×Dic53#12412yes—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—48no—
357Dic106—22no—
358Dic106—22no—
359Dic106—48no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—41no—
363C8×C53—41no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#25859—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53C2×#12411yescharacteristic
376C22×C53#53511yescharacteristic
377C22×C53C2×#13511yescharacteristic
378C22×C53C2×#13511yescharacteristic
379C22×C53#57511yescharacteristic
380C22×C53#57511yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—816no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53#48814yescomplemented
396C4×C53—42no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53#54611yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—42no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411C22×#124—531no—
412C2×#488—531no—
413C2×#488—531no—
414#2851—531no—
415#2042—531no—
416#2042—531no—
417#2042—531no—
418#2042D5311yescharacteristic, complemented
419#1958—531no—
420#1958—531no—
421#1787—531no—
422#1787—531no—
423#1786—531no—
424#1786—531no—
425C4×C22⋊C8—531no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53#243511yescharacteristic
428C2×C53#300211yescharacteristic
429C2×C53#300211yescharacteristic
430C2×C53C2×#48811yescharacteristic
431C2×C53#314011yescharacteristic
432C2×C53#321111yescharacteristic
433C2×C53#321111yescharacteristic
434D53—24no—
435D53—82no—
436C23×Q8—531no—
437C23×D4—531no—
438C2×#125—531no—
439C2×#124—531no—
440C2×#124—531no—
441C2×#124—531no—
442C2×#124—1061no—
443C2×#124—1061no—
444C2×#124—1064no—
445C2×#124—1064no—
446C2×#124C2×D5311yescharacteristic
447C22×C22⋊C4—1061no—
448C22×C22⋊C4—1061no—
449C22×C42—531no—
450#488—1064no—
451#488—1064no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
459C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C4×C8—531no—
471C2×C4×C8—531no—
472#389—531no—
473#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#387—1061no—
475#387—1061no—
476#385—1061no—
477#385—1061no—
478#382—531no—
479#380—531no—
480#380—531no—
481#336—531no—
482#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C53#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C25—1061no—
485C22×Q8—531no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×Q8—1062no—
488C22×Q8—1062no—
489C22×Q8—1062no—
490C22×Q8—1062no—
491C22×Q8—2121no—
492C22×Q8—2121no—
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—2121no—
501C22×D4—2121no—
502C22×D4C22×D5311yescharacteristic
503C23×C4—531no—
504C23×C4—531no—
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8—531no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C22×C8C22×D5311yescharacteristic
511#125—1062no—
512#125—1062no—
513#124—22no—
514#124—22no—
515#124—534no—
516#124—534no—
517#124—1062no—
518#124—1062no—
519#124—1062no—
520#124—1062no—
521#124—1068no—
522#124—1068no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—1068no—
534C2×C22⋊C4—1068no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C42—531no—
544C2×C42—531no—
545C2×C42—531no—
546C2×C42—1062no—
547C2×C42—1062no—
548C2×C42C22×D5311yescharacteristic
549#103—22no—
550#103—41no—
551#103—1062no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—2121no—
555#103—2121no—
556#103—2121no—
557#102—22no—
558#102—41no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—2121no—
563#102—2121no—
564#102—2121no—
565C22⋊C8—1062no—
566C22⋊C8—1062no—
567C4×C8—1062no—
568C4×C8—1062no—
569#95—21no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575C24—21no—
576C24—531no—
577C24—1064no—
578C24—1061no—
579C24—2122no—
580C24—2122no—
581C24—2122no—
582C24—2122no—
583C24—2122no—
584C24—2122no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—532no—
591C2×Q8—1064no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—2122no—
598C2×Q8—2122no—
599C2×Q8—2124no—
600C2×Q8—2124no—
601C2×Q8—2124no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8D4×D5312yes—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—532no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4D4×D5312yes—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—532no—
630C22×C4—532no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1064no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—2121no—
644C22×C4—2121no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4D4×D5311yescharacteristic
648C22×C4D4×D5311yescharacteristic
649C22×C4C23×D5311yescharacteristic
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—1064no—
680C22⋊C4—1064no—
681C22⋊C4—1064no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—532no—
687C42—532no—
688C42—1062no—
689C42—1062no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—532no—
698C23—532no—
699C23—532no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1062no—
705C23—4244no—
706C23—4244no—
707C23—4244no—
708C23—4244no—
709C23—2128no—
710C23—2128no—
711C23—2128no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23C2×D4×D5311yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—1062no—
724Q8—1062no—
725Q8—2128no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—2128no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—2124no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4#41×D5311yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326311yescharacteristic
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—534no—
795C22—1062no—
796C22—1062no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—1062no—
801C22—42416no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22#120×D5311yescharacteristic
810C22#124×D5311yescharacteristic
811C22#1681118911yescharacteristic
812C22#135×D5311yescharacteristic
813C22#135×D5311yescharacteristic
814C22#1681141911yescharacteristic
815C22#1681142211yescharacteristic
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—42no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—1062no—
822C4—1062no—
823C4—1062no—
824C4—4241no—
825C4—4241no—
826C4—2122no—
827C4#1681126211yescharacteristic
828C4#1681126211yescharacteristic
829C4#1681126511yescharacteristic
830C4#1681126511yescharacteristic
831C2—82no—
832C2—1064no—
833C2—4242no—
834C2#2027836111yescharacteristic
835C2#2028393011yescharacteristic
836C2#2028393611yescharacteristic
837C2#488×D5311yescharacteristic
838C2#2028510011yescharacteristic
839C2#2028567811yescharacteristic
840C2#2028568411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25859
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810979C2semidirect
3. C2×#16810976C2semidirect
4. #20283024C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275525C2semidirect
9. #20275523C2semidirect
10. #20274648C2semidirect
11. #20274648C2semidirect
14. #20274472C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
18. C2×#13133208C22semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×C8×Dic53C22semidirect
46. C2×C8×Dic53C22semidirect
47. #16810521C22semidirect
52. #16810488C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
395. C2×D53#488semidirect
418. #2042D53semidirect
458. C2×#103C2×D53semidirect
459. C2×#103C2×D53semidirect
473. #389C2×D53semidirect
482. #336C2×D53semidirect
483. C53#25859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168109792
C2×#168109762
#202830242
#202759572
#202759562
#202759512
#202755252
#202755232
#202746482
#202746442
#202744722
C53×#20422
#2585953