Subgroups — #27440290

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
18	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810980	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810504	—	2	2	no	—
33	#16810494	—	2	2	no	—
34	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#488	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133206	—	2	2	no	—
61	#13133206	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133205	D₄	1	4	yes	—
64	#13133204	—	2	2	no	—
65	#13133204	—	2	2	no	—
66	#13133203	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133142	—	4	2	no	—
79	#13133141	—	4	2	no	—
80	#13133140	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	4	2	no	—
82	#13133138	—	4	2	no	—
83	#13133137	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	C₄×#88322	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#25859	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	#488	1	4	yes	complemented
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×#124	—	53	1	no	—
271	C₂×#488	—	53	1	no	—
272	C₂×#488	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2851	—	53	1	no	—
274	#2042	—	53	2	no	—
275	#2042	—	53	2	no	—
276	#1958	—	53	1	no	—
277	#1958	—	53	1	no	—
278	#1787	—	53	2	no	—
279	#1786	—	53	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	2	4	no	—
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#124	—	53	1	no	—
293	C₂×#124	—	53	1	no	—
294	C₂×#124	—	53	1	no	—
295	C₂×#124	—	106	2	no	—
296	C₂×#124	—	106	4	no	—
297	C₂×#124	—	106	4	no	—
298	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	#488	—	2	4	no	—
302	#488	—	106	4	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#389	—	53	2	no	—
315	#387	—	106	2	no	—
316	#385	—	106	2	no	—
317	#382	—	53	1	no	—
318	#380	—	53	2	no	—
319	#336	—	53	2	no	—
320	C₅₃	#25859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁵	—	106	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	53	4	no	—
345	#124	—	106	16	no	—
346	#124	—	106	2	no	—
347	#124	—	106	2	no	—
348	#124	—	106	2	no	—
349	#124	—	106	2	no	—
350	#124	—	106	2	no	—
351	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	106	4	no	—
369	#103	—	212	2	no	—
370	#103	—	212	2	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#102	—	212	2	no	—
374	#102	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	—	212	2	no	—
386	C₂⁴	—	212	4	no	—
387	C₂⁴	—	212	2	no	—
388	C₂⁴	—	212	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₄²	—	106	4	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₄²	—	106	1	no	—
453	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	424	4	no	—
467	C₂³	—	424	4	no	—
468	C₂³	—	424	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	16	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	1	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	Q₈	—	212	8	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	53	4	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	424	16	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	—	424	1	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	106	2	no	—
542	C₄	—	424	2	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#16811261	1	2	yes	—
546	C₄	#16811266	1	2	yes	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	—	106	4	no	—
549	C₂	—	424	2	no	—
550	C₂	#20278363	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20283929	1	2	yes	—
552	C₂	#488×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20285098	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20285681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#488	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#488	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810980	C₂	semidirect
3. #20283020	C₂	semidirect
4. #20275954	C₂	semidirect
5. #20275952	C₂	semidirect
6. #20275527	C₂	semidirect
7. #20275526	C₂	semidirect
8. #20274648	C₂	semidirect
10. C₄×#13133129	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#488	C₂	semidirect
23. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
31. #16810519	C₂²	semidirect
34. #16810489	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
37. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
260. C₂×D₅₃	#488	semidirect
272. C₂×#488	D₅₃	semidirect
291. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#25859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#16810980	2
#20283020	2
#20275954	2
#20275952	2
#20275527	2
#20275526	2
#20274648	2
#20274644	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#488	2
#25859	53