Finite Group Databasebeta

← #27440291

Subgroups — #27440291

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810976C212yesmaximal, complemented
3#20283023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275955C212yesmaximal, complemented
5#20275954C212yesmaximal, complemented
6#20275525C212yesmaximal, complemented
7#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274646C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133204—28no—
15C2×#13133204—21no—
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133204C2212yes—
18C2×#13133204C2212yes—
19C22×C22⋊Dic53—21no—
20C22×C22⋊Dic53—21no—
21C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810976—28no—
23C2×#13133142C2212yescomplemented
24C2×#13133142C2212yescomplemented
25C2×#13133140C2212yescomplemented
26C2×#13133140C2212yescomplemented
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2212yescomplemented
31#16810522C2211yescharacteristic, complemented
32#16810519C2211yescharacteristic, complemented
33#16810510—21no—
34#16810506—21no—
35#16810498—21no—
36#16810495—21no—
37#16810488C2211yescharacteristic, complemented
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—24no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—42no—
50C22×Dic106C2312yes—
51C23×Dic53—21no—
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55#13133208—24no—
56#13133204—28no—
57#13133204—28no—
58#13133204—24no—
59#13133204—24no—
60#13133204—24no—
61#13133204D418yes—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×C22⋊Dic53—28no—
69C2×C22⋊Dic53—28no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C4×Dic53—24no—
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80#13133142—24no—
81#13133142—42no—
82#13133140—24no—
83#13133140—42no—
84#13133138—24no—
85#13133138—42no—
86C22⋊#88322—22no—
87C8×Dic53—24no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93C25×C53—21no—
94C22×D4×C53—24no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53—42no—
99C22×D4×C53C2312yes—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105#102×C53—24no—
106#102×C53—42no—
107C22⋊C8×C53—22no—
108#95×C53—21no—
109C24×C53—24no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—42no—
112C24×C53—42no—
113C24×C53—42no—
114C24×C53—42no—
115C24×C53—42no—
116C24×C53—42no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—48no—
125C2×D4×C53—48no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53C2×D414yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53#4112yes—
135C22×C4×C53#4112yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—48no—
160C2×Dic106—48no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106C2×D414yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊Dic53—28no—
171C22⋊Dic53—28no—
172C22⋊Dic53—28no—
173C22⋊Dic53—28no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53—42no—
179#11719919—42no—
180#11719919—42no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53C2×D414yes—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—24no—
193C23×C53—48no—
194C23×C53—48no—
195C23×C53—48no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—84no—
203C23×C53—84no—
204C23×C53—84no—
205C23×C53—84no—
206C23×C53#12412yes—
207C23×C53#13512yes—
208C23×C53#13512yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210D4×C53—24no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—48no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12412yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—48no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53#12012yes—
253C2×Dic53#12012yes—
254Dic106—24no—
255Dic106—24no—
256Dic106—48no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#25859—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—816no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53#48814yescomplemented
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×#12411yescharacteristic
279C22×C53#53511yescharacteristic
280C22×C53C2×#13511yescharacteristic
281C22×C53C2×#13511yescharacteristic
282C22×C53#57511yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53—22no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#54612yes—
288C4×C53#54612yes—
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—44no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296C22×#124—531no—
297C2×#488—532no—
298#2851—531no—
299#2042—532no—
300#2042—532no—
301#1958—532no—
302#1787—531no—
303#1787—531no—
304#1786—531no—
305#1786D5311yescharacteristic
306C4×C22⋊C8—531no—
307C2×C53—24no—
308C2×C53—84no—
309C2×C53#243511yescharacteristic
310C2×C53#300211yescharacteristic
311C2×C53#300211yescharacteristic
312C2×C53C2×#48811yescharacteristic
313C2×C53#314011yescharacteristic
314C2×C53#321111yescharacteristic
315C2×C53#321111yescharacteristic
316C23×Q8—531no—
317C23×D4C2×D5311yescharacteristic
318C2×#125—531no—
319C2×#124—532no—
320C2×#124—532no—
321C2×#124—1061no—
322C2×#124—1061no—
323C2×#124—1068no—
324C22×C22⋊C4—1061no—
325C22×C22⋊C4—1061no—
326C22×C42—531no—
327#488—1068no—
328C2×#103—532no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103—532no—
331C2×#103—532no—
332C2×#102—532no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102C2×D5312yes—
335C2×#102C2×D5312yes—
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4×C8—532no—
339#389—531no—
340#389—531no—
341#387—1061no—
342#387—1061no—
343#385—1061no—
344#385—1061no—
345#382—531no—
346#380—531no—
347#380C2×D5311yescharacteristic
348#336—532no—
349C53#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—21no—
351C22×Q8—532no—
352C22×Q8—1064no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8—1062no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8—2122no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4C22×D5312yes—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8—532no—
368C22×C8C22×D5312yes—
369#125—1064no—
370#124—538no—
371#124—1064no—
372#124—1064no—
373#124—1068no—
374#124—1068no—
375#124—1064no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1068no—
390C2×C22⋊C4—1068no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1064no—
397#103—1064no—
398#103—1064no—
399#103—2122no—
400#103—2122no—
401#102—24no—
402#102—42no—
403#102—1064no—
404#102—2122no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—1062no—
407C4×C8—1064no—
408#95—21no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24D4×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—534no—
424C2×Q8—1064no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—2128no—
431C2×Q8—2128no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4D4×D5314yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4#1171994512yes—
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4#1171994712yes—
468C22×C4C23×D5311yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1068no—
485C22⋊C4—1068no—
486C22⋊C4—1068no—
487C22⋊C4—1068no—
488C22⋊C4—2122no—
489C42—534no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23#1313320312yes—
512C23#1313323612yes—
513C23#1313323812yes—
514C23C2×D4×D5311yescharacteristic
515Q8—1064no—
516Q8—1064no—
517Q8—2128no—
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2128no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313320312yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—42no—
565C8—2122no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#1681097614yescomplemented
581C22#120×D5311yescharacteristic
582C22C2×#1313320311yescharacteristic
583C22#1681118811yescharacteristic
584C22C2×#1313323611yescharacteristic
585C22C2×#1313323811yescharacteristic
586C22#1681141911yescharacteristic
587C22#1681141911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1062no—
592C4—1062no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2124no—
598C4#1681126012yes—
599C4#1681126312yes—
600C2—24no—
601C2—84no—
602C2#2027836411yescharacteristic
603C2#2028392811yescharacteristic
604C2#2028393411yescharacteristic
605C2C2×#1681097611yescharacteristic
606C2#2028509911yescharacteristic
607C2#2028567711yescharacteristic
608C2#2028568311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#25859
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810976C2semidirect
3. #20283023C2semidirect
4. #20275955C2semidirect
5. #20275954C2semidirect
6. #20275525C2semidirect
7. #20274651C2semidirect
8. #20274649C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic53C2semidirect
13. C2×#13133208C22semidirect
23. C2×#13133142C22semidirect
24. C2×#13133142C22semidirect
25. C2×#13133140C22semidirect
26. C2×#13133140C22semidirect
30. C2×C8×Dic53C22semidirect
31. #16810522C22semidirect
32. #16810519C22semidirect
37. #16810488C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
276. C22×C53#488semidirect
349. C53#25859semidirect
580. C22#16810976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332042
C2×#168109762
#202830232
#202759552
#202759542
#202755252
#202746512
#202746492
#202746462
C22⋊C8×Dic532
C53×#17862
#2585953