Finite Group Databasebeta

← #27440295

Subgroups — #27440295

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810979C212yesmaximal, complemented
3#20283023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275953C212yesmaximal, complemented
5#20275952C212yesmaximal, complemented
6#20275523C212yesmaximal, complemented
7#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274647C211yesmaximal, characteristic
9#20274645C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133206—28no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133206C2212yes—
18C2×#13133206C2212yes—
19C22×#11719921—21no—
20C22×#11719921—21no—
21C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810979—28no—
23C2×#13133141C2212yescomplemented
24C2×#13133141C2212yescomplemented
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2212yescomplemented
31#16810522C2211yescharacteristic, complemented
32#16810519C2211yescharacteristic, complemented
33#16810510—21no—
34#16810506—21no—
35#16810498—21no—
36#16810495—21no—
37#16810488C2211yescharacteristic, complemented
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yescomplemented
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yescomplemented
42C2×#103×C53C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C24×D53—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—24no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—42no—
51C22×D212C2312yes—
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55#13133208—24no—
56#13133206—28no—
57#13133206—28no—
58#13133206—24no—
59#13133206—24no—
60#13133206—24no—
61#13133206D418yes—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×#11719921—28no—
70C2×#11719921—28no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×C4×Dic53—24no—
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80#13133141—24no—
81#13133141—42no—
82#13133139—24no—
83#13133139—42no—
84#13133137—24no—
85#13133137—42no—
86C22⋊#88322—22no—
87C8×Dic53—24no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93C22×Q8×C53—24no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53—22no—
96C22×Q8×C53—22no—
97C22×Q8×C53—42no—
98C22×Q8×C53C2312yes—
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105#103×C53—24no—
106#103×C53—42no—
107C22⋊C8×C53—22no—
108#95×C53—21no—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—24no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—42no—
113C23×D53—42no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C2×Q8×C53—24no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—48no—
125C2×Q8×C53—48no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D414yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—24no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53#4112yes—
139C22×C4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—48no—
160C2×D212—48no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D414yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊Dic53—42no—
171#11719921—28no—
172#11719921—28no—
173#11719921—28no—
174#11719921—28no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53—42no—
179#11719919—42no—
180#11719919—42no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53C2×D414yes—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53#12412yes—
193C23×C53#13512yes—
194C23×C53#13512yes—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—24no—
197C22×D53—48no—
198C22×D53—48no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—84no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—84no—
209C22×D53—84no—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—48no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—48no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53#12412yes—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53#12012yes—
253C2×Dic53#12012yes—
254D212—24no—
255D212—24no—
256D212—48no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#25859—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53#48814yescomplemented
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C2×#12411yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C22×C53C2×#13511yescharacteristic
273C22×C53C2×#13511yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—816no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—44no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53#54612yes—
289C4×C53#54612yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296C22×#124—531no—
297C2×#488—532no—
298#2851—531no—
299#2042—532no—
300#2042—532no—
301#1958—532no—
302#1787—531no—
303#1787D5311yescharacteristic, complemented
304#1786—531no—
305#1786—531no—
306C4×C22⋊C8—531no—
307C2×C53—24no—
308C2×C53#243511yescharacteristic
309C2×C53#300211yescharacteristic
310C2×C53#300211yescharacteristic
311C2×C53C2×#48811yescharacteristic
312C2×C53#314011yescharacteristic
313C2×C53#321111yescharacteristic
314C2×C53#321111yescharacteristic
315D53—84no—
316C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
317C23×D4—531no—
318C2×#125—531no—
319C2×#124—532no—
320C2×#124—532no—
321C2×#124—1061no—
322C2×#124—1061no—
323C2×#124—1068no—
324C22×C22⋊C4—1061no—
325C22×C22⋊C4—1061no—
326C22×C42—531no—
327#488—1068no—
328C2×#103—532no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103C2×D5312yescomplemented
331C2×#103C2×D5312yescomplemented
332C2×#102—532no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4×C8—532no—
339#389—531no—
340#389—531no—
341#387—1061no—
342#387—1061no—
343#385—1061no—
344#385—1061no—
345#382—531no—
346#380—531no—
347#380C2×D5311yescharacteristic
348#336—532no—
349C53#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—1061no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D5312yes—
357C22×D4—532no—
358C22×D4—1064no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—2122no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8—532no—
368C22×C8C22×D5312yes—
369#125—1064no—
370#124—538no—
371#124—1064no—
372#124—1064no—
373#124—1068no—
374#124—1068no—
375#124—1064no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1068no—
390C2×C22⋊C4—1068no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1064no—
397#103—24no—
398#103—42no—
399#103—1064no—
400#103—2122no—
401#102—1064no—
402#102—1064no—
403#102—2122no—
404#102—2122no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—1062no—
407C4×C8—1064no—
408#95—21no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414C24—1064no—
415C24—1062no—
416C24—2122no—
417C24—2122no—
418C24—2122no—
419C24—2122no—
420C24—2122no—
421C24—2122no—
422C24D4×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8D4×D5314yes—
434C2×D4—534no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—2128no—
442C2×D4—2128no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4#1171994512yes—
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4#1171994712yes—
468C22×C4C23×D5311yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1068no—
485C22⋊C4—1068no—
486C22⋊C4—1068no—
487C22⋊C4—1068no—
488C22⋊C4—2122no—
489C42—534no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—1064no—
498C23—4244no—
499C23—4244no—
500C23—4244no—
501C23—4244no—
502C23—2128no—
503C23—2128no—
504C23—2128no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23#1313320312yes—
512C23#1313323812yes—
513C23#1313324012yes—
514C23C2×D4×D5311yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520D4—1064no—
521D4—1064no—
522D4—2128no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4#1313320312yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—42no—
565C8—2122no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42416no—
573C22—4242no—
574C22—4242no—
575C22—4242no—
576C22—4242no—
577C22—2124no—
578C22—2124no—
579C22—2124no—
580C22#1681097914yescomplemented
581C22#120×D5311yescharacteristic
582C22C2×#1313320311yescharacteristic
583C22#1681118811yescharacteristic
584C22C2×#1313323811yescharacteristic
585C22C2×#1313324011yescharacteristic
586C22#1681142211yescharacteristic
587C22#1681142211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1062no—
593C4—1062no—
594C4—4241no—
595C4—4241no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4#1681126012yes—
599C4#1681126312yes—
600C2—24no—
601C2—4244no—
602C2#2027836411yescharacteristic
603C2#2028393211yescharacteristic
604C2#2028393811yescharacteristic
605C2C2×#1681097911yescharacteristic
606C2#2028510311yescharacteristic
607C2#2028567911yescharacteristic
608C2#2028568511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#25859
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810979C2semidirect
3. #20283023C2semidirect
4. #20275953C2semidirect
5. #20275952C2semidirect
6. #20275523C2semidirect
7. #20274650C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic53C2semidirect
11. C53×#1787C2semidirect
13. C2×#13133208C22semidirect
23. C2×#13133141C22semidirect
24. C2×#13133141C22semidirect
30. C2×C8×Dic53C22semidirect
31. #16810522C22semidirect
32. #16810519C22semidirect
37. #16810488C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
41. C2×#103×C53C22semidirect
42. C2×#103×C53C22semidirect
268. C22×C53#488semidirect
303. #1787D53semidirect
330. C2×#103C2×D53semidirect
331. C2×#103C2×D53semidirect
349. C53#25859semidirect
580. C22#16810979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332062
C2×#168109792
#202830232
#202759532
#202759522
#202755232
#202746502
#202746472
#202746452
C22⋊C8×Dic532
C53×#17872
#2585953