Subgroups — #27440296

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810986	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810509	—	2	1	no	—
33	#16810505	—	2	1	no	—
34	#16810497	—	2	1	no	—
35	#16810494	—	2	1	no	—
36	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133214	—	2	4	no	—
69	#13133213	—	2	8	no	—
70	#13133213	—	2	8	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	D₄	1	8	yes	—
73	#13133208	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	4	2	no	—
87	#13133138	—	2	4	no	—
88	#13133138	—	4	2	no	—
89	#13133137	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	4	2	no	—
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	#13133127	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719921	—	4	2	no	—
188	#11719921	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	#11719919	—	4	2	no	—
194	#11719919	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	2	4	no	—
272	D₂₁₂	—	4	8	no	—
273	D₂₁₂	—	4	8	no	—
274	D₂₁₂	—	4	2	no	—
275	D₂₁₂	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
281	#88322	—	4	2	no	—
282	#25860	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₃	#490	1	4	yes	complemented
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
315	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
316	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
317	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	8	1	no	—
322	Dic₅₃	—	8	1	no	—
323	C₂²×#127	—	53	1	no	—
324	C₂×#490	—	53	2	no	—
325	#2851	—	53	1	no	—
326	#2041	—	53	1	no	—
327	#2041	—	53	1	no	—
328	#2041	—	53	1	no	—
329	#2041	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1961	—	53	2	no	—
331	#1786	—	53	2	no	—
332	#1786	—	53	2	no	—
333	#1749	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	—	2	4	no	—
343	D₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×#127	—	53	2	no	—
348	C₂×#127	—	53	1	no	—
349	C₂×#127	—	106	1	no	—
350	C₂×#127	—	106	1	no	—
351	C₂×#127	—	106	8	no	—
352	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#125	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
355	#490	—	106	8	no	—
356	C₂×#102	—	53	2	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×#97	—	53	2	no	—
366	#389	—	53	1	no	—
367	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#387	—	106	1	no	—
369	#387	—	106	1	no	—
370	#385	—	106	1	no	—
371	#385	—	106	1	no	—
372	#382	—	53	1	no	—
373	#380	—	53	1	no	—
374	#380	—	53	1	no	—
375	#336	—	53	1	no	—
376	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₅₃	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	#127	—	2	4	no	—
406	#127	—	53	8	no	—
407	#127	—	106	4	no	—
408	#127	—	106	4	no	—
409	#127	—	106	8	no	—
410	#127	—	106	8	no	—
411	#125	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	106	4	no	—
430	#102	—	106	4	no	—
431	#102	—	106	4	no	—
432	#102	—	212	2	no	—
433	#102	—	212	2	no	—
434	#102	—	212	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
436	#97	—	106	4	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	106	1	no	—
439	#95	—	106	1	no	—
440	#95	—	106	1	no	—
441	#95	—	106	1	no	—
442	#95	—	106	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	8	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	212	4	no	—
448	C₂⁴	—	212	4	no	—
449	C₂⁴	—	212	4	no	—
450	C₂⁴	—	212	4	no	—
451	C₂⁴	—	212	4	no	—
452	C₂⁴	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×D₄	—	212	8	no	—
479	C₂×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×D₄	—	212	8	no	—
481	C₂×D₄	—	212	8	no	—
482	C₂×D₄	—	212	32	no	—
483	C₂×D₄	—	212	32	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×D₄	—	212	2	no	—
490	C₂×D₄	—	212	2	no	—
491	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	53	4	no	—
532	C₄²	—	106	2	no	—
533	C₄²	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	53	2	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	106	1	no	—
545	C₂³	—	106	1	no	—
546	C₂³	—	106	1	no	—
547	C₂³	—	106	1	no	—
548	C₂³	—	106	4	no	—
549	C₂³	—	424	8	no	—
550	C₂³	—	424	8	no	—
551	C₂³	—	424	8	no	—
552	C₂³	—	424	8	no	—
553	C₂³	—	212	16	no	—
554	C₂³	—	212	16	no	—
555	C₂³	—	212	16	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	—	212	2	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	106	4	no	—
570	D₄	—	106	4	no	—
571	D₄	—	212	8	no	—
572	D₄	—	212	8	no	—
573	D₄	—	212	16	no	—
574	D₄	—	212	16	no	—
575	D₄	—	212	16	no	—
576	D₄	—	212	2	no	—
577	D₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	212	1	no	—
602	C₂×C₄	—	212	1	no	—
603	C₂×C₄	—	212	1	no	—
604	C₂×C₄	—	212	1	no	—
605	C₂×C₄	—	212	1	no	—
606	C₂×C₄	—	212	1	no	—
607	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	212	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	53	4	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	106	2	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	106	2	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	424	32	no	—
630	C₂²	—	424	2	no	—
631	C₂²	—	424	2	no	—
632	C₂²	—	424	2	no	—
633	C₂²	—	424	2	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	106	2	no	—
649	C₄	—	106	2	no	—
650	C₄	—	106	2	no	—
651	C₄	—	424	1	no	—
652	C₄	—	424	1	no	—
653	C₄	#16811262	1	2	yes	—
654	C₄	#16811265	1	2	yes	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	106	4	no	—
657	C₂	—	424	4	no	—
658	C₂	#20278361	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20283939	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20283943	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#490×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20285086	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20285732	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20285737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2041	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2041	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810986	C₂	semidirect
3. #20283024	C₂	semidirect
4. #20275950	C₂	semidirect
5. #20275949	C₂	semidirect
6. #20275946	C₂	semidirect
7. #20275537	C₂	semidirect
8. #20274644	C₂	semidirect
9. #20274644	C₂	semidirect
10. #20274476	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2041	C₂	semidirect
20. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
31. #16810521	C₂²	semidirect
36. #16810488	C₂²	semidirect
39. #16810378	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
311. C₂×D₅₃	#490	semidirect
329. #2041	D₅₃	semidirect
362. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
367. #389	C₂×D₅₃	semidirect
376. #336	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₅₃	#25860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810986	2
#20283024	2
#20275950	2
#20275949	2
#20275946	2
#20275537	2
#20274644	2
#20274476	2
C₅₃×#2041	2
#25860	53