Subgroups — #27440300

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
16	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810988	—	2	4	no	—
20	#16810987	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810508	—	2	2	no	—
28	#16810497	—	2	2	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	D₄	1	4	yes	—
52	#13133213	—	2	16	no	—
53	#13133213	—	2	4	no	—
54	#13133213	—	2	4	no	—
55	#13133209	—	2	2	no	—
56	#13133209	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	#13133138	—	2	8	no	—
67	#13133137	—	4	4	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	#13133128	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	16	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#25860	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₅₃	#490	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×#127	—	53	1	no	—
226	C₂×#490	—	53	1	no	—
227	C₂×#490	—	53	1	no	—
228	#2851	—	53	1	no	—
229	#2041	—	53	4	no	—
230	#1961	—	53	1	no	—
231	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1786	—	53	4	no	—
233	#1749	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	4	no	—
241	D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂×#127	—	53	2	no	—
245	C₂×#127	—	53	1	no	—
246	C₂×#127	—	106	2	no	—
247	C₂×#127	—	106	4	no	—
248	C₂×#127	—	106	4	no	—
249	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#125	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	#490	—	106	4	no	—
253	#490	—	106	4	no	—
254	C₂×#102	—	53	4	no	—
255	C₂×#102	—	53	4	no	—
256	C₂×#102	—	53	4	no	—
257	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	—	53	1	no	—
260	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#389	—	53	2	no	—
262	#387	—	106	2	no	—
263	#385	—	106	2	no	—
264	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#380	—	53	2	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	C₅₃	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	53	4	no	—
288	#127	—	106	4	no	—
289	#127	—	106	16	no	—
290	#127	—	106	4	no	—
291	#127	—	106	2	no	—
292	#127	D₂₁₂	1	4	yes	—
293	#125	—	106	2	no	—
294	#125	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	106	8	no	—
307	#102	—	106	8	no	—
308	#102	—	212	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	#97	—	2	2	no	—
311	#97	—	106	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂⁴	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	212	4	no	—
320	C₂⁴	—	212	8	no	—
321	C₂⁴	—	212	8	no	—
322	C₂⁴	—	212	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	16	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂×D₄	—	212	16	no	—
341	C₂×D₄	—	212	16	no	—
342	C₂×D₄	—	212	64	no	—
343	C₂×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	106	1	no	—
373	C₄²	—	106	1	no	—
374	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	53	4	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	424	8	no	—
388	C₂³	—	424	16	no	—
389	C₂³	—	424	8	no	—
390	C₂³	—	212	32	no	—
391	C₂³	—	212	16	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	4	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	106	8	no	—
401	D₄	—	212	16	no	—
402	D₄	—	212	32	no	—
403	D₄	—	212	16	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	53	4	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	424	32	no	—
440	C₂²	—	424	4	no	—
441	C₂²	—	424	2	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	—	212	8	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	424	2	no	—
455	C₄	#16811268	1	2	yes	—
456	C₄	#16811270	1	2	yes	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	—	106	4	no	—
459	C₂	—	424	4	no	—
460	C₂	#20278365	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283944	1	2	yes	—
462	C₂	#490×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20285088	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810988	C₂	semidirect
3. C₂×#16810987	C₂	semidirect
4. #20283026	C₂	semidirect
5. #20275948	C₂	semidirect
6. #20275538	C₂	semidirect
7. #20274644	C₂	semidirect
8. #20274478	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1961	C₂	semidirect
17. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
26. #16810522	C₂²	semidirect
30. #16810377	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
217. C₂×D₅₃	#490	semidirect
231. #1961	D₅₃	semidirect
257. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
264. #382	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#25860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810987	2
#20283026	2
#20275948	2
#20275538	2
#20274644	2
#20274478	2
C₅₃×#1961	2
#25860	53