Subgroups — #27440302

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810989	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133214	—	2	16	no	—
40	#13133214	—	2	4	no	—
41	#13133214	—	2	8	no	—
42	#13133214	D₄	1	8	yes	—
43	#13133137	—	2	16	no	—
44	#13133137	—	4	8	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
46	#13133128	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	D₂₁₂	—	2	16	no	—
144	D₂₁₂	—	4	16	no	—
145	D₂₁₂	—	4	32	no	—
146	D₂₁₂	—	4	32	no	—
147	D₂₁₂	—	4	8	no	—
148	#88322	—	4	4	no	—
149	#25860	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	#490	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
172	C₂²×#127	—	53	1	no	—
173	C₂×#490	—	53	2	no	—
174	#2851	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2041	—	53	4	no	—
176	#1961	—	53	2	no	—
177	#1786	—	53	4	no	—
178	#1749	—	53	1	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
188	C₂×#127	—	53	2	no	—
189	C₂×#127	—	53	2	no	—
190	C₂×#127	—	106	8	no	—
191	C₂×#127	—	106	2	no	—
192	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#490	—	106	8	no	—
195	C₂×#102	—	53	8	no	—
196	C₂×#102	—	53	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×#97	—	53	2	no	—
199	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
200	#387	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	#336	—	53	2	no	—
205	C₅₃	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁵	—	106	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
220	#127	—	53	8	no	—
221	#127	—	106	8	no	—
222	#127	—	106	16	no	—
223	#127	—	106	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#102	—	106	16	no	—
235	#102	—	212	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
237	#97	—	106	4	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	106	8	no	—
242	C₂⁴	—	106	4	no	—
243	C₂⁴	—	212	8	no	—
244	C₂⁴	—	212	4	no	—
245	C₂⁴	—	212	4	no	—
246	C₂⁴	—	212	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	53	8	no	—
249	C₂×D₄	—	106	16	no	—
250	C₂×D₄	—	106	8	no	—
251	C₂×D₄	—	106	16	no	—
252	C₂×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂×D₄	—	106	8	no	—
254	C₂×D₄	—	106	8	no	—
255	C₂×D₄	—	212	32	no	—
256	C₂×D₄	—	212	64	no	—
257	C₂×D₄	—	212	8	no	—
258	C₂×D₄	—	212	8	no	—
259	C₂×D₄	—	212	8	no	—
260	C₂×D₄	—	212	4	no	—
261	C₂×D₄	—	212	4	no	—
262	C₂×D₄	—	212	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	106	8	no	—
290	C₂³	—	424	16	no	—
291	C₂³	—	424	8	no	—
292	C₂³	—	424	8	no	—
293	C₂³	—	212	32	no	—
294	C₂³	—	212	16	no	—
295	C₂³	—	212	4	no	—
296	C₂³	—	212	8	no	—
297	C₂³	—	212	8	no	—
298	C₂³	—	212	4	no	—
299	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
300	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	106	16	no	—
303	D₄	—	212	32	no	—
304	D₄	—	212	32	no	—
305	D₄	—	212	16	no	—
306	D₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
327	C₈	—	212	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	424	32	no	—
333	C₂²	—	424	8	no	—
334	C₂²	—	424	4	no	—
335	C₂²	—	424	4	no	—
336	C₂²	—	212	16	no	—
337	C₂²	—	212	8	no	—
338	C₂²	#16810989	1	4	yes	complemented
339	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	#16811264	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	424	8	no	—
352	C₂	#20278367	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20283941	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#16810989	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20285091	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20285730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2851	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	#2851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810989	C₂	semidirect
3. #20275949	C₂	semidirect
4. #20275538	C₂	semidirect
5. #20274645	C₂	semidirect
6. #20274477	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2851	C₂	semidirect
15. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
19. #16810378	C₂²	semidirect
20. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
154. C₂²×C₅₃	#490	semidirect
174. #2851	D₅₃	semidirect
192. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
199. #389	C₂×D₅₃	semidirect
202. #382	C₂×D₅₃	semidirect
205. C₅₃	#25860	semidirect
338. C₂²	#16810989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810989	2
#20275949	2
#20275538	2
#20274645	2
#20274477	2
C₅₃×#2851	2
#25860	53