Subgroups — #27440303

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810990	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810509	—	2	1	no	—
33	#16810505	—	2	1	no	—
34	#16810497	—	2	1	no	—
35	#16810494	—	2	1	no	—
36	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133217	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	8	no	—
60	#13133216	—	2	8	no	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	#13133215	D₄	1	8	yes	—
63	#13133208	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133142	—	4	2	no	—
83	#13133141	—	2	4	no	—
84	#13133141	—	4	2	no	—
85	#13133140	—	2	4	no	—
86	#13133140	—	4	2	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133127	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	4	2	no	—
172	#11719919	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#25861	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	#491	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#491	—	53	2	no	—
270	#2851	—	53	1	no	—
271	#2043	—	53	1	no	—
272	#2043	—	53	1	no	—
273	#2043	—	53	1	no	—
274	#2043	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1960	—	53	2	no	—
276	#1787	—	53	2	no	—
277	#1787	—	53	2	no	—
278	#1749	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#125	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	#491	—	106	8	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#97	—	53	2	no	—
309	#389	—	53	1	no	—
310	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#387	—	106	1	no	—
312	#387	—	106	1	no	—
313	#385	—	106	1	no	—
314	#385	—	106	1	no	—
315	#382	—	53	1	no	—
316	#380	—	53	1	no	—
317	#380	—	53	1	no	—
318	#336	—	53	1	no	—
319	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₅₃	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
342	#125	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#103	—	106	4	no	—
369	#103	—	106	4	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#103	—	212	2	no	—
372	#103	—	212	2	no	—
373	#103	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	#97	—	106	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	106	1	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	#95	—	106	1	no	—
380	#95	—	106	1	no	—
381	#95	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
401	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	53	4	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	106	4	no	—
468	Q₈	—	106	4	no	—
469	Q₈	—	212	16	no	—
470	Q₈	—	212	2	no	—
471	Q₈	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	16	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	53	4	no	—
517	C₂²	—	106	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	424	1	no	—
539	C₄	—	424	1	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	#16811262	1	2	yes	—
542	C₄	#16811265	1	2	yes	—
543	C₂	—	106	4	no	—
544	C₂	#20278361	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20283946	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20283950	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#491×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20285092	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20285741	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20285746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2043	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2043	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810990	C₂	semidirect
4. #20275962	C₂	semidirect
5. #20275961	C₂	semidirect
6. #20275958	C₂	semidirect
7. #20275533	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2043	C₂	semidirect
254. C₂×D₅₃	#491	semidirect
274. #2043	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#25861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810990	2
#20283024	2
#20275962	2
#20275961	2
#20275958	2
#20275533	2
#20274648	2
#20274476	2
C₅₃×#2043	2
#25861	53