Subgroups — #27440305

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274648	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810993	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810504	—	2	2	no	—
26	#16810494	—	2	2	no	—
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#491	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	D₄	1	4	yes	—
47	#13133216	—	2	16	no	—
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	#13133215	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133142	—	4	4	no	—
61	#13133141	—	4	4	no	—
62	#13133140	—	2	8	no	—
63	#13133129	—	2	4	no	—
64	#13133128	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11719921	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	16	no	—
125	#11719919	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#25861	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	#491	1	4	yes	complemented
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂×#491	—	53	1	no	—
196	C₂×#491	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2851	—	53	1	no	—
198	#2043	—	53	4	no	—
199	#1960	—	53	1	no	—
200	#1960	—	53	1	no	—
201	#1787	—	53	4	no	—
202	#1749	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
208	D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	#491	—	2	4	no	—
220	#491	—	106	4	no	—
221	C₂×#103	—	53	4	no	—
222	C₂×#103	—	53	4	no	—
223	C₂×#103	—	53	4	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×#97	—	53	1	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	53	2	no	—
229	#387	—	106	2	no	—
230	#385	—	106	2	no	—
231	#382	—	53	1	no	—
232	#380	—	53	2	no	—
233	#336	—	53	2	no	—
234	C₅₃	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
254	#125	—	2	2	no	—
255	#125	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	106	8	no	—
272	#103	—	212	4	no	—
273	#103	—	212	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	—	53	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₄²	—	106	1	no	—
329	C₄²	—	106	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	—	53	2	no	—
333	C₂³	—	53	4	no	—
334	C₂³	—	106	1	no	—
335	C₂³	—	106	2	no	—
336	C₂³	—	106	1	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	106	8	no	—
341	Q₈	—	212	16	no	—
342	Q₈	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	16	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	212	2	no	—
374	C₂²	—	53	4	no	—
375	C₂²	—	106	4	no	—
376	C₂²	—	106	4	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	106	4	no	—
388	C₄	—	106	2	no	—
389	C₄	—	424	2	no	—
390	C₄	—	212	4	no	—
391	C₄	#16811261	1	2	yes	—
392	C₄	#16811266	1	2	yes	—
393	C₂	—	106	4	no	—
394	C₂	#20278363	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20283947	1	2	yes	—
396	C₂	#491×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20285094	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20285743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810993	C₂	semidirect
4. #20275959	C₂	semidirect
5. #20275536	C₂	semidirect
6. #20275535	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#491	C₂	semidirect
184. C₂×D₅₃	#491	semidirect
196. C₂×#491	D₅₃	semidirect
234. C₅₃	#25861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810993	2
#20283020	2
#20275959	2
#20275536	2
#20275535	2
#20274648	2
#20274478	2
C₂×C₅₃×#491	2
#25861	53