Finite Group Databasebeta

← #27440310

Subgroups — #27440310

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18#16811172—24no—
19#16811172—24no—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133177—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810990—24no—
30#16810986—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810509—21no—
49#16810505—21no—
50#16810497—21no—
51#16810494—21no—
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133215—22no—
89#13133215D414yes—
90#13133213—22no—
91#13133213D414yes—
92#13133208—22no—
93#13133208—22no—
94#13133205—22no—
95#13133205—22no—
96#13133190—28no—
97#13133190—28no—
98#13133177—28no—
99#13133177—28no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C42×D53—22no—
115C42×D53—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—41no—
118#13133141—22no—
119#13133141—41no—
120#13133140—22no—
121#13133140—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139—41no—
124#13133138—22no—
125#13133138—41no—
126#13133137—22no—
127#13133137—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133127—22no—
131#13133127—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#103×C53—22no—
150#103×C53—41no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719949—44no—
194#11719949—44no—
195#11719949—44no—
196#11719949—44no—
197#11719947—44no—
198#11719947—44no—
199#11719947—44no—
200#11719947—44no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—24no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—41no—
218C2×C4×D53—41no—
219C2×C4×D53—41no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53#4112yes—
224C2×C4×D53#4112yes—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106C2×D412yes—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—42no—
242C22⋊C4×C53—24no—
243C22⋊C4×C53—24no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—42no—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53C2×D412yes—
262C4×Dic53C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53#12412yes—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—48no—
321C22⋊D53—48no—
322C22⋊D53—48no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—48no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12012yes—
340C2×Dic53#12012yes—
341C2×Dic53#12412yes—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—48no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—44no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—48no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25862—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53C2×#12411yescharacteristic
372C22×C53#53511yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57511yescharacteristic
375C22×C53#57511yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53#54611yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400Dic53—22no—
401Dic53—22no—
402Dic53—22no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C2×#532—531no—
407C2×#491—531no—
408C2×#490—531no—
409#2851—531no—
410#2042—531no—
411#2042—531no—
412#2042—531no—
413#2042D5311yescharacteristic, complemented
414#1961—531no—
415#1960—531no—
416#1788—531no—
417#1788—531no—
418#1788—531no—
419#1788—531no—
420#1749—531no—
421C2×C53—82no—
422C2×C53#243511yescharacteristic
423C2×C53#300511yescharacteristic
424C2×C53#300511yescharacteristic
425C2×C53#313511yescharacteristic
426C2×C53#314211yescharacteristic
427C2×C53#321911yescharacteristic
428C2×C53#321911yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—82no—
431C22×#41—531no—
432C22×#41—531no—
433#532—1064no—
434#532—1064no—
435C2×C4⋊Q8—531no—
436C2×#127—531no—
437C2×#125—531no—
438C2×#124—531no—
439C2×#124C2×D5311yescharacteristic
440C2×#121—1061no—
441C2×#121—1061no—
442C2×C4×D4—1061no—
443C2×C4×D4—1061no—
444C22×C42—531no—
445#491—1064no—
446#490—1064no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×#103C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102C2×D5311yescharacteristic
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×#97—531no—
466C2×#97—531no—
467#389—531no—
468#389C2×D5311yescharacteristic
469#387—1061no—
470#387—1061no—
471#385—1061no—
472#385—1061no—
473#382—531no—
474#380—531no—
475#380—531no—
476#336—531no—
477#336C2×D5311yescharacteristic
478C53#2586211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C22×Q8—531no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—531no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—531no—
500C23×C4—531no—
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊Q8—534no—
509C4⋊Q8—1062no—
510#127—534no—
511#127—1062no—
512#125—1062no—
513#125—1062no—
514#124—22no—
515#124—22no—
516#124—1062no—
517#124—1062no—
518#121—1068no—
519#121—1068no—
520C4×D4—1068no—
521C4×D4—1068no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—1062no—
542C2×C42—1062no—
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—41no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#103—1062no—
549#103—2121no—
550#103—2121no—
551#103—2121no—
552#102—22no—
553#102—41no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557#102—2121no—
558#102—2121no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—1062no—
561C22⋊C8—1062no—
562#97—1062no—
563#97—1062no—
564#95—21no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570C24—21no—
571C24—531no—
572C24—1061no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—532no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8D4×D5312yes—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1064no—
602C2×D4—1064no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4D4×D5312yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—532no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1064no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1064no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—2121no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4—2121no—
639C22×C4—2121no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—42no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C42—21no—
680C42—21no—
681C42—532no—
682C42—532no—
683C42—1062no—
684C42—1062no—
685C23—22no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—532no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—1062no—
712Q8—1062no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—1062no—
720D4—1062no—
721D4—2128no—
722D4—2128no—
723D4—2128no—
724D4—2128no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—532no—
743C2×C4—532no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4—2124no—
758C2×C4—2128no—
759C2×C4—2128no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4#41×D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4#1313326211yescharacteristic
773C2×C4#1313326311yescharacteristic
774C8—41no—
775C8—41no—
776C8—2121no—
777C8—2121no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—2122no—
793C22—2122no—
794C22—2122no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22#120×D5311yescharacteristic
800C22#124×D5311yescharacteristic
801C22#1681118911yescharacteristic
802C22#1681141911yescharacteristic
803C22#1681142011yescharacteristic
804C22#1681142011yescharacteristic
805C22#1681142211yescharacteristic
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—1062no—
812C4—1062no—
813C4—1062no—
814C4—4241no—
815C4—4241no—
816C4—2122no—
817C4#1681126211yescharacteristic
818C4#1681126211yescharacteristic
819C4#1681126511yescharacteristic
820C4#1681126511yescharacteristic
821C2—82no—
822C2—4242no—
823C2—2122no—
824C2#2027836111yescharacteristic
825C2#2028395311yescharacteristic
826C2#2028395811yescharacteristic
827C2#2028505711yescharacteristic
828C2#2028511211yescharacteristic
829C2#2028575111yescharacteristic
830C2#2028575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811172C2
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25862
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810990C2semidirect
3. C2×#16810986C2semidirect
4. #20283024C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275537C2semidirect
9. #20275533C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. #20274654C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274476C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
413. #2042D53semidirect
478. C53#25862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168109902
C2×#168109862
#202830242
#202759572
#202759562
#202759512
#202755372
#202755332
#202746542
#202746522
#202744762
C53×#20422
#2586253