Subgroups — #27440317

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811174	—	2	4	no	—
12	#16811174	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810991	—	2	4	no	—
20	#16810988	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810508	—	2	2	no	—
28	#16810497	—	2	2	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133214	D₄	1	4	yes	—
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	#13133209	—	2	2	no	—
50	#13133206	—	2	4	no	—
51	#13133206	—	2	4	no	—
52	#13133192	—	2	16	no	—
53	#13133179	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	8	no	—
64	#13133139	—	2	8	no	—
65	#13133137	—	4	4	no	—
66	#13133129	—	2	4	no	—
67	#13133128	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
78	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#11719949	—	4	16	no	—
94	#11719949	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11719921	—	2	16	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	#11719919	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	D₂₁₂	—	4	16	no	—
172	D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#25862	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×#532	—	53	1	no	—
204	C₂×#491	—	53	1	no	—
205	C₂×#490	—	53	1	no	—
206	#2851	—	53	1	no	—
207	#2042	—	53	4	no	—
208	#1961	—	53	1	no	—
209	#1960	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1788	—	53	4	no	—
211	#1749	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	4	2	no	—
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×#41	—	53	2	no	—
220	#532	—	106	4	no	—
221	#532	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#127	—	53	1	no	—
224	C₂×#125	—	53	1	no	—
225	C₂×#124	—	53	2	no	—
226	C₂×#121	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	#491	—	106	4	no	—
230	#490	—	106	4	no	—
231	C₂×#103	—	53	4	no	—
232	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂×#102	—	53	4	no	—
234	C₂×#102	—	53	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×#97	—	53	1	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#389	—	53	2	no	—
239	#387	—	106	2	no	—
240	#385	—	106	2	no	—
241	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#380	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	2	no	—
244	C₅₃	#25862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	106	8	no	—
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂×#41	—	212	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
260	#127	—	53	4	no	—
261	#127	—	106	2	no	—
262	#125	—	106	2	no	—
263	#125	—	106	2	no	—
264	#124	—	106	4	no	—
265	#124	—	106	4	no	—
266	#121	—	106	16	no	—
267	C₄×D₄	—	106	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#103	—	4	4	no	—
281	#103	—	106	8	no	—
282	#102	—	106	8	no	—
283	#102	—	212	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	106	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂⁴	—	106	2	no	—
292	#41	—	212	16	no	—
293	#41	—	212	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	53	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	212	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂×D₄	—	212	4	no	—
307	C₂×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₄²	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	106	1	no	—
341	C₄²	—	106	1	no	—
342	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	106	1	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	1	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	212	2	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	106	8	no	—
358	D₄	—	212	16	no	—
359	D₄	—	212	16	no	—
360	D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂×C₄	—	212	16	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	212	2	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	424	4	no	—
393	C₂²	—	424	2	no	—
394	C₂²	—	424	2	no	—
395	C₂²	—	212	8	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	212	2	no	—
399	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	424	2	no	—
409	C₄	—	212	2	no	—
410	C₄	#16811268	1	2	yes	—
411	C₄	#16811270	1	2	yes	—
412	C₂	—	424	4	no	—
413	C₂	—	212	2	no	—
414	C₂	#20278365	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283961	1	2	yes	—
416	C₂	#20285062	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20285117	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20285749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1960	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#1960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25862
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810991	C₂	semidirect
3. C₂×#16810988	C₂	semidirect
4. #20283026	C₂	semidirect
5. #20275953	C₂	semidirect
6. #20275538	C₂	semidirect
7. #20274654	C₂	semidirect
8. #20274478	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1960	C₂	semidirect
209. #1960	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#25862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810991	2
C₂×#16810988	2
#20283026	2
#20275953	2
#20275538	2
#20274654	2
#20274478	2
C₅₃×#1960	2
#25862	53