Finite Group Databasebeta

← #27440319

Subgroups — #27440319

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810981C212yesmaximal, complemented
3#20283066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275530C212yesmaximal, complemented
8#20274652C212yesmaximal, complemented
9#20274652C212yesmaximal, complemented
10#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13#16811171—28no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2212yes—
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C2×D4×Dic53—21no—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810981—28no—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133127C2212yes—
32#16810527—21no—
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810518—21no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810482—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#389C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—42no—
50C2×#11719947—42no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C23×Dic53—22no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2312yes—
59#13133217—24no—
60#13133216—24no—
61#13133204—24no—
62#13133204D418yes—
63#13133195—44no—
64#13133188—28no—
65#13133188—28no—
66D4×Dic53—28no—
67D4×Dic53—28no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C42×D53—24no—
84#13133142—24no—
85#13133142—42no—
86#13133140—24no—
87#13133140—42no—
88#13133138—24no—
89#13133138—42no—
90#13133129—24no—
91#13133127—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2312yes—
98C22×C8×C53C2312yes—
99#127×C53—24no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#102×C53—24no—
105#102×C53—42no—
106#95×C53—21no—
107C24×C53—22no—
108C23×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53C2×D414yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—28no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C22×Dic53—28no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—44no—
134C22×Dic53—44no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719947—48no—
139#11719947—48no—
140#11719947—48no—
141#11719947—48no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53#4114yes—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106C2×D414yes—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C42×C53—22no—
169C22⋊Dic53—28no—
170C22⋊Dic53—28no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178#11719919—42no—
179#11719919—42no—
180#11719919—42no—
181#11719919—42no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53C2×D414yes—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53#12412yes—
203D4×C53—24no—
204D4×C53—24no—
205D4×C53—48no—
206D4×C53—48no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53#13712yes—
221C2×C4×C53C22×D412yes—
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D53—416no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—416no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53#12012yes—
243C2×Dic53#12012yes—
244C2×Dic53#12412yes—
245C4×D53—24no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—44no—
249Dic106—24no—
250Dic106—24no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—84no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#25863—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—44no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53C2×#12411yescharacteristic
266C22×C53#53511yescharacteristic
267C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C53C2×#13711yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C22×C53#57511yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#54612yes—
283C4×C53#54612yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—44no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290C2×#532—531no—
291C2×#489—532no—
292#2857—531no—
293#2043—531no—
294#2043—531no—
295#2041—531no—
296#2041D5311yescharacteristic, complemented
297#1959—532no—
298#1788—532no—
299#1788—532no—
300#1749—531no—
301C2×C53—84no—
302C2×C53#243511yescharacteristic
303C2×C53#300611yescharacteristic
304C2×C53#300711yescharacteristic
305C2×C53#313511yescharacteristic
306C2×C53#314111yescharacteristic
307C2×C53#321411yescharacteristic
308C2×C53#321611yescharacteristic
309D53—42no—
310C22×#41—532no—
311#532—1068no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127C2×D5311yescharacteristic
315C2×#124—532no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C2×#121—1061no—
318C2×#121—1061no—
319C2×C4×D4—1061no—
320C2×C4×D4—1061no—
321C22×C42—531no—
322#489—1068no—
323C2×#103—532no—
324C2×#103—532no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×#102C2×D5312yes—
330C2×#102C2×D5312yes—
331C2×C22⋊C8—532no—
332C2×#97—532no—
333#391—1061no—
334#389—531no—
335#389—1061no—
336#389C2×D5311yescharacteristic
337#384—531no—
338#380—531no—
339#380—531no—
340#380—1061no—
341#336—531no—
342#336C2×D5311yescharacteristic
343C53#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1064no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—1064no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41—2122no—
350C22×Q8—532no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4C22×D5312yes—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—1062no—
360C22×C8—532no—
361C22×C8C22×D5312yes—
362C4⋊Q8—1064no—
363C4⋊Q8—1064no—
364#127—24no—
365#124—538no—
366#124—1064no—
367C22⋊Q8—2124no—
368#121—1068no—
369#121—1068no—
370C4×D4—1068no—
371C4×D4—1068no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—1064no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#103—1064no—
393#103—1064no—
394#103—2122no—
395#103—2122no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—1064no—
399#102—2122no—
400C22⋊C8—1064no—
401#97—1064no—
402#95—21no—
403#95—1061no—
404#95—1061no—
405#95—1061no—
406C24—22no—
407C24—531no—
408#41—2128no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411#41—2128no—
412C2×Q8—534no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—2122no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—1068no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4D4×D5314yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—534no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1068no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—1068no—
480C22⋊C4—1068no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—22no—
484C42—534no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—532no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23C2×D4×D5311yescharacteristic
502Q8—1064no—
503Q8—1064no—
504Q8—4244no—
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—21216no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—21216no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313324112yes—
548C2×C4#1313324612yes—
549C2×C4C2×D4×D5312yes—
550C2×C4#41×D5312yes—
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C2×C4#1313326311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2122no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—1062no—
563C22—1062no—
564C22—1062no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22#120×D5311yescharacteristic
570C22#124×D5311yescharacteristic
571C22#1681118911yescharacteristic
572C22C2×#1313324111yescharacteristic
573C22C2×#1313324611yescharacteristic
574C22#1681141911yescharacteristic
575C22#1681141911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1062no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—2124no—
586C4#1681126212yes—
587C4#1681126512yes—
588C2—84no—
589C2—2122no—
590C2#2027836111yescharacteristic
591C2#2028396211yescharacteristic
592C2#2028397011yescharacteristic
593C2#2028505911yescharacteristic
594C2#2028510511yescharacteristic
595C2#2028570811yescharacteristic
596C2#2028572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811171C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#25863
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810981C2semidirect
3. #20283066C2semidirect
4. #20275962C2semidirect
5. #20275961C2semidirect
6. #20275946C2semidirect
7. #20275530C2semidirect
8. #20274652C2semidirect
9. #20274652C2semidirect
10. #20274476C2semidirect
11. C53×#2041C2semidirect
296. #2041D53semidirect
343. C53#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168109812
#202830662
#202759622
#202759612
#202759462
#202755302
#202746522
#202744762
C53×#20412
#2586353