Finite Group Databasebeta

← #27440321

Subgroups — #27440321

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C212yesmaximal, complemented
5#20275947C212yesmaximal, complemented
6#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274654C212yesmaximal, complemented
9#20274652C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811172—24no—
15#16811172—24no—
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810985—24no—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810530—21no—
35#16810519—21no—
36#16810519C2212yes—
37#16810493C2211yescharacteristic
38#16810480—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—42no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—24no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—42no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2312yes—
67#13133215—22no—
68#13133215—22no—
69#13133213—22no—
70#13133213—22no—
71#13133205—22no—
72#13133205D414yes—
73#13133193—44no—
74#13133190—28no—
75#13133190—28no—
76#13133177—28no—
77#13133177—28no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—22no—
91C42×D53—22no—
92#13133142—42no—
93#13133141—42no—
94#13133140—24no—
95#13133139—42no—
96#13133138—42no—
97#13133137—24no—
98#13133129—24no—
99#13133128—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C22×Q8×C53—21no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108#124×C53—22no—
109#124×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#103×C53—24no—
116#102×C53—24no—
117#97×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719949—48no—
155#11719949—48no—
156#11719947—48no—
157#11719947—48no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53#4114yes—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C42×C53C2×D412yes—
191C42×C53C2×D412yes—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—44no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53—42no—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—44no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53#12412yes—
231Q8×C53—24no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—84no—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—42no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12012yes—
247C2×C4×C53#12012yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4112yes—
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—48no—
254C22⋊D53—48no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—48no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53#12412yes—
269C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×Dic53#13712yes—
271D212—24no—
272D212—48no—
273D212—42no—
274C4×D53—24no—
275C4×D53—24no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—48no—
279Dic106—24no—
280Dic106—42no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#25863—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#12411yescharacteristic
293C22×C53#53511yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57511yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53#54612yes—
317C4×C53#54612yes—
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—42no—
322Dic53—82no—
323C2×#532—531no—
324C2×#489—531no—
325C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
326#2857—531no—
327#2043—532no—
328#2041—532no—
329#1959—531no—
330#1959—531no—
331#1788—532no—
332#1788—532no—
333#1749—531no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53#243511yescharacteristic
336C2×C53#300611yescharacteristic
337C2×C53#300711yescharacteristic
338C2×C53#313511yescharacteristic
339C2×C53#314111yescharacteristic
340C2×C53#321411yescharacteristic
341C2×C53#321611yescharacteristic
342D53—42no—
343D53—82no—
344C22×#41—531no—
345C22×#41—531no—
346#532—1064no—
347#532—1064no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#127—531no—
351C2×#124—531no—
352C2×#124C2×D5311yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×#121—1061no—
355C2×#121—1061no—
356C2×C4×D4—1061no—
357C2×C4×D4—1061no—
358C22×C42—531no—
359#489—24no—
360#489—1064no—
361C2×#103—532no—
362C2×#103—532no—
363C2×#103—532no—
364C2×#103C2×D5312yes—
365C2×#102—532no—
366C2×#102—532no—
367C2×#102—532no—
368C2×#102C2×D5312yes—
369C2×C22⋊C8—532no—
370C2×#97—531no—
371C2×#97C2×D5311yescharacteristic
372#391—1061no—
373#389—532no—
374#389—1061no—
375#384—531no—
376#380—532no—
377#380—1061no—
378#336—532no—
379C53#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1064no—
381C2×#41—1064no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—2122no—
387C2×#41—2122no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4C22×D5311yescharacteristic
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—1061no—
401C23×C4—1061no—
402C22×C8—532no—
403C22×C8C22×D5312yes—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—1062no—
407C4⋊Q8—1062no—
408#127—1062no—
409#127—1062no—
410#124—22no—
411#124—534no—
412#124—1062no—
413#124C22⋊D5314yes—
414C22⋊Q8—2124no—
415#121—1068no—
416#121—1068no—
417C4×D4—1068no—
418C4×D4—1068no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42—1062no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#103—24no—
439#103—1064no—
440#103—2122no—
441#103—2122no—
442#102—24no—
443#102—1064no—
444#102—2122no—
445#102—2122no—
446C22⋊C8—1064no—
447#97—22no—
448#97—1062no—
449#95—1062no—
450#95—1062no—
451C24—21no—
452C24—531no—
453C24—1061no—
454#41—2128no—
455#41—2128no—
456#41—2128no—
457#41—2128no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—534no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1064no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1062no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2124no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—2124no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42D4×D5312yes—
541C42C2×C22⋊D5312yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—532no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—84no—
567Q8—1064no—
568Q8—2122no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—1064no—
572D4—2128no—
573D4—2128no—
574D4—2128no—
575D4—2128no—
576D4—2122no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2128no—
602C2×C4—2128no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4#1313318512yes—
609C2×C4#1313318512yes—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C2×C4#41×D5312yes—
613C2×C4#1313326312yes—
614C8—42no—
615C8—2122no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—1062no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22C2×#1313318511yescharacteristic
638C22#124×D5311yescharacteristic
639C22#1681119111yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
641C22#137×D5311yescharacteristic
642C22#1681141911yescharacteristic
643C22#1681142211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—1062no—
649C4—1062no—
650C4—1062no—
651C4—4242no—
652C4—2122no—
653C4#1681126112yes—
654C4#1681126612yes—
655C2—82no—
656C2—4242no—
657C2—2122no—
658C2#2027836311yescharacteristic
659C2#2028396311yescharacteristic
660C2#2028397111yescharacteristic
661C2#2028505711yescharacteristic
662C2#2028510711yescharacteristic
663C2#2028571111yescharacteristic
664C2#2028572711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811172C2
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25863
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810985C2semidirect
3. #20283062C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275532C2semidirect
7. #20275531C2semidirect
8. #20274654C2semidirect
9. #20274652C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
325. C2×#489D53semidirect
379. C53#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168109852
#202830622
#202759592
#202759472
#202755322
#202755312
#202746542
#202746522
#202744782
C2×C53×#4892
#2586353