Subgroups — #27440326

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	#16810985	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133217	—	2	4	no	—
47	#13133214	—	2	4	no	—
48	#13133205	—	2	4	no	—
49	#13133205	D₄	1	8	yes	—
50	#13133191	—	2	8	no	—
51	#13133191	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	#13133140	—	2	8	no	—
59	#13133140	—	4	4	no	—
60	#13133137	—	2	8	no	—
61	#13133137	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133128	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	4	16	no	—
111	#11719945	—	4	16	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	#88322	—	4	4	no	—
203	#25863	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×#532	—	53	1	no	—
235	C₂×#489	—	53	2	no	—
236	#2857	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2043	—	53	2	no	—
238	#2041	—	53	2	no	—
239	#1959	—	53	2	no	—
240	#1788	—	53	4	no	—
241	#1749	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×#41	—	53	2	no	—
252	#532	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#127	—	53	1	no	—
256	C₂×#124	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×#121	—	106	1	no	—
259	C₂×#121	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#489	—	106	8	no	—
264	C₂×#103	—	53	4	no	—
265	C₂×#103	—	53	4	no	—
266	C₂×#102	—	53	4	no	—
267	C₂×#102	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#97	—	53	2	no	—
270	#391	—	2	1	no	—
271	#389	—	2	1	no	—
272	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#380	—	2	1	no	—
275	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#336	—	53	2	no	—
277	C₅₃	#25863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂×#41	—	106	4	no	—
280	C₂×#41	—	106	8	no	—
281	C₂×#41	—	212	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	#127	—	106	4	no	—
296	#124	—	53	8	no	—
297	#124	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	#121	—	106	8	no	—
300	#121	—	106	8	no	—
301	C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#103	—	106	8	no	—
320	#103	—	212	4	no	—
321	#102	—	106	8	no	—
322	#102	—	212	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	#97	—	106	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	212	16	no	—
330	#41	—	212	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	8	4	no	—
407	Q₈	—	106	8	no	—
408	Q₈	—	212	4	no	—
409	D₄	—	106	8	no	—
410	D₄	—	212	8	no	—
411	D₄	—	212	8	no	—
412	D₄	—	212	16	no	—
413	D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	16	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
445	C₈	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	424	2	no	—
455	C₂²	—	424	2	no	—
456	C₂²	—	424	2	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	#16811264	1	4	yes	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	424	4	no	—
478	C₂	#20278367	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20283965	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20283973	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20285063	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20285111	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20285706	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20285722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2857	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25863
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810985	C₂	semidirect
3. #20275961	C₂	semidirect
4. #20275949	C₂	semidirect
5. #20275529	C₂	semidirect
6. #20274653	C₂	semidirect
7. #20274477	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2857	C₂	semidirect
236. #2857	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#25863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810985	2
#20275961	2
#20275949	2
#20275529	2
#20274653	2
#20274477	2
C₅₃×#2857	2
#25863	53