Subgroups — #27440328

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274646	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
11	#16810982	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810529	—	2	1	no	—
19	#16810521	—	2	1	no	—
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810483	—	2	1	no	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133196	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133141	—	2	8	no	—
47	#13133141	—	4	4	no	—
48	#13133138	—	2	8	no	—
49	#13133138	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133128	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
70	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#124×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719919	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
213	#88322	—	4	4	no	—
214	#25864	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#489	—	53	2	no	—
248	#2857	—	53	1	no	—
249	#2042	—	53	4	no	—
250	#1959	—	53	2	no	—
251	#1787	—	53	2	no	—
252	#1786	—	53	2	no	—
253	#1749	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3213	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3215	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	2	8	no	—
267	C₂×#124	—	2	1	no	—
268	C₂×#124	—	2	1	no	—
269	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#489	—	106	8	no	—
276	C₂×#103	—	53	4	no	—
277	C₂×#103	—	53	4	no	—
278	C₂×#102	—	53	4	no	—
279	C₂×#102	—	53	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×#97	—	53	2	no	—
282	#391	—	106	1	no	—
283	#389	—	53	2	no	—
284	#389	—	106	1	no	—
285	#384	—	53	1	no	—
286	#380	—	53	2	no	—
287	#380	—	106	1	no	—
288	#336	—	53	2	no	—
289	C₅₃	#25864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#103	—	106	8	no	—
334	#103	—	212	4	no	—
335	#102	—	106	8	no	—
336	#102	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	#97	—	106	4	no	—
339	#95	—	106	2	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	424	4	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
468	C₈	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	16	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	#16810982	1	4	yes	complemented
484	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	424	2	no	—
499	C₄	#16811267	1	4	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20283967	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20283975	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16810982	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20285101	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20285702	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20285718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25864
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810982	C₂	semidirect
2. #20283067	C₂	semidirect
3. #20275951	C₂	semidirect
4. #20275532	C₂	semidirect
5. #20274650	C₂	semidirect
7. #20274477	C₂	semidirect
9. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
20. #16810521	C₂²	semidirect
21. #16810493	C₂²	semidirect
24. #16810378	C₂²	semidirect
229. C₂²×C₅₃	#489	semidirect
289. C₅₃	#25864	semidirect
483. C₂²	#16810982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810982	2
#20283067	2
#20275951	2
#20275532	2
#20274650	2
#20274646	2
#20274477	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#25864	53