Finite Group Databasebeta

← #27440329

Subgroups — #27440329

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275954C212yesmaximal, complemented
5#20275952C212yesmaximal, complemented
6#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274648C212yesmaximal, complemented
9#20274644C212yesmaximal
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133206C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133203—21no—
19#124×D53—24no—
20#124×D53—24no—
21C2×#13133193—21no—
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810985—24no—
26C2×#13133142C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
34#16810530—21no—
35#16810519—21no—
36#16810519C2212yescomplemented
37#16810493C2211yescharacteristic, complemented
38#16810480—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810377C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—24no—
44C2×#103×C53C2212yescomplemented
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53—42no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—42no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2312yes—
65#13133206—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205D414yes—
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133203—28no—
72#13133203—28no—
73#13133193—44no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719919—22no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C22⋊C4×D53—28no—
86C22⋊C4×D53—28no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—22no—
91C42×D53—22no—
92#13133142—42no—
93#13133141—42no—
94#13133140—24no—
95#13133139—42no—
96#13133138—42no—
97#13133137—24no—
98#13133129—24no—
99#13133128—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C22×Q8×C53—21no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108#124×C53—22no—
109#124×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#103×C53—24no—
116#102×C53—24no—
117#97×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C23×D53—24no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152Q8×D53—48no—
153Q8×D53—48no—
154D4×D53—48no—
155D4×D53—48no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53#4114yes—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C42×C53C2×D412yes—
189C42×C53C2×D412yes—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—44no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53—42no—
201#11719919—44no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—48no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—84no—
232C22×D53—84no—
233C22×D53—84no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53#12412yes—
236C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C22×D53#13712yes—
238Q8×C53—24no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—84no—
241D4×C53—24no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53#12012yes—
254C2×C4×C53#12012yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4112yes—
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D53—48no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53#12412yes—
275D212—24no—
276D212—42no—
277C4×D53—24no—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—48no—
282Dic106—24no—
283Dic106—48no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#25864—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53C2×#12411yescharacteristic
297C22×C53#53511yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53C2×#13711yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C22×C53#57511yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—816no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53#48914yescomplemented
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—82no—
321C4×C53#54612yes—
322C4×C53#54612yes—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—82no—
328C22×#124—531no—
329C2×#489—531no—
330C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
331#2857—531no—
332#2042—532no—
333#2042—532no—
334#1959—531no—
335#1959—531no—
336#1787—532no—
337#1786—532no—
338#1749—531no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#243511yescharacteristic
341C2×C53#300611yescharacteristic
342C2×C53#300711yescharacteristic
343C2×C53C2×#48911yescharacteristic
344C2×C53#314011yescharacteristic
345C2×C53#321311yescharacteristic
346C2×C53#321511yescharacteristic
347D53—24no—
348D53—82no—
349C23×Q8—531no—
350C23×D4—531no—
351C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
352C2×#124—531no—
353C2×#124—531no—
354C2×#124—531no—
355C2×#124—1061no—
356C2×#124—1061no—
357C2×#124—1064no—
358C2×#124—1064no—
359C2×#124C2×D5311yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—1061no—
361C22×C22⋊C4—1061no—
362C22×C22⋊C4—1061no—
363C22×C42—531no—
364#489—24no—
365#489—1064no—
366C2×#103—532no—
367C2×#103—532no—
368C2×#103—532no—
369C2×#103C2×D5312yescomplemented
370C2×#102—532no—
371C2×#102—532no—
372C2×#102—532no—
373C2×#102C2×D5312yes—
374C2×C22⋊C8—532no—
375C2×#97—531no—
376C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#391—1061no—
378#389—532no—
379#389—1061no—
380#384—531no—
381#380—532no—
382#380—1061no—
383#336—532no—
384C53#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—1061no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×Q8—1064no—
390C22×Q8—1062no—
391C22×Q8—1062no—
392C22×Q8—2122no—
393C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C22×D4—531no—
395C22×D4—1064no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—2122no—
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C22×C8—532no—
406C22×C8C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—22no—
409#124—22no—
410#124—534no—
411#124—1068no—
412#124—1068no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124C22⋊D5314yes—
419C22⋊Q8—2124no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—532no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1068no—
429C2×C22⋊C4—1068no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#103—24no—
444#103—1064no—
445#103—2122no—
446#103—2122no—
447#102—24no—
448#102—1064no—
449#102—2122no—
450#102—2122no—
451C22⋊C8—1064no—
452#97—22no—
453#97—1062no—
454#95—1062no—
455#95—1062no—
456C24—21no—
457C24—531no—
458C24—1064no—
459C24—1061no—
460C24—2122no—
461C24—2122no—
462C24—2122no—
463C24—2122no—
464C24—2122no—
465C24—2122no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2128no—
480C2×Q8—2128no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2128no—
492C2×D4—2128no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—534no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1062no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—1062no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2124no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—2124no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42D4×D5312yes—
546C42C2×C22⋊D5312yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—532no—
555C23—532no—
556C23—532no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1062no—
562C23—4244no—
563C23—4244no—
564C23—4244no—
565C23—4244no—
566C23—2128no—
567C23—2128no—
568C23—2128no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—84no—
579Q8—1064no—
580Q8—2128no—
581Q8—2122no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—1064no—
585D4—2128no—
586D4—2122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2128no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4#1313318512yes—
618C2×C4#1313318512yes—
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5312yes—
622C2×C4#1313326312yes—
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—534no—
633C22—1062no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—42416no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C22#124×D5311yescharacteristic
649C22#1681119111yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
651C22#137×D5311yescharacteristic
652C22#1681141911yescharacteristic
653C22#1681142211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—1062no—
659C4—4242no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4#1681126112yes—
664C4#1681126612yes—
665C2—82no—
666C2—1064no—
667C2—4242no—
668C2#2027836311yescharacteristic
669C2#2028396311yescharacteristic
670C2#2028397111yescharacteristic
671C2#489×D5311yescharacteristic
672C2#2028510011yescharacteristic
673C2#2028570311yescharacteristic
674C2#2028571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25864
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810985C2semidirect
3. #20283062C2semidirect
4. #20275954C2semidirect
5. #20275952C2semidirect
6. #20275532C2semidirect
7. #20275531C2semidirect
8. #20274648C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
26. C2×#13133142C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133128C22semidirect
36. #16810519C22semidirect
37. #16810493C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C2×#103×C53C22semidirect
46. C2×#97×C53C22semidirect
316. C2×D53#489semidirect
330. C2×#489D53semidirect
351. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
369. C2×#103C2×D53semidirect
376. C2×#97C2×D53semidirect
384. C53#25864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168109852
#202830622
#202759542
#202759522
#202755322
#202755312
#202746482
#202746442
#202744782
C2×C53×#4892
#2586453