Finite Group Databasebeta

← #27440334

Subgroups — #27440334

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810984C212yesmaximal, complemented
3#20283065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275953C212yesmaximal, complemented
5#20275952C212yesmaximal, complemented
6#20275528C212yesmaximal, complemented
7#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274647C211yesmaximal, characteristic
9#20274645C211yesmaximal, characteristic
10#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133206—28no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133206C2212yes—
18C2×#13133206C2212yes—
19C2×#13133194—21no—
20C22×#11719921—21no—
21C22×#11719921—21no—
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810984—28no—
24C2×#13133141C2212yescomplemented
25C2×#13133141C2212yescomplemented
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133127C2212yescomplemented
32#16810527—21no—
33#16810522C2211yescharacteristic, complemented
34#16810520—21no—
35#16810519C2211yescharacteristic, complemented
36#16810492C2211yescharacteristic, complemented
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810481—21no—
39#16810377C2212yescomplemented
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yescomplemented
42C2×#103×C53C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—24no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—42no—
52C22×D212C2312yes—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×#88322C2312yes—
56#13133216—24no—
57#13133206—28no—
58#13133206—28no—
59#13133206—24no—
60#13133206—24no—
61#13133206—24no—
62#13133206D418yes—
63#13133194—44no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×#11719921—28no—
73C2×#11719921—28no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×C4×Dic53—24no—
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83#13133141—24no—
84#13133141—42no—
85#13133139—24no—
86#13133139—42no—
87#13133137—24no—
88#13133137—42no—
89C22⋊#88322—22no—
90#13133127—24no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C22×Q8×C53—24no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53—22no—
97C22×Q8×C53—22no—
98C22×Q8×C53—42no—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#103×C53—24no—
107#103×C53—42no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—24no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—42no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53—42no—
119C2×Q8×C53—24no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—48no—
126C2×Q8×C53—48no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53—42no—
129C2×Q8×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—48no—
161C2×D212—48no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D414yes—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊Dic53—42no—
175#11719921—28no—
176#11719921—28no—
177#11719921—28no—
178#11719921—28no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—42no—
182#11719919—42no—
183#11719919—42no—
184#11719919—42no—
185#11719919—42no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53C2×D414yes—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53#12412yes—
198C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C53#13712yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—24no—
202C22×D53—48no—
203C22×D53—48no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53—84no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—48no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#12412yes—
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53#12012yes—
258C2×Dic53#12012yes—
259D212—24no—
260D212—24no—
261D212—48no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264Dic106—84no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#25864—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53#48914yescomplemented
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53C2×#12411yescharacteristic
277C22×C53#53511yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C53C2×#13711yescharacteristic
280C22×C53#57511yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C2×D53—44no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—816no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#54612yes—
295C4×C53#54612yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—22no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302C22×#124—531no—
303C2×#489—532no—
304#2857—531no—
305#2042—532no—
306#2042—532no—
307#1959—532no—
308#1787—531no—
309#1787D5311yescharacteristic, complemented
310#1786—531no—
311#1786—531no—
312#1749—531no—
313C2×C53—24no—
314C2×C53#243511yescharacteristic
315C2×C53#300611yescharacteristic
316C2×C53#300711yescharacteristic
317C2×C53C2×#48911yescharacteristic
318C2×C53#314011yescharacteristic
319C2×C53#321311yescharacteristic
320C2×C53#321511yescharacteristic
321D53—84no—
322C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
323C23×D4—531no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#124—532no—
326C2×#124—532no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#124—1061no—
329C2×#124—1068no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C22×C22⋊C4—1061no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C22×C42—531no—
334#489—1068no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103C2×D5312yescomplemented
338C2×#103C2×D5312yescomplemented
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345C2×#97—532no—
346#391—1061no—
347#389—531no—
348#389—531no—
349#389—1061no—
350#384—531no—
351#380—531no—
352#380—1061no—
353#380C2×D5311yescharacteristic
354#336—532no—
355C53#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—1061no—
357C22×Q8—24no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—42no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8C22×D5312yes—
364C22×D4—532no—
365C22×D4—1064no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—2122no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374C22×C8—532no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—1064no—
377#124—538no—
378#124—1064no—
379#124—1064no—
380#124—1068no—
381#124—1068no—
382#124—1064no—
383C22⋊Q8—2124no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1068no—
399C2×C22⋊C4—1068no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—1064no—
406#103—24no—
407#103—42no—
408#103—1064no—
409#103—2122no—
410#102—1064no—
411#102—1064no—
412#102—2122no—
413#102—2122no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—1062no—
416#97—1064no—
417#95—21no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421C24—1064no—
422C24—1062no—
423C24—2122no—
424C24—2122no—
425C24—2122no—
426C24—2122no—
427C24—2122no—
428C24—2122no—
429C24D4×D5311yescharacteristic
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8D4×D5314yes—
444C2×D4—534no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—2128no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4#1171994512yes—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4#1171994712yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1062no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1068no—
496C22⋊C4—1068no—
497C22⋊C4—1068no—
498C22⋊C4—1068no—
499C22⋊C4—2122no—
500C42—534no—
501C42—1062no—
502C42—1062no—
503C42—1062no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—1064no—
509C23—4244no—
510C23—4244no—
511C23—4244no—
512C23—4244no—
513C23—2128no—
514C23—2128no—
515C23—2128no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23#1313320312yes—
523C23#1313324412yes—
524C23#1313324912yes—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—48no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—4244no—
532D4—1064no—
533D4—1064no—
534D4—2128no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313320312yes—
572C2×C4C2×D4×D5312yes—
573C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
575C2×C4#1313326212yes—
576C8—42no—
577C8—2122no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42416no—
585C22—4242no—
586C22—4242no—
587C22—4242no—
588C22—4242no—
589C22—2124no—
590C22—2124no—
591C22—2124no—
592C22#1681098414yescomplemented
593C22#120×D5311yescharacteristic
594C22C2×#1313320311yescharacteristic
595C22#1681118811yescharacteristic
596C22C2×#1313324411yescharacteristic
597C22C2×#1313324911yescharacteristic
598C22#1681142211yescharacteristic
599C22#1681142211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—1062no—
605C4—1062no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4#1681126012yes—
611C4#1681126312yes—
612C2—24no—
613C2—4244no—
614C2#2027836411yescharacteristic
615C2#2028396611yescharacteristic
616C2#2028397411yescharacteristic
617C2C2×#1681098411yescharacteristic
618C2#2028510311yescharacteristic
619C2#2028570111yescharacteristic
620C2#2028571711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#25864
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810984C2semidirect
3. #20283065C2semidirect
4. #20275953C2semidirect
5. #20275952C2semidirect
6. #20275528C2semidirect
7. #20274650C2semidirect
10. #20274479C2semidirect
11. C53×#1787C2semidirect
13. C2×#13133216C22semidirect
24. C2×#13133141C22semidirect
25. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133127C22semidirect
33. #16810522C22semidirect
35. #16810519C22semidirect
36. #16810492C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
41. C2×#103×C53C22semidirect
42. C2×#103×C53C22semidirect
274. C22×C53#489semidirect
309. #1787D53semidirect
337. C2×#103C2×D53semidirect
338. C2×#103C2×D53semidirect
355. C53#25864semidirect
592. C22#16810984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332062
C2×#168109842
#202830652
#202759532
#202759522
#202755282
#202746502
#202746472
#202746452
#202744792
C53×#17872
#2586453