Finite Group Databasebeta

← #27440337

Subgroups — #27440337

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275954C212yesmaximal, complemented
5#20275947C212yesmaximal, complemented
6#20275540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274652C212yesmaximal, complemented
9#20274644C212yesmaximal, complemented
10#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811186—24no—
15#16811186—24no—
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16810985—24no—
25C2×#13133142C2212yescomplemented
26C2×#13133140C2212yescomplemented
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133138C2212yescomplemented
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
33#16810561—21no—
34#16810558—21no—
35#16810542—21no—
36#16810534—21no—
37#16810519C2212yescomplemented
38#16810489C2211yescharacteristic, complemented
39#16810480C2212yes—
40#16810377C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#486—24no—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yescomplemented
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—24no—
61C2×D4×D53—42no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2312yes—
65#13133213—22no—
66#13133213—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205D414yes—
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133189—28no—
72#13133189—28no—
73#13133185—28no—
74#13133185—28no—
75#13133174—22no—
76#13133174—22no—
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133142—42no—
90#13133140—24no—
91#13133139—42no—
92#13133138—42no—
93#13133138—42no—
94#13133137—24no—
95#13133129—24no—
96#13133128—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#127×C53—22no—
110#127×C53D414yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—24no—
115#102×C53—24no—
116C4×C8×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—82no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—82no—
137C2×D4×C53—82no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719947—48no—
163#11719947—48no—
164D4×D53—48no—
165D4×D53—48no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53#4114yes—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53C2×D412yes—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—82no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—82no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—88no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53#12412yes—
229Q8×C53—84no—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—24no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—84no—
235D4×C53—84no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D53—48no—
248C22⋊D53—48no—
249C22⋊D53—84no—
250C22⋊D53—84no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—48no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53#12412yes—
265D212—24no—
266D212—42no—
267C4×D53—24no—
268C4×D53—24no—
269Dic106—24no—
270Dic106—42no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#25865—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#12411yescharacteristic
286C22×C53#53511yescharacteristic
287C22×C53#57612yes—
288C22×C53#57712yes—
289C2×D53—24no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—816no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53#54612yes—
304C4×C53#54612yes—
305Dic53—22no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—82no—
310C2×#535—531no—
311C2×#489—531no—
312C2×#486D5311yescharacteristic, complemented
313#2628—531no—
314#2042—532no—
315#2041—532no—
316#1961—531no—
317#1958—531no—
318#1788—532no—
319#1786—532no—
320#1750—531no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#243511yescharacteristic
324C2×C53#300811yescharacteristic
325C2×C53#300911yescharacteristic
326C2×C53#313612yes—
327C2×C53#322412yes—
328D53—42no—
329D53—82no—
330C22×#41—531no—
331C23×D4—531no—
332#535—1064no—
333#535—1064no—
334C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
335C2×#127—531no—
336C2×#127C2×D5311yescharacteristic
337C2×#124—531no—
338C2×#124—531no—
339C2×#121—1061no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#120—1061no—
342C2×#120—1061no—
343C2×#117—531no—
344#489—1064no—
345#486—24no—
346C2×#103—532no—
347C2×#103—532no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×#102C2×D5312yes—
353C2×#102C2×D5312yescomplemented
354C2×C22⋊C8—532no—
355C2×#97—531no—
356C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#400—1061no—
358#399—1061no—
359#395—1061no—
360#393—1061no—
361#389—532no—
362#382—531no—
363#380—532no—
364#336—532no—
365C53#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—1061no—
367C2×#41—1064no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—2122no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—531no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1064no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1062no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1062no—
383C22×D4—2122no—
384C22×D4C22×D5311yescharacteristic
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C23×C4—531no—
387C23×C4—1061no—
388C22×C8—532no—
389C22×C8C22×D5312yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#127—22no—
393#127—1062no—
394#127—1062no—
395#127C22⋊D5314yes—
396#124—534no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400#121—1068no—
401#121—1068no—
402#120—1068no—
403#120—1068no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C22⋊C4—531no—
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#103—1064no—
422#103—2122no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—1064no—
426#102—2122no—
427#102—2122no—
428#102—2122no—
429C22⋊C8—1064no—
430#97—1062no—
431C4×C8—22no—
432#95—1062no—
433#95—1062no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—531no—
439C24—1064no—
440C24—1061no—
441C24—4242no—
442C24—4242no—
443C24—2122no—
444C24—2122no—
445#41—2128no—
446#41—2128no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2128no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
480C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—534no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—4242no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—4242no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42D4×D5312yes—
521C42C2×C22⋊D5312yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—532no—
533C23—1061no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1061no—
537C23—1062no—
538C23—4244no—
539C23—4244no—
540C23—4248no—
541C23—4248no—
542C23—2128no—
543C23—2121no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2121no—
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—84no—
549Q8—1064no—
550Q8—2122no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—1064no—
558D4—4244no—
559D4—4244no—
560D4—2128no—
561D4—2128no—
562D4—2122no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—2128no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4#1313318512yes—
585C2×C4#1313318512yes—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5312yes—
589C2×C4#1313326312yes—
590C8—42no—
591C8—2122no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—1062no—
603C22—1064no—
604C22—42416no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22C2×#1313318511yescharacteristic
614C22#124×D5311yescharacteristic
615C22#1681119111yescharacteristic
616C22#1681142412yes—
617C22#1681142912yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—82no—
621C4—1062no—
622C4—4242no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2122no—
626C4#1681126112yes—
627C4#1681126612yes—
628C2—82no—
629C2—82no—
630C2—4242no—
631C2—2122no—
632C2#2027836311yescharacteristic
633C2#2028397911yescharacteristic
634C2#2028398811yescharacteristic
635C2#2028506412yes—
636C2#2028581212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#486C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811186C2
hypercenterC2×#486D53
hypocenterC53#25865
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810985C2semidirect
3. #20280537C2semidirect
4. #20275954C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275540C2semidirect
7. #20275526C2semidirect
8. #20274652C2semidirect
9. #20274644C2semidirect
10. #20274482C2semidirect
11. C2×C53×#486C2semidirect
25. C2×#13133142C22semidirect
26. C2×#13133140C22semidirect
29. C2×#13133138C22semidirect
32. C2×#13133128C22semidirect
37. #16810519C22semidirect
38. #16810489C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
45. C2×#102×C53C22semidirect
46. C2×C4×C8×C53C22semidirect
312. C2×#486D53semidirect
334. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
353. C2×#102C2×D53semidirect
356. C2×C4×C8C2×D53semidirect
365. C53#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111862
C2×#168109852
#202805372
#202759542
#202759472
#202755402
#202755262
#202746522
#202746442
#202744822
C2×C53×#4862
#2586553