Finite Group Databasebeta

← #27440340

Subgroups — #27440340

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C212yesmaximal, complemented
6#20275950C212yesmaximal, complemented
7#20275539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274656C212yesmaximal, complemented
10#20274647C212yesmaximal, complemented
11C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14#16811192—24no—
15#16811192—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133187—21no—
24C2×#13133187—21no—
25#16810983—24no—
26#16810970—24no—
27C2×#13133142C2212yescomplemented
28C2×#13133142C2212yescomplemented
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yescomplemented
34C2×#13133139C2212yescomplemented
35#16810562—21no—
36#16810559—21no—
37#16810543—21no—
38#16810535—21no—
39#16810521C2212yescomplemented
40#16810489C2211yescharacteristic, complemented
41#16810483C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#336C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—42no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212—24no—
62C22×D212—42no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68#13133217—22no—
69#13133217—22no—
70#13133214—22no—
71#13133214—22no—
72#13133214—22no—
73#13133214D414yes—
74#13133205—22no—
75#13133205—22no—
76#13133205—22no—
77#13133205D414yes—
78#13133192—28no—
79#13133192—28no—
80#13133187—28no—
81#13133187—28no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719919—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91#13133142—24no—
92#13133142—42no—
93#13133139—24no—
94#13133139—24no—
95#13133139—24no—
96#13133139—42no—
97#13133139—42no—
98#13133139—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105C22×C8×C53C2312yes—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C53—24no—
115#97×C53—22no—
116C4×C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53—82no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53#4114yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142#11719945—48no—
143#11719945—48no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—48no—
159C2×D212—48no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212—82no—
164C2×D212—82no—
165C2×D212—82no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—82no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D412yes—
191C42×C53C2×D412yes—
192C22⋊Dic53—82no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—42no—
202#11719919—82no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12412yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53—88no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53#12412yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4112yes—
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D53—48no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256D212—24no—
257D212—24no—
258D212—24no—
259D212—48no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—84no—
264D212—84no—
265D212—84no—
266D212—84no—
267C4×D53—48no—
268Dic106—24no—
269Dic106—42no—
270Dic106—84no—
271C8×C53—42no—
272C8×C53—42no—
273#25865—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—24no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#12411yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C22×C53#57612yes—
283C22×C53#57712yes—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—816no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53#54612yes—
306C4×C53#54612yes—
307Dic53—42no—
308Dic53—82no—
309Dic53—82no—
310C2×#535—531no—
311C2×#489—531no—
312C2×#486—531no—
313#2628—531no—
314#2042—532no—
315#2041—532no—
316#1961—531no—
317#1958—531no—
318#1788—532no—
319#1786—532no—
320#1750D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C53—42no—
322C2×C53#243511yescharacteristic
323C2×C53#300811yescharacteristic
324C2×C53#300911yescharacteristic
325C2×C53#313612yes—
326C2×C53#322412yes—
327D53—82no—
328D53—82no—
329D53—82no—
330C22×#41—531no—
331C23×D4—531no—
332#535—1064no—
333#535—1064no—
334C2×C4⋊Q8—531no—
335C2×#127—531no—
336C2×#127—531no—
337C2×#124—531no—
338C2×#124—531no—
339C2×#121—1061no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#120—1061no—
342C2×#120—1061no—
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344#489—1064no—
345#486—1064no—
346C2×#103—532no—
347C2×#103—532no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
355C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#400—1061no—
358#399—1061no—
359#395—1061no—
360#393—1061no—
361#389—532no—
362#382—531no—
363#380—532no—
364#336C2×D5312yescomplemented
365C53#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—1061no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1064no—
370C2×#41—2122no—
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1064no—
385C22×D4—2122no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8C22×D5312yes—
389C22×C8C22×D5312yes—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392#127—534no—
393#127—1062no—
394#127—1062no—
395#127—1062no—
396#124—534no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400#121—1068no—
401#121—1068no—
402#120—1068no—
403#120—1068no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#103—1064no—
422#103—2122no—
423#102—1064no—
424#102—1064no—
425#102—1064no—
426#102—2122no—
427#102—2122no—
428#102—2122no—
429C22⋊C8—24no—
430#97—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—1062no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1062no—
436C24—1064no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24—1061no—
440C24—4242no—
441C24—4242no—
442C24—2122no—
443C24—2122no—
444C24C2×D21211yescharacteristic
445#41—2128no—
446#41—2128no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—4242no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—4242no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2128no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4#1171994514yes—
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—4242no—
510C4⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—4242no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42D4×D5312yes—
521C42D4×D5312yes—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—4248no—
530C23—4248no—
531C23—4244no—
532C23—4244no—
533C23—2128no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23#1313320512yes—
547C23C22×D21211yescharacteristic
548Q8—1064no—
549Q8—4244no—
550Q8—2122no—
551D4—1064no—
552D4—1064no—
553D4—1064no—
554D4—4244no—
555D4—4244no—
556D4—4244no—
557D4—4244no—
558D4—2128no—
559D4—2128no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—2128no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4#1313318712yes—
584C2×C4#1313318712yes—
585C2×C4#1313320512yes—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994512yes—
589C2×C4#1313326312yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42416no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22C2×#1313318711yescharacteristic
614C22C2×#1313320511yescharacteristic
615C22#1681119211yescharacteristic
616C22#1681142812yes—
617C22#1681143512yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4242no—
624C4—4242no—
625C4—2122no—
626C4#1681126912yes—
627C4#1681126912yes—
628C2—42no—
629C2—4242no—
630C2—4242no—
631C2—4242no—
632C2#2027836611yescharacteristic
633C2#2028398511yescharacteristic
634C2#2028399411yescharacteristic
635C2#2028507112yes—
636C2#2028581112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811192C2
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#25865
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810983C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
4. #20280536C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275950C2semidirect
7. #20275539C2semidirect
8. #20275526C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274647C2semidirect
11. C53×#1750C2semidirect
16. C2×#13133217C22semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
39. #16810521C22semidirect
40. #16810489C22semidirect
44. C2×#97×C53C22semidirect
45. C2×C4×C8×C53C22semidirect
46. C53×#336C22semidirect
320. #1750D53semidirect
355. C2×#97C2×D53semidirect
356. C2×C4×C8C2×D53semidirect
364. #336C2×D53semidirect
365. C53#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168109832
C2×#168109702
#202805362
#202759572
#202759502
#202755392
#202755262
#202746562
#202746472
C53×#17502
#2586553