Finite Group Databasebeta

← #27440342

Subgroups — #27440342

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275956C212yesmaximal, complemented
5#20275949C212yesmaximal, complemented
6#20275538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274653C212yesmaximal, complemented
9#20274645C212yesmaximal, complemented
10#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14#16811192—24no—
15#16811192—24no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133192—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133187—21no—
24#16810985—24no—
25#16810971—24no—
26C2×#13133140C2212yescomplemented
27C2×#13133140C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yescomplemented
33C2×#13133137C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
37#16810378C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#400—21no—
41C53×#399—21no—
42C53×#395—21no—
43C53×#393—21no—
44C53×#389C2212yescomplemented
45C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#380C2212yes—
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—24no—
61C22×D212—42no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×#88322C2312yes—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133214—22no—
70#13133214—22no—
71#13133214—22no—
72#13133214D414yes—
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133205—22no—
76#13133205D414yes—
77#13133192—28no—
78#13133192—28no—
79#13133187—28no—
80#13133187—28no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133140—24no—
86#13133140—42no—
87#13133137—24no—
88#13133137—24no—
89#13133137—24no—
90#13133137—42no—
91#13133137—42no—
92#13133137—42no—
93C22⋊#88322—24no—
94#13133128—22no—
95C4×#88322—22no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100#117×C53—22no—
101#117×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53—22no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53—82no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—82no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53#4114yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719945—48no—
145#11719945—48no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—48no—
161C2×D212—48no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—82no—
165C2×D212—82no—
166C2×D212—82no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—82no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—82no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D412yes—
192C42×C53C2×D412yes—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12412yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53—88no—
229Q8×C53—84no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12012yes—
247C2×C4×C53#12012yes—
248C2×C4×C53#12412yes—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4112yes—
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D53—48no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257D212—24no—
258D212—24no—
259D212—24no—
260D212—48no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—84no—
265D212—84no—
266D212—84no—
267D212—84no—
268C4×D53—48no—
269Dic106—24no—
270Dic106—42no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273#25865—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—24no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#12411yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C22×C53#57612yes—
283C22×C53#57712yes—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—816no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53#54612yes—
308C4×C53#54612yes—
309Dic53—42no—
310C2×#535—531no—
311C2×#489—531no—
312C2×#486—531no—
313#2628D5311yescharacteristic, complemented
314#2042—532no—
315#2041—532no—
316#1961—531no—
317#1958—531no—
318#1788—532no—
319#1786—532no—
320#1750—531no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53#243511yescharacteristic
323C2×C53#300811yescharacteristic
324C2×C53#300911yescharacteristic
325C2×C53#313612yes—
326C2×C53#322412yes—
327D53—82no—
328D53—82no—
329D53—82no—
330C22×#41—531no—
331C23×D4—531no—
332#535—1064no—
333#535—1064no—
334C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
335C2×#127—531no—
336C2×#127—531no—
337C2×#124—531no—
338C2×#124—531no—
339C2×#121—1061no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#120—1061no—
342C2×#120—1061no—
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344#489—1064no—
345#486—1064no—
346C2×#103—532no—
347C2×#103—532no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355C2×#97—531no—
356C2×C4×C8—531no—
357#400—21no—
358#399—21no—
359#395—21no—
360#393—21no—
361#389C2×D5312yescomplemented
362#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#380C2×D5312yes—
364#336—532no—
365C53#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—1061no—
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1064no—
370C2×#41—2122no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—531no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1064no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—2122no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8—532no—
389C22×C8—532no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#127—534no—
393#127—1062no—
394#127—1062no—
395#127—1062no—
396#124—534no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#124—1062no—
400#121—1068no—
401#121—1068no—
402#120—1068no—
403#120—1068no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#103—1064no—
422#103—2122no—
423#102—1064no—
424#102—1064no—
425#102—1064no—
426#102—2122no—
427#102—2122no—
428#102—2122no—
429C22⋊C8—1064no—
430#97—1062no—
431C4×C8—1062no—
432#95—22no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—22no—
436C24—1064no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24—1061no—
440C24—4242no—
441C24—4242no—
442C24—2122no—
443C24—2122no—
444C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445#41—2128no—
446#41—2128no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—4242no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2128no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4#1171994914yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42D4×D5312yes—
521C42D4×D5312yes—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—4248no—
530C23—4248no—
531C23—4244no—
532C23—4244no—
533C23—2128no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23#1313320612yes—
547C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548Q8—84no—
549Q8—1064no—
550Q8—2122no—
551D4—1064no—
552D4—1064no—
553D4—1064no—
554D4—4244no—
555D4—4244no—
556D4—4244no—
557D4—4244no—
558D4—2128no—
559D4—2128no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—2128no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4#1313318512yes—
584C2×C4#1313318512yes—
585C2×C4#1313320612yes—
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994912yes—
589C2×C4#1313326312yes—
590C8—2122no—
591C8—2122no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42416no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22C2×#1313318511yescharacteristic
614C22C2×#1313320611yescharacteristic
615C22#1681118711yescharacteristic
616C22#1681142612yes—
617C22#1681143112yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—2122no—
626C4#1681126412yes—
627C4#1681126412yes—
628C2—42no—
629C2—4242no—
630C2—4242no—
631C2—4242no—
632C2#2027836711yescharacteristic
633C2#2028398111yescharacteristic
634C2#2028399011yescharacteristic
635C2#2028507412yes—
636C2#2028580312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2628C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811192C2
hypercenter#2628D53
hypocenterC53#25865
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810985C2semidirect
3. C2×#16810971C2semidirect
4. #20275956C2semidirect
5. #20275949C2semidirect
6. #20275538C2semidirect
7. #20275524C2semidirect
8. #20274653C2semidirect
9. #20274645C2semidirect
10. #20274481C2semidirect
11. C53×#2628C2semidirect
26. C2×#13133140C22semidirect
27. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133137C22semidirect
33. C2×#13133137C22semidirect
35. C2×#13133128C22semidirect
36. C2×C4×#88322C22semidirect
37. #16810378C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C53×#389C22semidirect
45. C53×#382C22semidirect
313. #2628D53semidirect
334. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
361. #389C2×D53semidirect
362. #382C2×D53semidirect
365. C53#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168109852
C2×#168109712
#202759562
#202759492
#202755382
#202755242
#202746532
#202746452
#202744812
C53×#26282
#2586553