Finite Group Databasebeta

← #27440346

Subgroups — #27440346

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274654C211yesmaximal, characteristic
11#20274654C211yesmaximal, characteristic
12#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811198—24no—
19#16811198—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133195—21no—
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29#16810984—24no—
30#16810972—24no—
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810564—21no—
48#16810558—21no—
49#16810543—21no—
50#16810536—21no—
51#16810521C2211yescharacteristic
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133215—22no—
88#13133215D414yes—
89#13133206—22no—
90#13133206D414yes—
91#13133205—22no—
92#13133205—22no—
93#13133202—28no—
94#13133202—28no—
95#13133195—28no—
96#13133195—28no—
97#13133174—22no—
98#13133174—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133142—22no—
117#13133142—41no—
118#13133141—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—41no—
121#13133141—41no—
122#13133140—22no—
123#13133140—41no—
124#13133139—22no—
125#13133139—41no—
126#13133137—22no—
127#13133137—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133127—22no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C53—22no—
142C4⋊Q8×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#103×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#103×C53—41no—
152#103×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—44no—
182#11719949—44no—
183#11719949—44no—
184#11719949—44no—
185Q8×D53—44no—
186Q8×D53—44no—
187Q8×D53—44no—
188Q8×D53—44no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—24no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53#4112yes—
209C2×C4×D53#4112yes—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—42no—
217C2×Dic106—42no—
218C2×Dic106—42no—
219C2×Dic106—81no—
220C2×Dic106—81no—
221C2×Dic106C2×D412yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—24no—
229C4⋊C4×C53—24no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—81no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249#11719919—24no—
250#11719919—24no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—42no—
254#11719919—81no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12412yes—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#12012yes—
326C2×Dic53#12012yes—
327C2×Dic53#12412yes—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—48no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—48no—
338C4×D53—48no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—48no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—84no—
345C8×C53—41no—
346C8×C53—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#25866—531nomaximal, Sylow
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C22×C53C2×#12411yescharacteristic
352C22×C53#53511yescharacteristic
353C22×C53#57711yescharacteristic
354C22×C53#57711yescharacteristic
355C22×C53#57811yescharacteristic
356C22×C53#57811yescharacteristic
357C2×D53—22no—
358C2×D53—22no—
359C2×D53—22no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53#54611yescharacteristic
378C4×C53#54611yescharacteristic
379C4×C53#54611yescharacteristic
380C4×C53#54611yescharacteristic
381Dic53—22no—
382Dic53—22no—
383Dic53—22no—
384Dic53—42no—
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387C2×#536—531no—
388C2×#489—531no—
389C2×#487—531no—
390#2628—531no—
391#2043—531no—
392#2043D5311yescharacteristic, complemented
393#2042—531no—
394#2042—531no—
395#1960—531no—
396#1958—531no—
397#1788—531no—
398#1788—531no—
399#1787—531no—
400#1787—531no—
401#1750—531no—
402C2×C53#243511yescharacteristic
403C2×C53#301011yescharacteristic
404C2×C53#301111yescharacteristic
405C2×C53#313711yescharacteristic
406C2×C53#313711yescharacteristic
407C2×C53#322511yescharacteristic
408C2×C53#322511yescharacteristic
409D53—42no—
410D53—82no—
411C22×#41—531no—
412C23×Q8—531no—
413#536—1064no—
414#536—1064no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416C2×C4⋊Q8—531no—
417C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
418C2×#124—531no—
419C2×#124—531no—
420C2×#123—1061no—
421C2×#123—1061no—
422C2×C22⋊Q8—1061no—
423C2×C22⋊Q8—1061no—
424C2×#117—531no—
425#489—1064no—
426#487—1064no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103C2×D5311yescharacteristic
436C2×#103C2×D5311yescharacteristic
437C2×#103C2×D5311yescharacteristic
438C2×#103C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×#97—531no—
446C2×C4×C8—531no—
447#400—1061no—
448#399—1061no—
449#395—1061no—
450#393—1061no—
451#389—531no—
452#389C2×D5311yescharacteristic
453#382—531no—
454#380—531no—
455#380—531no—
456#336—531no—
457#336C2×D5311yescharacteristic
458C53#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C2×#41—1062no—
460C2×#41—1062no—
461C2×#41—1062no—
462C2×#41—1062no—
463C2×#41—2121no—
464C2×#41—2121no—
465C22×Q8—531no—
466C22×Q8—1061no—
467C22×Q8—1061no—
468C22×Q8—1062no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—2121no—
473C22×Q8—2121no—
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C4⋊Q8—22no—
486C4⋊Q8—22no—
487C4⋊Q8—534no—
488C4⋊Q8—1062no—
489C4⋊Q8—1062no—
490C4⋊Q8—1062no—
491#124—534no—
492#124—1062no—
493#124—1062no—
494#124—1062no—
495#123—1068no—
496#123—1068no—
497C22⋊Q8—1068no—
498C22⋊Q8—1068no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—531no—
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—22no—
526#103—41no—
527#103—41no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#103—2121no—
533#103—2121no—
534#103—2121no—
535#103—2121no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—2121no—
539#102—2121no—
540C22⋊C8—1062no—
541C22⋊C8—1062no—
542#97—1062no—
543C4×C8—1062no—
544#95—21no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550C24—531no—
551C24—1061no—
552#41—2124no—
553#41—2124no—
554#41—2124no—
555#41—2124no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1064no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—4241no—
574C2×Q8—4241no—
575C2×Q8—2122no—
576C2×Q8—2122no—
577C2×Q8—2122no—
578C2×Q8—2124no—
579C2×Q8—2124no—
580C2×Q8—2124no—
581C2×Q8—2124no—
582C2×Q8D4×D5312yes—
583C2×Q8D4×D5312yes—
584C2×D4—532no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—1064no—
603C22×C4—1064no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4D4×D5311yescharacteristic
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4C23×D5311yescharacteristic
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—81no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—4241no—
646C4⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—4241no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—532no—
658C42—532no—
659C23—532no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1062no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23C2×D4×D5311yescharacteristic
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—1062no—
683Q8—1062no—
684Q8—4244no—
685Q8—2128no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—1062no—
689D4—1062no—
690D4—2128no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—532no—
712C2×C4—532no—
713C2×C4—532no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—2128no—
726C2×C4—2128no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
737C2×C4#41×D5311yescharacteristic
738C2×C4#41×D5311yescharacteristic
739C2×C4#1313326211yescharacteristic
740C2×C4#1313326311yescharacteristic
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—2121no—
744C8—2121no—
745C22—1062no—
746C22—1062no—
747C22—1062no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—2122no—
753C22—2122no—
754C22—2122no—
755C22—2121no—
756C22—2121no—
757C22—2121no—
758C22—2121no—
759C22#120×D5311yescharacteristic
760C22#124×D5311yescharacteristic
761C22#1681118911yescharacteristic
762C22#1681142911yescharacteristic
763C22#1681143211yescharacteristic
764C22#1681143611yescharacteristic
765C22#1681143911yescharacteristic
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—1062no—
773C4—1062no—
774C4—1062no—
775C4—4241no—
776C4—4241no—
777C4—2122no—
778C4#1681126211yescharacteristic
779C4#1681126211yescharacteristic
780C4#1681126511yescharacteristic
781C4#1681126511yescharacteristic
782C2—4242no—
783C2—2122no—
784C2#2027836111yescharacteristic
785C2#2028399611yescharacteristic
786C2#2028400511yescharacteristic
787C2#2028507511yescharacteristic
788C2#2028508111yescharacteristic
789C2#2028582311yescharacteristic
790C2#2028583111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#25866
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810984C2semidirect
3. C2×#16810972C2semidirect
4. #20280542C2semidirect
5. #20275958C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
7. #20275956C2semidirect
8. #20275533C2semidirect
9. #20275523C2semidirect
12. #20274648C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274480C2semidirect
15. C53×#2043C2semidirect
392. #2043D53semidirect
458. C53#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111982
C2×#168109842
C2×#168109722
#202805422
#202759582
#202759572
#202759562
#202755332
#202755232
#202746542
#202746482
#202744802
C53×#20432
#2586653