Finite Group Databasebeta

← #27440348

Subgroups — #27440348

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C212yesmaximal, complemented
5#20275952C212yesmaximal, complemented
6#20275536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274654C212yesmaximal
9#20274648C212yesmaximal, complemented
10#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811198—24no—
15#16811198—24no—
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16810985—24no—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33#16810561—21no—
34#16810558—21no—
35#16810542—21no—
36#16810534—21no—
37#16810519C2212yes—
38#16810489C2211yescharacteristic
39#16810480C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#487—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—42no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—24no—
56C2×Q8×D53—42no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2312yes—
63#13133215—22no—
64#13133215—22no—
65#13133206—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205D414yes—
69#13133202—28no—
70#13133202—28no—
71#13133195—28no—
72#13133195—28no—
73#13133174—22no—
74#13133174—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133142—42no—
90#13133141—42no—
91#13133141—42no—
92#13133140—24no—
93#13133139—42no—
94#13133137—24no—
95#13133129—24no—
96#13133128—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53—21no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108C4⋊Q8×C53D414yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—24no—
115#103×C53—24no—
116C4×C8×C53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×Q8×C53—82no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719949—48no—
141#11719949—48no—
142Q8×D53—48no—
143Q8×D53—48no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53#4114yes—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C42×C53C2×D412yes—
177C42×C53C2×D412yes—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—82no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—82no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53#12412yes—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—84no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53#12412yes—
243D212—24no—
244D212—48no—
245D212—42no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—48no—
249C4×D53—48no—
250Dic106—24no—
251Dic106—48no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#25866—531nomaximal, Sylow
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53C2×#12411yescharacteristic
258C22×C53#53511yescharacteristic
259C22×C53#57712yes—
260C22×C53#57812yes—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—82no—
276C4×C53#54612yes—
277C4×C53#54612yes—
278Dic53—22no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—82no—
283C2×#536—531no—
284C2×#489—531no—
285C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
286#2628—531no—
287#2043—532no—
288#2042—532no—
289#1960—531no—
290#1958—531no—
291#1788—532no—
292#1787—532no—
293#1750—531no—
294C2×C53#243511yescharacteristic
295C2×C53#301011yescharacteristic
296C2×C53#301111yescharacteristic
297C2×C53#313712yes—
298C2×C53#322512yes—
299D53—42no—
300D53—82no—
301C22×#41—531no—
302C23×Q8—531no—
303#536—1064no—
304#536—1064no—
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
308C2×#124—531no—
309C2×#124—531no—
310C2×#123—1061no—
311C2×#123—1061no—
312C2×C22⋊Q8—1061no—
313C2×C22⋊Q8—1061no—
314C2×#117—531no—
315#489—1064no—
316#487—24no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×#103—532no—
321C2×#103C2×D5312yes—
322C2×#103C2×D5312yes—
323C2×#102—532no—
324C2×#102—532no—
325C2×C22⋊C8—532no—
326C2×#97—531no—
327C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
328#400—1061no—
329#399—1061no—
330#395—1061no—
331#393—1061no—
332#389—532no—
333#382—531no—
334#380—532no—
335#336—532no—
336C53#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1064no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—2122no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—531no—
343C22×Q8—1061no—
344C22×Q8—1064no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1062no—
347C22×Q8—2122no—
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4—1061no—
355C22×C8—532no—
356C22×C8C22×D5312yes—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
363#124—534no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#123—1068no—
368#123—1068no—
369C22⋊Q8—1068no—
370C22⋊Q8—1068no—
371#117—1062no—
372#117—1062no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
383C2×C22⋊C4—531no—
384C2×C22⋊C4—531no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—1064no—
395#103—2122no—
396#103—2122no—
397#103—2122no—
398#102—1064no—
399#102—2122no—
400C22⋊C8—1064no—
401#97—1062no—
402C4×C8—22no—
403#95—1062no—
404#95—1062no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407C24—531no—
408C24—1061no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2128no—
427C2×Q8—2128no—
428C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—534no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—4242no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—4242no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42D4×D5312yes—
486C42C2×C22⋊D5312yes—
487C23—532no—
488C23—1061no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1061no—
492C23—1062no—
493C23—2121no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2121no—
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—84no—
503Q8—1064no—
504Q8—2128no—
505Q8—2122no—
506D4—1064no—
507D4—2128no—
508D4—2122no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—2128no—
531C2×C4—2128no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4#1313318512yes—
538C2×C4#1313318512yes—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4#41×D5312yes—
542C2×C4#1313326312yes—
543C8—42no—
544C8—2122no—
545C22—1062no—
546C22—1064no—
547C22—4242no—
548C22—4242no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2122no—
555C22C2×#1313318511yescharacteristic
556C22#124×D5311yescharacteristic
557C22#1681119111yescharacteristic
558C22#1681142912yes—
559C22#1681143612yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—1062no—
566C4—4242no—
567C4—2122no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4#1681126112yes—
571C4#1681126612yes—
572C2—4242no—
573C2—2122no—
574C2#2027836311yescharacteristic
575C2#2028399711yescharacteristic
576C2#2028400611yescharacteristic
577C2#2028507512yes—
578C2#2028582712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#25866
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810985C2semidirect
3. #20280537C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
5. #20275952C2semidirect
6. #20275536C2semidirect
7. #20275526C2semidirect
9. #20274648C2semidirect
10. #20274482C2semidirect
11. C2×C53×#487C2semidirect
285. C2×#487D53semidirect
336. C53#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111982
C2×#168109852
#202805372
#202759592
#202759522
#202755362
#202755262
#202746542
#202746482
#202744822
C2×C53×#4872
#2586653