Finite Group Databasebeta

← #27440351

Subgroups — #27440351

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C212yesmaximal, complemented
6#20275957C212yesmaximal, complemented
7#20275535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274656C212yesmaximal
10#20274651C212yesmaximal, complemented
11C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811199—24no—
15#16811199—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133201—21no—
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133197—21no—
25#16810983—24no—
26#16810974—24no—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35#16810562—21no—
36#16810559—21no—
37#16810543—21no—
38#16810535—21no—
39#16810521C2212yes—
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810483C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#336C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—24no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—42no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64#13133217—22no—
65#13133217—22no—
66#13133217—22no—
67#13133217—22no—
68#13133217—22no—
69#13133217D414yes—
70#13133205—22no—
71#13133205—22no—
72#13133205—22no—
73#13133205D414yes—
74#13133201—28no—
75#13133201—28no—
76#13133197—28no—
77#13133197—28no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719919—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91#13133142—24no—
92#13133142—24no—
93#13133142—24no—
94#13133142—42no—
95#13133142—42no—
96#13133142—42no—
97#13133139—24no—
98#13133139—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105C22×C8×C53C2312yes—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C53—24no—
115#97×C53—22no—
116C4×C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4114yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53—42no—
140#11719945—48no—
141#11719945—48no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—48no—
160C2×Dic106—48no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106—82no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—82no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—42no—
196#11719919—82no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53#12412yes—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53#12412yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—48no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—48no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242D212—24no—
243D212—42no—
244C4×D53—48no—
245Dic106—24no—
246Dic106—24no—
247Dic106—24no—
248Dic106—48no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—84no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#25866—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—24no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53C2×#12411yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C22×C53#57712yes—
265C22×C53#57812yes—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53#54612yes—
277C4×C53#54612yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—82no—
282Dic53—82no—
283C2×#536—531no—
284C2×#489—531no—
285C2×#487—531no—
286#2628—531no—
287#2043—532no—
288#2042—532no—
289#1960—531no—
290#1958—531no—
291#1788—532no—
292#1787—532no—
293#1750D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—42no—
295C2×C53#243511yescharacteristic
296C2×C53#301011yescharacteristic
297C2×C53#301111yescharacteristic
298C2×C53#313712yes—
299C2×C53#322512yes—
300D53—82no—
301C22×#41—531no—
302C23×Q8—531no—
303#536—1064no—
304#536—1064no—
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308C2×#124—531no—
309C2×#124—531no—
310C2×#123—1061no—
311C2×#123—1061no—
312C2×C22⋊Q8—1061no—
313C2×C22⋊Q8—1061no—
314C2×#117C2×D5311yescharacteristic
315#489—1064no—
316#487—1064no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×#103—532no—
321C2×#103—532no—
322C2×#103—532no—
323C2×#102—532no—
324C2×#102—532no—
325C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
326C2×#97C2×D5311yescharacteristic
327C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
328#400—1061no—
329#399—1061no—
330#395—1061no—
331#393—1061no—
332#389—532no—
333#382—531no—
334#380—532no—
335#336C2×D5312yes—
336C53#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1064no—
340C2×#41—2122no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—531no—
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8—1062no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—1064no—
349C22×Q8—2122no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4C22×D5311yescharacteristic
355C22×C8C22×D5312yes—
356C22×C8C22×D5312yes—
357C4⋊Q8—534no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363#124—534no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#123—1068no—
368#123—1068no—
369C22⋊Q8—1068no—
370C22⋊Q8—1068no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—532no—
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
382C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#103—1064no—
393#103—1064no—
394#103—1064no—
395#103—2122no—
396#103—2122no—
397#103—2122no—
398#102—1064no—
399#102—2122no—
400C22⋊C8—24no—
401#97—22no—
402C4×C8—22no—
403#95—1062no—
404#95—1061no—
405#95—1061no—
406#95—1062no—
407C24—1061no—
408C24C2×D21211yescharacteristic
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—4242no—
425C2×Q8—2128no—
426C2×Q8—2128no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4#1171994514yes—
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—4242no—
475C4⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—4242no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42D4×D5312yes—
486C42D4×D5312yes—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—1062no—
492C23—2121no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2121no—
496C23#1313320512yes—
497C23C22×D21211yescharacteristic
498Q8—1064no—
499Q8—1064no—
500Q8—1064no—
501Q8—4244no—
502Q8—2128no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506D4—1064no—
507D4—2128no—
508D4—2122no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—2128no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2128no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4#1313318712yes—
537C2×C4#1313318712yes—
538C2×C4#1313320512yes—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×#1171994512yes—
542C2×C4#1313326312yes—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—4242no—
551C22—4242no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C22C2×#1313320511yescharacteristic
557C22#1681119211yescharacteristic
558C22#1681143512yes—
559C22#1681144012yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—4242no—
566C4—4242no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4#1681126912yes—
571C4#1681126912yes—
572C2—42no—
573C2—4242no—
574C2#2027836611yescharacteristic
575C2#2028400311yescharacteristic
576C2#2028401211yescharacteristic
577C2#2028508212yes—
578C2#2028582612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#25866
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810983C2semidirect
3. C2×#16810974C2semidirect
4. #20280536C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
7. #20275535C2semidirect
8. #20275526C2semidirect
10. #20274651C2semidirect
11. C53×#1750C2semidirect
293. #1750D53semidirect
336. C53#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168109832
C2×#168109742
#202805362
#202759622
#202759572
#202755352
#202755262
#202746562
#202746512
C53×#17502
#2586653